2010年7月自考線性代數(shù)(經管類)試題及答案,代碼01484(有詳細解題過程)

1、3 # 全國2010年7月高等教育自學考試線性代數(shù)(經管類)試題課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣(行列對換);A*表示AA*；A-1=(重A3 # #3 # #要)求A-1和A*時，可用這個公式，A*太復雜了自己看看廠表示矩陣A的秩；IAI表示A的行列式；E表示單位矩陣。100_200E0102E020,每0010023 # #3 #項都乘2一、單項選擇題表示矩陣，矩陣乘矩陣還是矩陣；II表示行列式，計算后為一個數(shù)值，行列式相乘為數(shù)值運算在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。則|A|=(C)A.

2、-12C.61設3階方陣A=(a1,a2,a3)，其中a,(i=l,2,3)為A的列向量，若1B=(aa2,a3)皿B.-6a(i=1,2,3)為A的列向量，3行1列iD.12)=3*-2*10*3=-180，亠21050TOC o 1-5 h z2計算仃列式-20=(AA.-180B.-120C.120D.1803若A為3階方陣且IA-11=2,則I2A1=(C)=231A|=8*1/2=4A.1B.22C.4D.84.設a1，a2，a3，a4都是3維向量，則必有(B)n+1個n維向量線性相關A.a1，a2，a3，a4線性無關B.a1，a2，a3，a4線性相關C.a1可由a2，a3，a4線性

3、表示D.a不可由a2，a3，a4線性表示5若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中解向量的個數(shù)為2,則r(A)=(C)A.2B.3n-r(A)=解向量的個數(shù)=2,n=6C.4D.5設A.B為同階方陣，且r(A)=r(B),貝l(C)A與B合同r(A)=r(B)PTAP=B,P可逆A.A與B相似B.|A|=|B|C.A與B等價D.A與B合同設A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則A+2E1=(D),1A1=所有特征值的積=0A.0B.2A+2E的特征值為2+2,1+2,0+2,即4,3,2，|A+2E|=4*3*2C.3D.248若A、B相似，則下列說法錯誤的是(B)A.A與B等價B

4、.A與B合同C.|A|=|B|D.A與B有相同特征值A、B相似A、B特征值相同|A|=|B|r(A)=r(B)；若AB,BC,則AC(代表等價)9.若向量a=(1,-2,1)與“=(2,3,t)正交，則t=(D)G,T二0,即1*2-2*3+1*1=,t=4B.0A.-2C.2D.410.設3階實對稱矩陣A的特征值分別為2,1,0,則(B),所有特征值都大于0,正定；A.A正定B.A半正定所有特征值都小于0,負定；3 # #3 # #C.A負定D.A半負定所有特征值都大于等于0,半正定；同理半負定；其他情況不定二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。

5、錯填、不填均無分。(3-2、21-01,B=_0-10_,2411.設A=,則AB=(A的每一行與B的每一列對應相乘相加)(3*2-2*03*1-2*-13*-1-2*0、3、0*21*00*-11*0-12*24*02*14*-12*-14*0-2(a11a21,a31a12a22a32a、1a2a3下標依次為行列，如a321333 # #3 # 表示第二行第一列的元素。A為三行兩列的矩陣即3x2的矩陣,B為2x3的矩陣，則AB為3x3的矩陣,對應相乘放在對應位置12.設A為3階方陣，且IA|=3,貝*3A-1=331A-11=27*1=9A13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是x+x+

6、x=1123.擴充為0 x0=0,再看答案200 x=0設a=(-1,2,2),貝I與a反方向的單位向量是跟高中單位向量相同TOC o 1-5 h z設A為5階方陣，且r(A)=3,則線性空間W=xIAx=0的維數(shù)是.16設A為3階方陣，特征值分別為-2,1，1，貝山5A-11=同12題.217.若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)=若矩陣A的行列式IAI0，則A可逆，即AA-i=E,E為單位矩陣。Ax=0只有零解O|A|0，故A可逆若A可逆，則r(AB)=r(B)=3,同理若C可逆，則r(ABC)=r(B)2-118.實對稱矩陣A=-10,0101所對應的二次

7、型f(X1，X2,X3)=2X2+X2-2叫X2+2X2X312x2xxxx11213xxx2xx12223xxxxx213233實對稱矩陣A對應于各項的系數(shù)1丿19.設3元非齊次線性方程組Ax=b有解a1=-12，a2=233丿且r(A)=2,則Ax=的通解是3 # #3 # #120.設a=2，則A=aat的非零特征值是3丿三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.計算5階行列式D=100222.設矩陣X滿足方程2001001-430-10X001=201002010120丿求X.23.求非齊次線性方程組x+x一3x一x=112343x一x一3x+4x=4的1234x+5x一

8、9x一8x=0123424.求向量組a1=(1,2,-1,4),a2=(9,100,10,4),a3=(-2,-4,2,-8)的秩和一個極大無關組. #2-12，已知A=5a3的一個特征向量f=(1,1,-1)T,求a,b及所對應的特征值，并寫出對應于這-1b-2J個特征值的全部特征向量.J2112，設A=121a,試確定a使r(A)=2.1122丿四、證明題(本大題共1小題，6分)若a1，a2，a3是Ax=b(bM0)的線性無關解，證明a2-al，a3-al是對應齊次線性方程組Ax=0的線性無關解. # 20同年7月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)（經管類）試題答案 # # # #（諜程代碼041S4)一、單車遴擇JHJ*C&.CILft-5.A7.DBD5.CI0HB4 # #15,2】氐/=Zx十+云一1十為:70+100,L】0-125g如為任童實敷） #2十1或A1+T03019.10為任意實數(shù)20.H三、計暮鑫2h#i對源行列式養(yǎng)第一行展開00O2+(-D1+i0002X2t+C-l)1+*2X24219X3242001001-43%”解；設比工0-100&1c20-120