人工智能第5章不確定性推理課件

1、第5章 不確定性推理5.1 概述 5.1.1不確定性推理的概念 5.1.2知識(shí)不確定性的來源 5.1.3不確定推理要解決的基本問題 5.1.4不確定性推理方法分類第1頁(yè)，共170頁(yè)。不確定性是智能問題的本質(zhì)特征，無論是人類智能還是人工智能，都離不開不確定性的處理。可以說，智能主要反映在求解不確定性問題的能力上。因此，不確定性推理模型是人工智能和專家系統(tǒng)的一個(gè)核心研究課題。5.1 概 述在確定性推理中，一些結(jié)論一定是對(duì)的，另一些結(jié)論一定是錯(cuò)的。但在不少推理中，有的結(jié)論既不是一定對(duì)，也不是一定錯(cuò)。它們“可以這樣，也可以那樣”，具有所謂“不確定性”。第2頁(yè)，共170頁(yè)。5.1.1不確定性推理的概念

2、所謂不確定性推理，是指推理中所使用的前提條件、判斷是不確定的或者是模糊的，因而推理所得出的結(jié)論和判斷也是不精確的、不確定的或模糊的。一般來說，出現(xiàn)不確定性推理的原因和特征可能有： 證據(jù)的不確定性； 規(guī)則的不確定性； 方法的不確定性。以上“三性”的存在決定了推理的最后結(jié)果具有不確定性但近乎合理的特性，人們把這種性質(zhì)的推理及其理論和方法總稱為不確定性推理。第3頁(yè)，共170頁(yè)。5.1.2知識(shí)不確定性的來源最常見的不確定性是隨機(jī)性 隨機(jī)性使世界、使我們的生活充滿了未知的魅力，是創(chuàng)造性不可缺少的因素，為我們提供了種種的機(jī)遇。確定性可以告訴我們事物的普遍規(guī)律，這也許是群體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也許僅是一個(gè)相對(duì)的真理

3、。而個(gè)體的“機(jī)遇”是一種特殊的隨機(jī)性：小概率事件 小概率的機(jī)遇一般不會(huì)出現(xiàn)，一旦出現(xiàn)，往往就會(huì)創(chuàng)造奇跡。第4頁(yè)，共170頁(yè)。5.1.2知識(shí)不確定性的來源另一種不確定性是模糊性。 模糊性能夠用較少的代價(jià)，傳送足夠的信息，并能對(duì)復(fù)雜事物作出高效率的判斷和處理。也就是說，模糊性有助于提高效率。1965年扎德(L.A.Zadeh)的論文Fuzzy Sets正式創(chuàng)立了模糊集合理論.扎德深入分析了模糊性、近似性、隨機(jī)和含混性，主張用模糊性作為基本的研究對(duì)象，提出了隸屬度、隸屬函數(shù)、模糊集合等基本概念。 模糊性使我們的生活簡(jiǎn)單而有效，借助模糊性能對(duì)復(fù)雜事物作出高效率的判斷和處理。如醫(yī)生可以根據(jù)病人的模糊癥狀

4、而作出正確的判斷、畫家不用精確的測(cè)量計(jì)算而能畫出栩栩如生的風(fēng)景人物等。第5頁(yè)，共170頁(yè)。知識(shí)的不確定性，還來自知識(shí)的不完備性、不協(xié)調(diào)性和非恒常性。 （1）知識(shí)的不完備性：包括知識(shí)內(nèi)容的不完整、知識(shí)結(jié)構(gòu)的不完備等。內(nèi)容的不完整，可能來源于獲取知識(shí)時(shí)觀測(cè)不充分、設(shè)備不精確；知識(shí)結(jié)構(gòu)的不完備，可能因?yàn)槿说恼J(rèn)識(shí)能力、獲取手段的限制等原因，造成對(duì)解決某個(gè)特定問題的背景和結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不全，忽略了一些重要因素。 （2）知識(shí)的不協(xié)調(diào)性：是指知識(shí)內(nèi)在的矛盾，不協(xié)調(diào)的程度可以依次為冗余、干擾、沖突等。不協(xié)調(diào)性是知識(shí)不確定性的重要體現(xiàn),是知識(shí)的一種常態(tài)。5.1.2知識(shí)不確定性的來源第6頁(yè)，共170頁(yè)。 （3）知識(shí)的非

5、恒常性：主要是指知識(shí)隨時(shí)間的變化而變化的特性。人類對(duì)自然、社會(huì)乃至自身的認(rèn)識(shí)都是一個(gè)由不知到知、由不深刻到深刻，不斷更新的過程，是一個(gè)否定之否定的過程。人類的知識(shí)是無限發(fā)展的，永遠(yuǎn)不可能停留在某個(gè)水平上。5.1.2知識(shí)不確定性的來源第7頁(yè)，共170頁(yè)。5.1.3 不確定推理要解決的基本問題推理是運(yùn)用知識(shí)求解問題的過程，是證據(jù)和規(guī)則相結(jié)合得出結(jié)論的過程。由于知識(shí)的不確定性，導(dǎo)致了所產(chǎn)生的結(jié)論的不確定性。不確定性推理反映了知識(shí)不確定性的動(dòng)態(tài)積累和傳播過程，推理的每一步都需要綜合證據(jù)和規(guī)則的不確定因素，通過某種不確定性測(cè)度，尋找盡可能符合客觀實(shí)際的計(jì)算模式，通過不確定測(cè)度的傳遞計(jì)算，最終得到結(jié)果的不

6、確定測(cè)度。第8頁(yè)，共170頁(yè)。在專家系統(tǒng)中，不確定性表現(xiàn)在證據(jù)、規(guī)則和推理三個(gè)方面，需要對(duì)專家系統(tǒng)中的事實(shí)與規(guī)則給出不確定性描述，并在此基礎(chǔ)上建立不確定性的傳遞計(jì)算方法。要實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性知識(shí)的處理，要解決：不確定知識(shí)的表示問題不確定信息的計(jì)算問題計(jì)算的語義解釋問題第9頁(yè)，共170頁(yè)。1.表示問題表示問題指的是采用什么方法描述不確定性，這是解決不確定性推理的關(guān)鍵一步。通常有數(shù)值表示和非數(shù)值的語義表示方法。數(shù)值表示便于計(jì)算、比較；非數(shù)值表示，是一種定性的描述，以便較好地解決不確定性問題。在專家系統(tǒng)中的“不確定性” 一般分為兩類：知識(shí)的不確定性證據(jù)的不確定性 第10頁(yè)，共170頁(yè)。(1)知識(shí)不確定性

7、 (EH,f(H，E)(2)證據(jù)不確定性 (命題E，C(E)它表示相應(yīng)知識(shí)的不確定性程度，稱為知識(shí)或規(guī)則強(qiáng)度。它表示證據(jù)E為真的程度。它有兩種來源：初始證據(jù) (由用戶給出)；前面推出的結(jié)論作為當(dāng)前證據(jù) (通過計(jì)算得到)。注意:一般來說，證據(jù)不確定性的表示方法應(yīng)與知識(shí)不確定性的表示方法保持一致，證據(jù)的不確定性通常也是一個(gè)數(shù)值表示，它代表相應(yīng)證據(jù)的不確定性程度，稱之為動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。第11頁(yè)，共170頁(yè)。 2.計(jì)算問題計(jì)算問題主要指不確定性的傳播與更新，即獲得新信息的過程。它是在領(lǐng)域?qū)＜医o出的規(guī)則強(qiáng)度和用戶給出的原始證據(jù)的不確定性的基礎(chǔ)上，定義一組函數(shù)，求出結(jié)論的不確定性度量。它主要包括如下三個(gè)方面：第

8、12頁(yè)，共170頁(yè)。 (A)在每一步推理中,如何把證據(jù)及知識(shí)的不確定性傳遞給結(jié)論。 (B)在多步推理中,如何把初始證據(jù)的不確定性傳給結(jié)論。 也就是說，已知規(guī)則的前提E的不確定性C(E)和規(guī)則強(qiáng)度f(H,E)，求假設(shè)H的不確定性C(H)，即定義函數(shù)f1，使得： C(H)=f1(C(E),f(H,E)(1)不確定性的傳遞算法第13頁(yè)，共170頁(yè)。 推理中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)這樣的一種情況,用不同的知識(shí)進(jìn)行推理,得到了相同的結(jié)論,但不確定性的程度卻不相同。 即已知由兩個(gè)獨(dú)立的證據(jù)E1和E2求得的假設(shè)H的不確定性度量C1(H)和C2(H)，求證據(jù)E1和E2的組合導(dǎo)致的假設(shè)H的不確定性C(H)，即定義函數(shù)f2，使

9、得： C(H)=f2(C1(E),C2(H) (2)結(jié)論不確定性合成第14頁(yè)，共170頁(yè)。 即已知證據(jù)E1和E2的不確定性度量C(E1)和C(E2)，求證據(jù)E1和E2的析取和合取的不確定性，即定義函數(shù)f3和f4使得：C(E1E2)=f3(C(E1),C(E2)C(E1E2)=f4(C(E1),C(E2)(3)組合證據(jù)的不確定性算法第15頁(yè)，共170頁(yè)。 目前，關(guān)于組合證據(jù)的不確定性的計(jì)算已經(jīng)提出了多種算法，用的最多的是如下3種： (a)最大最小法 C(E1E2)=min(C(E1),C(E2) C(E1E2)=max(C(E1),C(E2) (b)概率方法 C(E1E2)=C(E1)C(E2)

10、 C(E1E2)= C(E1)+C(E2)-C(E1)C(E2) (c)有界方法 C(E1E2)=max0,C(E1)+C(E2)-1 C(E1E2)=min1,C(E1)+C(E2) 第16頁(yè)，共170頁(yè)。語義問題指上述表示和計(jì)算的含義是什么？即對(duì)它們進(jìn)行解釋。如C(H,E)可理解為當(dāng)前提E為真時(shí)，對(duì)結(jié)論H為真的一種影響程度，C(E)可理解為E為真的程度。目前，在AI中，處理不確定性問題的主要數(shù)學(xué)工具:概率論模糊數(shù)學(xué)概率論與模糊數(shù)學(xué)所研究和處理的是兩種不同的不確定性。 3.語義問題第17頁(yè)，共170頁(yè)。概率論研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象，事件本身有明確的含義，只是由于條件不充分，使得在條件和事件之間不

11、能出現(xiàn)決定性的因果關(guān)系(隨機(jī)性)。模糊數(shù)學(xué)研究和處理模糊現(xiàn)象，概念本身就沒有明確的外延，一個(gè)對(duì)象是否符合這個(gè)概念是難以確定的 (屬于模糊的)。無論采用什么數(shù)學(xué)工具和模型，都需要對(duì)規(guī)則和證據(jù)的不確定性給出度量。第18頁(yè)，共170頁(yè)。知識(shí)的不確定性度量f(H,E)，需要定義在下述3個(gè)典型情況下的取值： 若E為真，則H為真，這時(shí)f(H,E)=? 若E為真，則H為假，這時(shí)f(H,E)=? E對(duì)H沒有影響，這時(shí)f(H,E)=?對(duì)于證據(jù)的不確定性度量C(E)，需要定義在下述3個(gè)典型情況下的取值： E為真，C(E)=? E為假，C(E)=? 對(duì)E一無所知，C(E)=? 第19頁(yè)，共170頁(yè)。對(duì)于一個(gè)專家系統(tǒng)

12、，一旦給定了上述不確定性的表示、計(jì)算及其相關(guān)的解釋，就可以從最初的觀察證據(jù)出發(fā)，得出相應(yīng)結(jié)論的不確定性程度。專家系統(tǒng)的不確定性推理模型指的就是證據(jù)和規(guī)則的不確定性的測(cè)度方法以及不確定性的組合計(jì)算模式。第20頁(yè)，共170頁(yè)。5.1.4 不確定性推理方法分類兩種不確定性推理：在推理一級(jí)上擴(kuò)展不確定性推理的方法（模型方法）在控制策略級(jí)處理不確定性的方法 （控制方法）把不確定證據(jù)和不確定的知識(shí)分別與某種量度標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)起來，并且給出更新結(jié)論不確定性算法，從而建立不確定性推理模式。通過識(shí)別領(lǐng)域中引起不確定性的某些特征及相應(yīng)的控制策略來限制或減少不確定性對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，這類方法沒有處理不確定性的統(tǒng)一模型，其

13、效果極大地依賴于控制策略。第21頁(yè)，共170頁(yè)。模型方法分為：數(shù)值方法 非數(shù)值方法數(shù)值方法是對(duì)不確定性的一種定量表示和處理方法，是本章研究的重點(diǎn)。如概率方法。非數(shù)值方法是指數(shù)值方法之外的其他各種處理不確定性的方法,如古典邏輯方法和非單調(diào)推理方法等。第22頁(yè)，共170頁(yè)。在數(shù)值方法中，概率方法是重要的方法之一。概率論有著完善的理論和方法，而且具有現(xiàn)成的公式實(shí)現(xiàn)不確定性的合成與傳遞，因此可以用做度量不確定性的重要手段。純概率方法雖然有嚴(yán)格的理論依據(jù)，但通常要求給出事件的先驗(yàn)概率和條件概率，而這些數(shù)據(jù)又不易獲得，因此使其應(yīng)用受到限制。為了解決這個(gè)問題，人們?cè)诟怕收摰幕A(chǔ)上發(fā)展起來了一些新的方法和理論

14、，主要有 主觀Bayes方法 (又稱主觀概率論) 可信度方法 證據(jù)理論等第23頁(yè)，共170頁(yè)。 (1)主觀Bayes方法 (2)可信度方法 (3)證據(jù)理論P(yáng)ROSPECTOR專家系統(tǒng)中使用的不確定推理模型，是對(duì)Bayes公式修正后形成的一種不確定推理方法，為概率論在不確定推理中的應(yīng)用提供了一條途徑。它是MYCIN專家系統(tǒng)中使用的不確定推理模型，它以確定性理論為基礎(chǔ)，方法簡(jiǎn)單、易用。它通過定義信任函數(shù)、似然函數(shù)，把知道和不知道區(qū)別開來。這些函數(shù)滿足比概率函數(shù)的公理要弱的公理，因此，概率函數(shù)是信任函數(shù)的一個(gè)子集。 第24頁(yè)，共170頁(yè)?；诟怕实姆椒]有把事物自身所具有的模糊性反映出來，也不能對(duì)其

15、客觀存在的模糊性進(jìn)行有效處理。Zadeh提出的模糊集理論及其在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的可能性理論彌補(bǔ)了這一缺憾。概率論處理的是由隨機(jī)性引起的不確定性，可能性理論處理的是由模糊性引起的不確定性。可能性理論對(duì)由模糊性引起的不確定性的表示及處理開辟了一種新的解決途徑，并得到了廣泛應(yīng)用。第25頁(yè)，共170頁(yè)。課外思考題:1.什么是不確定性推理2. 不確定性推理方法如何分類？第26頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛27第5章 不確定性推理 5.1 概論5.2 概率方法 第27頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛285.2.1 概率論基礎(chǔ)在許多情況下,同類事件發(fā)生的頻率不高,甚至很低,

16、無法做概率統(tǒng)計(jì)，這時(shí)一般是根據(jù)觀測(cè)到數(shù)據(jù)，憑領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗(yàn)給出一些主觀上的判斷，稱為主觀概率。概率一般可以解釋為對(duì)證據(jù)和規(guī)則的主觀信任度。概率推理中起關(guān)鍵作用的就是所謂的Bayes公式，它也是主觀Bayes方法的基礎(chǔ)。第28頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛29定義5.1（全概率公式） 設(shè)有事件A1,A2, An滿足: (1)任意兩個(gè)事件互不相容； (2)P(Ai)0(i=1,2,n)； (3)樣本空間D是各個(gè)Ai（i=l，2，n) 的集合。則對(duì)任何事件B來說，有下式成立: P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(An)P(B|An)全概率公式提供了計(jì)算

17、P(B)的方法。第29頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛30定義5.2 （Bayes公式） 設(shè)有事件A1,A2, An滿足: (1)任意兩個(gè)事件互不相容； (2)P(A)0(i=1,2，,n) (3)樣本空間D是各個(gè)Ai (i=1，2,n)的集合。則對(duì)任何事件B來說，則有下式成立:第30頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛31由全概率公式得到其中P(Ai)是事件Ai的先驗(yàn)概率；P(B|Ai)是在事件Ai發(fā)生條件下事件B的條件概率；P(Ai|B)是在事件B發(fā)生條件下事件Ai的條件概率，稱為后驗(yàn)概率。第31頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛325.2.2 經(jīng)

18、典概率方法設(shè)有如下產(chǎn)生規(guī)則：其中，E為前提條件，Hi為結(jié)論，具有隨機(jī)性。根據(jù)概率論中條件概率的含義，我們可以用條件概率P(Hi | E)表示上述產(chǎn)生式規(guī)則的不確定性程度，即表示為在證據(jù)E出現(xiàn)的條件下，結(jié)論Hi成立的確定性程度。可以用條件概率P(Hi | E1, E2, , Em)作為證據(jù)E1, E2, , Em出現(xiàn)時(shí)結(jié)論H的確定程度。對(duì)于復(fù)合條件第32頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛335.2.3 逆概率方法逆概率方法的基本思想經(jīng)典概率方法要求給出在證據(jù)E出現(xiàn)情況下結(jié)論Hi的條件概率P(Hi | E)。這在實(shí)際應(yīng)用中是相當(dāng)困難的。逆概率方法是根據(jù)Bayes公式，用逆概率P(E

19、| Hi)來求原概率P(Hi | E)。確定逆概P(E | Hi)比確定原概率P(Hi | E)要容易些。例如，若以E代表咳嗽，以Hi代表支氣管炎，如要得到條件概率P(Hi | E),就需要統(tǒng)計(jì)在咳嗽的人中有多少是患支氣管炎的，統(tǒng)計(jì)工作量較大，而要得到逆概率P(E | Hi)相對(duì)容易些，因?yàn)檫@時(shí)僅僅需要統(tǒng)計(jì)在患支氣管炎的人中有多少人是咳嗽的，患支氣管炎的人畢竟比咳嗽的人少很多。第33頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛342.單個(gè)證據(jù)的情況如果用產(chǎn)生式規(guī)則中前提條件E代替Bayes公式中B，用Hi替代公式中的Ai，就可得到這就是說，當(dāng)已知結(jié)論的Hi的先驗(yàn)概率P(Hi)，并且已知結(jié)論

20、Hi(i=1,2, ,n)成立時(shí)前提條件E所對(duì)應(yīng)的的證據(jù)出現(xiàn)條件概率P(E | Hi),就可用上式求出相應(yīng)證據(jù)出現(xiàn)時(shí)結(jié)論Hi的條件概率P(Hi | E)。第34頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛353.多個(gè)證據(jù)的情況 對(duì)于有多個(gè)證據(jù)E1, E2, , Em和多個(gè)結(jié)論H1, H2, Hn，并且每個(gè)證據(jù)都以一定程度支持結(jié)論的情況，上面的可進(jìn)一步擴(kuò)充為：此時(shí)，只要已知Hi的先驗(yàn)概率P(Hi)以及Hi成立時(shí)證據(jù)E1, E2, , Em出現(xiàn)的條件概率P(E1 | Hi),P(E2 | Hi), ,P(Em | Hi)，就可利用上式計(jì)算出在E1, E2, , Em出現(xiàn)情況下Hi的條件概率P(

21、Hi | E1, E2, , Em)。第35頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛36 如果把Hi (i=1,2,n)當(dāng)作一組可能發(fā)生的疾病，把Ej(j=l，,m)當(dāng)作相應(yīng)的癥狀，P(Hi)是從大量實(shí)踐中經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的疾病Hi發(fā)生的先驗(yàn)概率，P(Ej | Hi)是疾病Hi發(fā)生時(shí)觀察到癥狀Ej的條件概率，則當(dāng)對(duì)其病人觀察到有癥狀E1, Em時(shí)，應(yīng)用上述Bayes公式就可計(jì)算出P(Hi |E1,Em)，從而得知病人患疾病Hi的可能性。3.多個(gè)證據(jù)的情況第36頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛37Bayes推理的優(yōu)點(diǎn)是它有較強(qiáng)的理論背景和良好的數(shù)學(xué)特性，當(dāng)證據(jù)和結(jié)論都彼此獨(dú)立時(shí)

22、，計(jì)算的復(fù)雜度比較低。但是它也有其局限性: (1)因?yàn)樾枰?如果又增加一個(gè)新的假設(shè)，則對(duì)所有的ljn+1，P(Hj)都需要重新定義。4.逆概率方法的優(yōu)缺點(diǎn)第37頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛38(2)Bayes公式的應(yīng)用條件是很嚴(yán)格的，它要求各事件互相獨(dú)立，如證據(jù)間存在依賴關(guān)系，就不能直接使用此方法。(3)在概率論中，一個(gè)事件或命題的概率是在大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上計(jì)算出來的，因此盡管有時(shí)P(Ej|Hi)比P(Hi|Ej)相對(duì)容易得到，但總的來說，要想得到這些數(shù)據(jù)仍然是一件相當(dāng)困難的工作。4.逆概率方法的優(yōu)缺點(diǎn)第38頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛39第5章 不確

23、定性推理 5.1 概論 5.2 概率方法 5.3 主觀 Bayes方法 第39頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛405.3 主觀Bayes方法 主觀Bayes方法是由杜達(dá)(R.O.Duda)等人在1976年在概率論的基礎(chǔ)上，通過對(duì)Bayes公式的修正而形成的一種不確定性推理模型，并成功地應(yīng)用在他們自己開發(fā)的地礦勘探專家系統(tǒng)PROSPECTOR中。 第40頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛415.3.1 規(guī)則不確定性的表示主觀Bayes方法是在對(duì)Bayes公式修正的基礎(chǔ)上形成的一種不確定性推理模型。(1)信任幾率概率論考慮的是可重復(fù)性的事件，但是對(duì)于許多不可重復(fù)事件的

24、概率，如醫(yī)療上的診斷和礦產(chǎn)的探測(cè)，每個(gè)病人或礦產(chǎn)的位置是不同的，這時(shí)必須擴(kuò)大事件的范圍以便能夠處理類似的命題。第41頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛42如，一個(gè)可能的事件是： “一個(gè)病人渾身長(zhǎng)滿了紅斑點(diǎn)” 命題是： “病人出麻疹” 設(shè)A是一個(gè)命題，條件概率為：P(A|B) 如果事件或命題不可重復(fù)或沒有一個(gè)數(shù)學(xué)上的依據(jù)的話，在一般意義上P(A|B)是一個(gè)不必要的概率。這時(shí)可以把P(A|B)解釋為在B成立時(shí)A為真的可信度 (Degree of Belief)。第42頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛43如果P(A|B)=1，則可以相信A為真；如果P(A|B)=0，則可

25、以相信A為假。而對(duì)于其他值 0P(A|B)1時(shí)，O(H|E)O(H)，說明E支持H；LS越大， O(H|E)比O(H)大得越多，即LS越大,E對(duì)H的支持越充分。 當(dāng)LS時(shí)，O(H|E)，即P(H|E)1，表示由于E的存在，將導(dǎo)致H為真。 當(dāng)LS=1時(shí)，O(H|E)=O(H)，說明E對(duì)H沒有影響； 當(dāng)LS1時(shí)，O(H|E)1時(shí)，O(H|E)O(H)，說明E支持H，即由于E的不出現(xiàn)，增大了H為真的概率。并且LN越大，P(H| E)就越大，即E對(duì)H為真的支持就越強(qiáng)。 當(dāng)LN時(shí)，即P(H|E)，表示由于E的存在，將導(dǎo)致H為真。 當(dāng)LN=1時(shí)，O(H|E)=O(H)，說明E對(duì)H沒有影響； 當(dāng)LN1時(shí)，O

26、(H|E)1且LN1 LS1 LS=LN=1 事實(shí)上，如果LS1，即 LS1P(E|H)/P(E|H)1P(E|H)P(E|H) 1-P(E|H)1-P(E|H)P(E|H)P(E|H) P(E|H)/P(E|H)LN1同理可證明“LS1”和“LS=LN=1”。第56頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛57在主觀Bayes方法中，規(guī)則是用產(chǎn)生式表示的，其形式為 IF E THEN (LS, LN) H其中，(LS, LN)用來表示該規(guī)則的強(qiáng)度。在實(shí)際系統(tǒng)中，LS和LN的值均是由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)給出的，而不是由LS和LN計(jì)算出來的；當(dāng)證據(jù)E愈是支持H為真時(shí)，則LS的值應(yīng)該愈大；當(dāng)證據(jù)

27、E對(duì)H愈是必要時(shí)，則相應(yīng)的LN的值應(yīng)該愈小。因此，LS和LN除了在推理過程中使用以外，還可以作為領(lǐng)域?qū)＜覟長(zhǎng)S和LN賦值的依據(jù)。(4)規(guī)則表示方式第57頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛585.3.2 證據(jù)不確定性的表示證據(jù)通?？梢苑譃槿C據(jù)(Complete Evidence)和部分證據(jù)(Partial Evidence)。全證據(jù)就是所有的證據(jù)，即所有可能的證據(jù)和假設(shè)，它們組成證據(jù)E。部分證據(jù)S就是我們所知道的E的一部分，這一部分證據(jù)也可以稱為觀察。全證據(jù)的可信度依賴于部分證據(jù)，表示為P(E|S)。如果知道所有的證據(jù)，則E=S，且有P(E|S)=P(E)。其中P(E)就是證據(jù)E

28、的先驗(yàn)似然性，P(E|S)是已知全證據(jù)E中部分知識(shí)S后對(duì)E的信任，為E的后驗(yàn)似然性。第58頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛59在主觀Bayes方法中，證據(jù)E的不確定性可以用證據(jù)的似然性或幾率來表示。似然性與幾率之間的關(guān)系為一般地，原始證據(jù)的不確定性通常由用戶給定，作為中間結(jié)果的證據(jù)可以由下面的不確定性傳遞算法確定。第59頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛605.3.3 組合證據(jù)不確定性的計(jì)算 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即 E= E1AND E2AND AND En 如果已知在當(dāng)前觀察 S下，每個(gè)單一證據(jù) Ei有概率P(E1|S),P(E2|S)，,P(En

29、|S)，則P(E|S)=minP(E1|S),P(E2|S)，,P(En|S)第60頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛61當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)E=E1OR E2OR OR En 如果已知在當(dāng)前觀察 S下，每個(gè)單一證據(jù) Ei有概率P(E1|S)，P(E2|S)，,P(En|S), 則 P(E|S)=max P(E1|S)，(E2|S),P(En|S)對(duì)于“非”運(yùn)算，用下式計(jì)算:P(E|S)=l-P(E|S)5.3.3 組合證據(jù)不確定性的計(jì)算 第61頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛625.3.4.不確定性推理 主觀Bayes方法推理的任務(wù)就是根據(jù)E的概率P

30、(E)及LS、LN的值，把H的先驗(yàn)概率(或似然性)P(H)或先驗(yàn)幾率O(H)更新為后驗(yàn)概率 (或似然性)或后驗(yàn)幾率。由于一條規(guī)則所對(duì)應(yīng)的證據(jù)可能肯定為真，也可能肯定為假，還可能既非真又非假，因此，在把H的先驗(yàn)概率或先驗(yàn)幾率更新為后驗(yàn)概率或后驗(yàn)幾率時(shí)，需要根據(jù)證據(jù)的不同情況去計(jì)算其后驗(yàn)概率或后驗(yàn)幾率。下面就來分別討論這些不同情況。 第62頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛63當(dāng)證據(jù)E肯定為真，即全證據(jù)一定出現(xiàn)時(shí)，此時(shí)P(E)=P(E|S)=1。將H的先驗(yàn)幾率更新為后驗(yàn)幾率的公式為: O(H|E)=LSO(H) 如果是把H的先驗(yàn)概率更新為其后驗(yàn)概率，則根據(jù)幾率和概率的對(duì)應(yīng)關(guān)系有:這是

31、把先驗(yàn)概率P(H)更新為其后驗(yàn)概率P(H|E)的計(jì)算公式。(1)證據(jù)肯定為真第63頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛64 當(dāng)證據(jù)E肯定為假，即證據(jù)不出現(xiàn)時(shí)，P(E)=P(E|S)=0，P(E)=1。將H的先驗(yàn)幾率更新為后驗(yàn)幾率的公式為： O(H|E)=LNO(H) 如果是把H的先驗(yàn)概率更新為其后驗(yàn)概率，則有: 這是把先驗(yàn)概率P(H)更新為其后驗(yàn)概率P(H|E)的計(jì)算公式。(2)證據(jù)肯定為假第64頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛65 當(dāng)證據(jù)既非為真又非為假時(shí)，不能再用上面的方法計(jì)算H的后驗(yàn)概率。這時(shí)因?yàn)镠依賴于證據(jù)E，而E基于部分證據(jù)S，則 P(H|S)是H依賴于S

32、的似然性。 這時(shí)可以使用下面的公式來計(jì)算P(H|S)的值： P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|E)P(E|S) (全概率公式）(3)證據(jù)既非為真又非為假第65頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛66P(E|S)=1 當(dāng)P(E|S)=l時(shí)，P(E|S)=0。則有這實(shí)際上就是證據(jù)肯定存在的情況。分4種情況討論：第66頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛67P(E|S)=0 當(dāng)P(E|S)=0時(shí)，P(E|S)=1。則有這實(shí)際上是證據(jù)肯定不存在的情況。分4種情況討論：第67頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛68P(E|S)=P(E) 當(dāng)P(E|S)=

33、P(E)時(shí)，表示 E與S無關(guān)。由全概率公式可得: P(H|S)=P(H|E)P(E|S)+P(H|E)P(E|S) =P(H|E)P(E)+P(H|E)P(E) =P(H)通過上述分析，已經(jīng)得到了P(E|S)上的 3個(gè)特殊值0，P(E)及 1，P(H|S)分別取得了對(duì)應(yīng)值P(H|E),P(H)及P(H|E)。這樣就構(gòu)成了3個(gè)特殊點(diǎn): (0,P(H|E), (P(E),P(H), (1,P(H|E)分4種情況討論：第68頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛69P(E|S)為其他值 當(dāng)P(E|S)為其他值時(shí)，P(H|S)的值可通過上述3個(gè)特殊點(diǎn)的分段線性插值函數(shù)求得。函數(shù)的解析表達(dá)式為

34、分4種情況討論：第69頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛70該分段線性插值函數(shù)P(H|S)如圖5-6所示：第70頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛71 假設(shè)有n條知識(shí)都支持同一結(jié)論H，且這些知識(shí)的前提條件分別是n個(gè)相互獨(dú)立的證據(jù)E1，E2，En，而每個(gè)證據(jù)所對(duì)應(yīng)的觀察又分別是S1，S2，Sn。 在這些觀察下，求H的后驗(yàn)概率的方法： (1)首先對(duì)每條知識(shí)分別求出H的后驗(yàn)幾率是O(H|Si); (2)利用這些后驗(yàn)幾率并按下述公式求出所有觀察下H的后驗(yàn)幾率:5.3.5 結(jié)論不確定性的合成第71頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛72例5.1 設(shè)有規(guī)則 R1:

35、If E1 Then (20,l) H R2: If E2 Then (300,l) H 已知證據(jù)E1和E2必然發(fā)生，并且P(H)=0.03，求H的后驗(yàn)概率。解:因?yàn)镻(H)=0.03，則 O(H)=0.03/(1-0.03)=0.030927 根據(jù)R1有: O(H|E1)=LS1O(H)=200.030927=0.6185 根據(jù)R2有： O(H|E2)=LS2O(H)=3000.030927=9.2781第72頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛73那么 =0.61859.2781/0.030927=185.55所以H的后驗(yàn)概率為=185.55/(1185.55)=0.99464

36、第73頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛74主觀Bayes方法不足：1）要求有大量的概率數(shù)據(jù)來構(gòu)造知識(shí)庫(kù)，并且難于對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋；2）在原始證據(jù)具有相互獨(dú)立性，并能提供精確且一致的主觀概率數(shù)據(jù)的情況下，該方法可以令人滿意地處理不確定推理。但在實(shí)際當(dāng)中，這些概率值很難保證一致性。 主觀Bayes方法有優(yōu)點(diǎn)：1）該方法基于概率理論，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，是目前不確定推理中最成熟的方法之一；2）計(jì)算量適中。第74頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛75第5章 不確定性推理 5.1 概論 5.2 概率方法 5.3主觀 Bayes方法5.4確定性理論第75頁(yè)，共170頁(yè)。20

37、22/8/8人工智能 丁世飛765.4 確定性理論確定性理論是由美國(guó)斯坦福大學(xué)肖特利夫(E.H.Shortliffe)等人在考察了非概率的和非形式化的推理過程后于己于1975年提出的一種不確定性推理模型，并于1976年首次在血液病診斷專家系統(tǒng)MYCIN中得到了成功應(yīng)用。它是不確定性推理中非常簡(jiǎn)單且又十分有效的一種推理方法。目前，有許多成功的專家系統(tǒng)都是基于這一方法建立起來的。第76頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛775.4.1可信度 可信度是指人們根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的程度的一個(gè)判斷，或者說是人們對(duì)某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度。第77頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/

38、8人工智能 丁世飛78在C-F模型中，可信度最初定義為信任與不信任的差，即CF(H,E)定義為： CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)MB(Measure Belief,MB)稱為信任增長(zhǎng)度，它表示因?yàn)榕c前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，使結(jié)論H為真的信任的增長(zhǎng)程度。由證據(jù)E得到假設(shè)H的可信度（也稱為確定性因子）MD(Measure Disbelief,MD)稱為不信任增長(zhǎng)度，它表示因?yàn)榕c前提條件E匹配的證據(jù)的出現(xiàn)，對(duì)結(jié)論H的不信任的增長(zhǎng)程度。l.可信度的定義第78頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛79MB(H,E)定義為MD(H,E)定義為式中：P(H)表示H的先驗(yàn)概率；P

39、(H|E)表示在前提條件E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)出現(xiàn)的情況下，結(jié)論H的條件概率（后驗(yàn)概率）。l.可信度的定義第79頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛80當(dāng)MB(H,E)0時(shí)，有P(H|E)P(H)，這說明由于E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)增加了H的信任程度，但不信任程度沒有變化。當(dāng)MD(H,E)0時(shí)，有P(H|E)0，P(H|E)P(H)。說明由于前提條件E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)增加了H為真的概率，即增加了H的可信度，CF(H，E)的值越大，增加H為真的可信度就越大。若CF(H,E)0，則P(H|E)0時(shí)，MD(H,E)=0 當(dāng)MD(H,E)0時(shí)，MB(H,E)=0（2）值域 0MB(H,E)1 0MD(

40、H,E)1 -1CF(H,E)1根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：第82頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛83 當(dāng)CF(H,E)=1時(shí)，有P(H|E)=1，它說明由于E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為真。此時(shí) MB(H,E)=l，MD(H,E)=0 當(dāng)CF(H,E)=-1時(shí)，有P(H|E)=0，說明由于E所對(duì)應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為假。此時(shí) MB(H,E)=O，MD(H,E)=1 當(dāng)CF(H,E)=0時(shí)，則P(H|E)=P(H)，表示H與E獨(dú)立即E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)對(duì)H沒有影響。（3）典型值根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：第83頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛84根據(jù)M

41、B、MD的定義及概率的性質(zhì)（4）對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增長(zhǎng)度根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：第84頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛85再根據(jù)CF的定義及MB、MD的互斥性有 CF(H,E)+CF(H,E) =(MB(H,E)-MD(H,E)+(MB(H,E)-MD(H,E) =(MB(H,E)-0)+(O-MD(H,E) =MB(H,E)-MD(H,E)=0（4）對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的信任增長(zhǎng)度根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：第85頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛86 對(duì)H的信任增長(zhǎng)度等于對(duì)非H的不信任增長(zhǎng)度。 對(duì)H的可信度與對(duì)非H

42、的可信度之和等于0。 可信度不是概率。對(duì)概率有 P(H)P(H)l 且 OP(H)，P(H)1而可信度不滿足此條件。為此得到以下3個(gè)結(jié)論：根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：第86頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛87（5）對(duì)同一前提E，若支持若干個(gè)不同的結(jié)論Hi (i=1，2，n)，則 因此，如果發(fā)現(xiàn)專家給出的知識(shí)有如下情況: CF(H1,E)=0.7, CF(H2,E)=0.4 則因0.7+0.4=1.11為非法，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整或規(guī)范化。根據(jù)CF、MB、MD的定義，可得性質(zhì)：第87頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛88 實(shí)際應(yīng)用中P(H)和P(H|E)的值是很難獲

43、得的，因此CF(H，E)的值應(yīng)由領(lǐng)域?qū)＜医o出。原則：若相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)會(huì)增加H為真的可信度，則CF(H，E)0，證據(jù)的出現(xiàn)對(duì)H為真的支持程度越高，則CF(H，E)的值越大；反之，證據(jù)的出現(xiàn)減少H為真的可信度，則CF(H，E)0，證據(jù)的出現(xiàn)對(duì)H為假的支持程度越高，就使CF(H，E)的值越??；若相應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)與H無關(guān)，則使CF(H，E)=0。注意事項(xiàng)第88頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛895.4.2 可信度模型可信度模型是Shortliffe等人在開發(fā)細(xì)菌感染疾病診斷專家系統(tǒng)MYCIN中提出的一種不確定性推理模型，它是基于確定性理論，結(jié)合概率論和模糊集合論等方法提出的一種推理方法。

44、該方法采用可信度CF(Certainty Factor)作為不確定性的測(cè)度，通過對(duì)CF(H,E)的計(jì)算，探討證據(jù)E對(duì)假設(shè)H的定量支持程度，因此，該方法也稱為C-F模型。先討論在C-F模型中，關(guān)于信任與不信任的處理方法。 第89頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛901.規(guī)則不確定性的表示在C-F模型中，規(guī)則用產(chǎn)生式規(guī)則表示: If E Then H (CF(H，E)E是規(guī)則的前提條件；H是規(guī)則的結(jié)論；注意： CF(H，E)是規(guī)則的可信度，也稱為規(guī)則強(qiáng)度或知識(shí)強(qiáng)度，它描述的是知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度。這里前提和結(jié)論都可以是由復(fù)合命題組成。第90頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛9

45、1在CF模型中，證據(jù)E的不確定性也是用可信度因子CF(E)來表示的，其取值范圍同樣是 -1，1，其典型值為: 當(dāng)證據(jù)E肯定為真時(shí)：CF(E)=1； 當(dāng)證據(jù)E肯定為假時(shí)：CF(E)=-1； 當(dāng)證據(jù)E一無所知時(shí)：CF(E)=0。2.證據(jù)不確定性的表示第91頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛92（2）CF(E)所描述的是證據(jù)的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。盡管它和知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度在表示方法上類似，但二者的含義卻完全不同。知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度CF(H，E)表示的是規(guī)則的強(qiáng)度，即當(dāng)E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)為真時(shí)對(duì)H的影響程度，而動(dòng)態(tài)強(qiáng)度CF(E)表示的是證據(jù)E當(dāng)前的不確定性程度。 （1）證據(jù)可信度的來源有以下兩種情況：如果是初

46、始證據(jù)，其可信度是由提供證據(jù)的用戶給出的；如果是先前推出的中間結(jié)論又作為當(dāng)前推理的證據(jù)，則其可信度是原來在推出該結(jié)論時(shí)由不確定性的更新算法計(jì)算得到的。注意事項(xiàng)：第92頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛93 對(duì)證據(jù)的組合形式可分為“合取”與“析取”兩種基本情況。當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即 E=E1ANDE2AND AND En 時(shí)，若已知CF(E1)，CF(E2)，CF(En)，則 CF(E)=min CF(E1)，CF(E2)，CF(En) 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即 E=E1ORE OR OR En 時(shí)，若已知CF(E1)，CF(E2)，CF(En)，則 C

47、F(E)=max CF(E1)，CF(E2)，CF(En)另外，規(guī)定CF(E)= CF(E)。3.組合證據(jù)不確定性的計(jì)算第93頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛94 設(shè)E為證據(jù)，則該證據(jù)的否定，記為E，若已知E的可信度為CF(E)，則4.否定證據(jù)不確定性的計(jì)算第94頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛95C-F模型中的不確定性推理實(shí)際上是從不確定性的初始證據(jù)出發(fā)，不斷運(yùn)用相關(guān)的不確定性知識(shí)(規(guī)則)，逐步推出最終結(jié)論和該結(jié)論的可信度的過程。而每一次運(yùn)用不確定性知識(shí)，都需要由證據(jù)的不確定性和規(guī)則的不確定性去計(jì)算結(jié)論的不確定性。證據(jù)肯定存在(CF(E)1)時(shí) 此時(shí)有： CF

48、(H)=CF(H,E) 這說明，規(guī)則強(qiáng)度CF(H,E)實(shí)際上就是在前提條件對(duì)應(yīng)的證據(jù)為真時(shí)結(jié)論H的可信度。 5.不確定性的推理算法第95頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛96證據(jù)不是肯定存在(CF(E)1)時(shí) 其計(jì)算公式如下: CF(H)=CF(H,E)max0,CF(E) 由上式可以看出，若CF(E)0.2,這樣該規(guī)則的前件能認(rèn)為為真并激活該規(guī)則.在CF理論中,0.2這個(gè)閾值不是作為一個(gè)基本公理,而是作為一個(gè)處理方法來減少所激活的僅僅弱支持的規(guī)則數(shù)目.如果沒有這個(gè)閾值,許多CF值很小甚至沒有值的規(guī)則將被激活,這將大大降低系統(tǒng)的效率.5.4.3 確定性方法的說明第106頁(yè)，共17

49、0頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛1072. 可信度方法的特點(diǎn): 優(yōu)點(diǎn): (1) 可信度方法具有簡(jiǎn)潔、直觀的優(yōu)點(diǎn)。通過簡(jiǎn)單的計(jì)算，不確定性就可以在系統(tǒng)中傳播，并且計(jì)算具有線性的復(fù)雜度，推理的近似效果也比較理想。(2) 可信度方法也很容易理解，并且將不信任和信任清楚地區(qū)分開來。 但也有其不足之處： （1）CF值可能與條件概率得出的值相反。例如： P(H1)=0.8, P(H2)=0.2, P(H1|E)=0.9, P(H2|E)=0.8 則CF(H1,E)=0.5, CF(H2,E)=0.75.5.4.3 確定性方法的說明第107頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛108 （2）

50、通常：P(H|E)P(H|S)P(S|E)其中S是基于證據(jù)E的某些中間假設(shè)。但在推理鏈中的兩條規(guī)則的CF卻是作為獨(dú)立概率計(jì)算的：CF(H,E)=CF(H,S)CF(S,E)。 （3）MYCIN一般應(yīng)用于短推理鏈，而且假設(shè)簡(jiǎn)單的問題中。如果把該方法應(yīng)用于不具備短推理鏈、簡(jiǎn)單假設(shè)的領(lǐng)域，則可能會(huì)出問題。 （4）由于可能導(dǎo)致計(jì)算的累計(jì)誤差，如果多個(gè)規(guī)則邏輯等價(jià)于一個(gè)規(guī)則，則采用一個(gè)規(guī)則和多個(gè)規(guī)則計(jì)算的CF值可能就不相同。 （5）還有組合規(guī)則使用的順序不同，可能得出不同的結(jié)果。5.4.3 確定性方法的說明第108頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛109第5章 不確定性推理 5.1 概論

51、5.2 概率方法 5.3主觀 Bayes方法 5.4確定性理論5.5證據(jù)理論第109頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛110 證據(jù)理論 (Theory of Evidence)也稱為D-S(Dempster-Shafer)理論。 證據(jù)理論(D-S理論)最早是基于德姆斯特(A.P.Dempster)所做的工作，他試圖用一個(gè)概率范圍而不是單個(gè)的概率值去模擬不確定性。5.5 證據(jù)理論第110頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛111 莎弗(G.Shafer)進(jìn)一步拓展了Dempster的工作，這一拓展稱為證據(jù)推理(Evidential Reasoning)，用于處理不確定性

52、、不精確以及間或不準(zhǔn)確的信息。 由于證據(jù)理論將概率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值，弱化了相應(yīng)的公理系統(tǒng)，滿足了比概率更弱的要求，因此可看作一種廣義概率論。5.5 證據(jù)理論第111頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛112 在證據(jù)理論中，引入了信任函數(shù)來度量不確定性，并引用似然函數(shù)來處理由于“不知道”引起的不確定性，并且不必事先給出知識(shí)的先驗(yàn)概率，與主觀Bayes方法相比，具有較大的靈活性。因此，證據(jù)理論得到了廣泛的應(yīng)用。 同時(shí)，可信度可以看作是證據(jù)理論的一個(gè)特例，證據(jù)理論給了可信度一個(gè)理論性的基礎(chǔ)。5.5 證據(jù)理論第112頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛1135.5.

53、1證據(jù)理論的形式描述 在D-S理論中，可以分別用信任函數(shù)、似然函數(shù)及類概率函數(shù)來描述知識(shí)的精確信任度、不可駁斥信任度及估計(jì)信任度，即可以從各個(gè)不同角度刻畫命題的不確定性。 D-S理論采用集合來表示命題，先建立命題與集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，把命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問題。第113頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛114 設(shè)為變量x的所有可能取值的有限集合 (亦稱樣本空間)，且中的每個(gè)元素都相互獨(dú)立，則由的所有子集構(gòu)成的集合稱為冪集，記為2 。 當(dāng)中的元素個(gè)數(shù)為N時(shí)，則其冪集的元素個(gè)數(shù)為2N，且其中的每一個(gè)元素A都對(duì)應(yīng)于一個(gè)關(guān)于x的命題，稱該命題為“x的值在A中”。5.

54、5.1證據(jù)理論的形式描述第114頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛115 如，用x代表所看到的顏色，=紅，黃，藍(lán)，則A=紅表示“x是紅色”；若A=紅，藍(lán)，則表示“x或者是紅色，或者是藍(lán)色”。5.5.1證據(jù)理論的形式描述第115頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛116l.概率分配函數(shù) 定義5.3 設(shè)函數(shù)m: 20,1，且滿足 則稱m是2上的概率分配函數(shù)，m(A)稱為A的基本概率數(shù)。m(A)表示依據(jù)當(dāng)前的環(huán)境對(duì)假設(shè)集A的信任程度。第116頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛117 對(duì)于上面給出的有限集=紅，黃，藍(lán)，若定義2上的一個(gè)基本函數(shù)m: m(,紅,黃,

55、藍(lán),紅,黃,紅,藍(lán),黃,藍(lán),紅,黃,藍(lán)) =0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1其中，0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0.1,0.1分別是冪集中各個(gè)子集的基本概率數(shù)。顯然m滿足概率分配函數(shù)的定義。例子說明第117頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛118 （1）概率分配函數(shù)的作用是把的任意一個(gè)子集都映射為0,1上的一個(gè)數(shù)m(A)。 當(dāng)A包含于且A由單個(gè)元素組成時(shí)，m(A)表示對(duì)A的精確信任度； 當(dāng)A包含于、A,且A由多個(gè)元素組成時(shí)，m(A)也表示對(duì)A的精確信任度，但卻不知道這部分信任度該分給A中哪些元素； 當(dāng)A=時(shí)，則m(A)是對(duì)的各個(gè)子集進(jìn)行信任分配后剩

56、下的部分，它表示不知道該如何對(duì)它進(jìn)行分配。對(duì)概率分配函數(shù)的幾點(diǎn)說明第118頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛119 以=紅,黃,藍(lán)為例說明。 當(dāng)A=紅時(shí)，由于m(A)=0.3，它表示對(duì)命題 “x是紅色”的精確信任度為0.3。 當(dāng)A=紅，黃時(shí)，由于m(A)=0.2，它表示對(duì)命題“x或者是紅色，或者是黃色”的精確信任度為0.2，卻不知道該把這0.2分給紅還是分給黃。 當(dāng)A=紅，黃，藍(lán)時(shí)，由于m(A)=0.2，表示不知道該對(duì)這0.2如何分配，但它不屬于紅，就一定屬于黃或藍(lán)，只是基于現(xiàn)有的知識(shí)，還不知道該如何分配而已。 例如第119頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛120

57、（2）m 是 2上而非上的概率分布，所以基本概率分配函數(shù)不是概率，它們不必相等，而且m(A)l-m(A)。事實(shí)上 m(紅)+m(黃)+m(藍(lán)) =0.3+0+0.1=0.41。概率分配函數(shù)的幾點(diǎn)說明第120頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛1212.信任函數(shù) 定義5.4 信任函數(shù) (Belief Function) Bel: 2 0,1對(duì)任意的 有, Bel(A)表示當(dāng)前環(huán)境下，對(duì)假設(shè)集A的信任程度，其值為A的所有子集的基本概率之和，表示對(duì)A的總的信任度。第121頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛122 以=紅,黃,藍(lán)為例說明。 Bel(紅,黃) =m(紅)+m(黃

58、)+m(紅，黃) =0.3+0+0.2=0.5。 當(dāng)A為單一元素組成的集合時(shí),Bel(A)=m(A)。 如果命題“x在B中”成立，必帶有命題“x在A中”成立。Bel(A)函數(shù)又稱為下限函數(shù)。例1-Bel(A)第122頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛1233.似然函數(shù) 定義5.5 似然函數(shù) (Plausibility Function)對(duì)任意的 有: Pl(A)=1-Bel(A)其中，A=-A。 似然函數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù)。由于Bel(A)表示對(duì)A為真的信任度，Bel(A)表示對(duì)A的信任度，即A為假的信任度，因此，Pl(A)表示對(duì)A為非假的信任度。第123頁(yè)，共170頁(yè)

59、。2022/8/8人工智能 丁世飛124 以=紅,黃,藍(lán)為例說明。 Pl(紅)=1-Bel(紅) =1-Bel(黃,藍(lán)) = 1-(m(黃)+m(藍(lán))+m(黃,藍(lán)) =1-(0+0.1+0.1)=0.8這里0.8是“紅”為非假的信任度。 由于“紅”為真的精確信任度為0.3，而剩下的0.8-0.3=0.5，則是知道非假，但卻不能肯定為真的那部分。例2-Pl(A)第124頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛125推論該式可推廣為可見，第125頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛126 因此命題“x在A中”的似然性，由與命題“x在B中”有關(guān)的m值確定，其中命題“x在B中”并不

60、會(huì)使得命題“x不在A中”成立。 所以一個(gè)事件的似然性是建立在對(duì)其相反事件不信任的基礎(chǔ)上的。 推論第126頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛127(1) Bel()=0，Bel()=l， Pl()=O， Pl()=1.(2) 如果 , 則 Bel(A)Bel(B),Pl(A)Pl(B)。(3) , Pl(A)Bel(A)。(4) , Bel(A)+Bel(A)l， Pl(A)+Pl(A)1.4.信任函數(shù)和似然函數(shù)有如下的性質(zhì)第127頁(yè)，共170頁(yè)。2022/8/8人工智能 丁世飛128 在實(shí)際問題中，對(duì)于相同的證據(jù)，由于來源不同，可能會(huì)得到不同的概率分配函數(shù)。例如，考慮=紅，黃，假