河北省灤南2022年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D322017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數(shù)據(jù)31600000000科學記數(shù)法表示為（）A0.3161010B0.3161011C3.1

2、61010D3.1610113一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：31.732，21.414）A4.64海里 B5.49海里 C6.12海里 D6.21海里4有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質量450g為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)下面的數(shù)據(jù)是記錄結果，其中與標準質量最接近的是（）A+2B3C+4D15下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，ABCD，點E在線

3、段BC上，CD=CE,若ABC=30，則D為（）A85B75C60D307下列各式計算正確的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a48如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，點在的圖象上，且點B在以O點為圓心，OA為半徑的上，則k的值為ABCD9關于的敘述正確的是（）A=B在數(shù)軸上不存在表示的點C=D與最接近的整數(shù)是310將5570000用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）A5.57105 B5.57106 C5.57107 D5.57108二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一組數(shù)據(jù)：1，2，a，4，5的平均數(shù)為3，則a=_12若關于x的一元二

4、次方程（a1）x2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為_13如圖,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OFOC交圓O于點F，則BAF=_14一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個球，都是黃球的概率為 15分解因式_16如圖，某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45，景點B的俯角為30，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為_米（結果保留根號）17一個多項式與的積為，那么這個多項

5、式為 .三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2bxc經(jīng)過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）若點P在第二象限內，過點P作PD軸于D，交AB于點E當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由19（5分）解下列不等式組：20（8分）如圖，

6、RtABC，CABC，AC4，在AB邊上取一點D，使ADBC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點F，交以AB為直徑的O于G，H，設BCx（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EFy，求y關于x的函數(shù)關系式；（3）連結OF，CG若AOF為等腰三角形，求O的面積；若BC3，則CG+9_（直接寫出答案）21（10分）問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊

7、上存在一點Q，使EQF=90，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使AMB=60？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由22（10分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問

8、題：（1）2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ，并補全條形統(tǒng)計圖（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果23（12分）在國家的宏觀調控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市

9、的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由24（14分）如圖，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=求邊AC的長；設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.2、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】316000000003.161故選：C【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示.3、B【解析】根據(jù)題

10、意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，根據(jù)三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，RtABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，設BD=x，在RtABD中，AD=DE=3x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=23x+2x=30，x=153+1=153-125.

11、49，故答案選：B.【點睛】本題考查了三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握三角形內角和定理與等腰直角三角形的性質.4、D【解析】試題解析：因為|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，由于|-1|最小，所以從輕重的角度看，質量是-1的工件最接近標準工件故選D5、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.6、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根據(jù)三角形內角和定理

12、得，C+D+CED=180，即30+2D=180，從而求出D詳解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故選B點睛：此題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，解題的關鍵是先根據(jù)平行線的性質求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形內角和定理求出D7、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D【詳解】Aa4a3=a7，故A錯誤；B3a4a=12a2，故B錯誤；C（a3）4=a12，故C正確；Da12a3=a9，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的

13、除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關鍵8、A【解析】由題意，因為與反比例函數(shù)都是關于直線對稱，推出A與B關于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，點與反比例函數(shù)都是關于直線對稱，與B關于直線對稱，點故選：A【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的圖像與性質，圓的對稱性及軸對稱的性質.解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現(xiàn)A，B關于直線對稱9、D【解析】根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，即可解答.【詳解】選項A，+無法計算；選項B，在數(shù)軸上存在表示的點；選

14、項C，；選項D，與最接近的整數(shù)是=1故選D【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關鍵.10、B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于5570000有7位，所以可以確定n=71=1【詳解】5570000=5.57101所以B正確二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】依題意有：（1+2+a+4+5）5=1，解得a=1故答案為112、a且a1【解析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【詳解

15、】由題意得：0，即（-1）2-4（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案為a且a1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵13、15【解析】根據(jù)平行四邊形的性質和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BOFAOF30，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解答：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB為等邊三角形.OFOC,OCAB，OFAB，BOF=AOF=30.由圓周角定理得 ，故答案為15.14、【解析】讓黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【詳解

16、】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出2個球是黃球的概率是故答案為：【點睛】本題考查了概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、（x+y+z）（xyz）【解析】當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解本題后三項可以為一組組成完全平方式，再用平方差公式即可【詳解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）故答案為（x+y+z）（x-y-z）【點睛】本題考查了用分組分解法進行因式分解難點是采用兩兩分組還是三一分組本題后三項可組成完全平方公式，可把后三項分為一組16、100+

17、100【解析】【分析】由已知可得ACD=MCA=45，B=NCB=30，繼而可得DCB=60，從而可得AD=CD=100米，DB= 100米，再根據(jù)AB=AD+DB計算即可得.【詳解】MN/AB，MCA=45，NCB=30，ACD=MCA=45，B=NCB=30，CDAB，CDA=CDB=90，DCB=60，CD=100米，AD=CD=100米，DB=CDtan60=CD=100米，AB=AD+DB=100+100（米）， 故答案為：100+100【點睛】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是借助俯角構造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結合思想的應用 17、【解析】試

18、題分析：依題意知=考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（2，6）（2）存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A（1，0），B（0，1）拋物線y=x2bxc經(jīng)過A、B兩點，解得拋物線解析式為y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如圖1，

19、設D（t，0）OA=OB，BAO=15E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1當t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（2，6）（2）存在如圖2，過N點作NHx軸于點H設OH=m（m0），OA=OB，BAO=15NH=AH=1m，yQ=1m又M為OA中點，MH=2m當MON為等腰三角形時：若MN=ON，則H為底邊OM的中點，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得點Q坐標為（，2）或（，2）若MN=OM=2，則在RtMNH中，根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化簡得m26m8=0，解得：m1=

20、2，m2=1（不合題意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得點Q坐標為（，2）或（，2）若ON=OM=2，則在RtNOH中，根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化簡得m21m6=0，=80，此時不存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形綜上所述，存在這樣的直線l，使得MON為等腰三角形所求Q點的坐標為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標（2）求出線段PE長度的表達式，設D點橫坐標為t，則可以將PE表示為關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長度的最大

21、值（2）根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理，將直線l的存在性問題轉化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應Q點的坐標 “MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一討論求解19、2x【解析】先分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解【詳解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，則不等式組的解集是2x【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）20、（1）證明見解析；（2）yx2（x0）；（3）或8或（2+2）；4【解析】（

22、1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要證明AEFACB，可得解決問題；（3）分三種情形分別求解即可解決問題；只要證明CFGHFA，可得=，求出相應的線段即可解決問題；【詳解】（1）證明：GH垂直平分線段AD，HAHD，GAGD，AB是直徑，ABGH，EGEH，DGDH，AGDGDHAH，四邊形AGDH是菱形（2）解：AB是直徑，ACB90，AEEF，AEFACB90，EAFCAB，AEFACB，yx2（x0）（3）解：如圖1中，連接DFGH垂直平分線段AD，F(xiàn)AFD，當點D與O重合時，AOF是等腰三角形，此時AB2BC，CAB30，AB，O的面積為

23、如圖2中，當AFAO時，AB，OA，AF，解得x4（負根已經(jīng)舍棄），AB，O的面積為8如圖21中，當點C與點F重合時，設AEx，則BCAD2x，AB，ACEABC，AC2AEAB，16x，解得x222（負根已經(jīng)舍棄），AB216+4x28+8，O的面積AB2（2+2）綜上所述，滿足條件的O的面積為或8或（2+2）；如圖3中，連接CGAC4，BC3，ACB90，AB5，OHOA，AE，OEOAAE1，EGEH，EFx2，F(xiàn)G，AF，AH，CFGAFH，F(xiàn)CGAHF，CFGHFA，CG，CG+94故答案為4【點睛】本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質、菱形的判

24、定和性質、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題21、（1）1；2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質、勾股定理等知識即可解決問題（1）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長（4）要滿足AMB=40，可構造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質、特殊角的三角函數(shù)值等知

25、識，就可算出符合條件的DM長【詳解】（1）作AD的垂直平分線交BC于點P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則B

26、P=2-；若AP=AD，則BP=（1）E、F分別為邊AB、AC的中點，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF為直徑作O，過點O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=4，EF與BC之間的距離為4OQ=4OQ=OE=4O與BC相切，切點為QEF為O的直徑， EQF=90過點E作EGBC，垂足為G，如圖EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四邊形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40，EGB=90，EG=4，BG=BQ=GQ+BG=4+當EQF=90時，BQ的長為4+（4）在線段CD上存在點M，使AMB=40理由如下：以

27、AB為邊，在AB的右側作等邊三角形ABG，作GPAB，垂足為P，作AKBG，垂足為K設GP與AK交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作O，過點O作OHCD，垂足為H，如圖則O是ABG的外接圓，ABG是等邊三角形，GPAB，AP=PB=AB AB=170，AP=145ED=185，OH=185-145=6ABG是等邊三角形，AKBG，BAK=GAK=40OP=APtan40=145=25OA=1OP=90OHOAO與CD相交，設交點為M，連接MA、MB，如圖AMB=AGB=40，OM=OA=90OHCD，OH=6，OM=90，HM=40AE=200，OP=25，DH=200-25若點M在點H的左邊

28、，則DM=DH+HM=200-25+40200-25+40420，DMCD點M不在線段CD上，應舍去若點M在點H的右邊，則DM=DH-HM=200-25-40200-25-40420，DMCD點M在線段CD上綜上所述：在線段CD上存在唯一的點M，使AMB=40，此時DM的長為（200-25-40）米【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、矩形的性質、等邊三角形的性質、正方形的判定與性質、直線與圓的位置關系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識，考查了操作、探究等能力，綜合性非常強而構造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關鍵22、（1）50,108

29、，補圖見解析；（2）9.6；（3）【解析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：1530%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%360=108，B景點接待游客數(shù)為：5024%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：100%