線性代數(shù)課件：2-1 行列式的定義

1、2.1行列式的定義一、排列及其逆序數(shù)問題定義 個不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用 表示. 由 組成的一個有序數(shù)列稱為一個 級排列。 在一個排列 中，若數(shù) 則稱這兩個數(shù)組成一個逆序.例如 排列32514 中， 定義 我們規(guī)定各元素之間有一個標(biāo)準(zhǔn)次序, n 個不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大的排列為自然順序.排列的逆序數(shù)3 2 5 1 4逆序逆序逆序逆序定義 一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù). 分別計算出排列中每個元素前面比它大的數(shù)字個數(shù)之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)，這每個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).方法計算排列逆序數(shù)的方法例1 求排列32514的逆序數(shù).解在排列32514

2、中,3排在首位,逆序數(shù)為0;2的前面比2大的數(shù)只有一個3,故逆序數(shù)為1;3 2 5 1 45的前面沒有比5大的數(shù),其逆序數(shù)為0;1的前面比1大的數(shù)有3個,故逆序數(shù)為3;4的前面比4大的數(shù)有1個,故逆序數(shù)為1;逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列.排列的奇偶性于是排列32514的逆序數(shù)為例如 排列 32514 就是個奇排列。例2 計算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.解此排列為偶排列.解當(dāng) 時為偶排列；當(dāng) 時為奇排列.二、n階行列式的定義定義當(dāng) 為偶排列時，帶有正號；當(dāng) 為奇排列時，帶有負(fù)號。說明1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等的一次方程

3、組的需要而定義的;它是一個與方陣相關(guān)的數(shù)或表達(dá)式。2、 階行列式是 項的代數(shù)和;3、 階行列式的每項都是位于不同行、不同列 個元素的乘積;4、 一階行列式 不要與絕對值記號相混淆;5、 的符號為例1計算對角行列式分析展開式中乘積項的一般形式是從而這個項為零，所以 只能等于 , 同理可得解即行列式中不為零的項為例2 計算上三角行列式分析展開式中乘積項的一般形式是即不為零的項只有解例 3同理可得下三角行列式例4 證明對角行列式證明第一式是顯然的,下面證第二式.若記則依行列式定義證畢4 、行列式是一個特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的. 它是一個與方陣相關(guān)的數(shù)或表達(dá)式。5、 階行列式共有 項，每項都是位于不同行、不同列 的 個元素的乘積,正負(fù)號由下標(biāo)排列的逆序數(shù)決定.三、小結(jié)2 、 排列具有奇偶性.3、 掌握計