陜西省興平市秦嶺中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖， 已知ABEACD，1=2，B=C，則下列等式不正確的是（ ）AAB=ACBBE=DCCAD=DEDBAE= CAD2如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，點(diǎn)P在AD 邊上以每秒1 cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，

2、點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止 (同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（ ）A1 次B2次C3次D4次3我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S.已知ABC的三邊長分別為1，2，則ABC的面積為（ ）A1BCD4老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A5B9C15D225點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的

3、坐標(biāo)為（ ）ABCD6已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的周長為（）A8 B10 C8 或 10 D67如圖所示在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，若AB=6 cm，則DEB的周長為（ ）A12 cmB8 cmC6 cmD4 cm8不等式32x1的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）ABCD9下列命題是真命題的是（ ）A在一個(gè)三角形中，至多有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角B三角形的兩邊之和小于第三邊C在一個(gè)三角形中，至多有兩個(gè)內(nèi)角是銳角D在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行10如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若BPC=40，則

4、CAP的度數(shù)是（ ）A30；B40；C50；D60.二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，根據(jù)此變形規(guī)律計(jì)算：+_12如圖，將一張長方形紙片分別沿著EP、FP對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，若點(diǎn)P，A，B在同一直線上，則兩條折痕的夾角EPF的度數(shù)為_13如圖，我國古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為14在 RtABC 中，AB=3 cm，BC=4 cm，則 AC 邊的長為_15如圖，AOB=60，OC平分AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足OCE是

5、等腰三角形，那么OEC的度數(shù)為_16設(shè)三角形三邊之長分別為3，7，則a的取值范圍為_17一組數(shù)據(jù)5，2，2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的極差是_.18直線y2xb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2xb0的解是_三、解答題(共66分)19（10分）因式分解：(1)(2)20（6分）已知一次函數(shù)與（k0）的圖象相交于點(diǎn)P(1，6)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)Q(m，n)在函數(shù)的圖象上，求2n6m9的值21（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為1當(dāng)ABC是等腰三角形

6、時(shí)，求k的值22（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，連接是上一點(diǎn)，連接，已知（1）求證：；（2）求證：23（8分）（1）計(jì)算：； （2）先化簡，再選擇一個(gè)你喜歡的x代入求值24（8分）如圖1，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以和為邊在線段的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連結(jié)和，相交于點(diǎn)，連結(jié)，(1)求證：；(2)求的大小；(3)如圖2，固定不動(dòng)，保持的形狀和大小不變，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(和不能重疊)，求的大小25（10分）按下列要求解題（1）計(jì)算：（2）化簡：（3）計(jì)算：26（10分）為了適應(yīng)網(wǎng)購形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包

7、裹所需要的時(shí)間與原來分揀350件包裹所需時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合條件逐項(xiàng)判斷即可【詳解】ABEACD，AB=AC，AD=AE，BE=DC，BAE=CAD，A、B、D正確，AD與DE沒有條件能夠說明相等，C不正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵2、C【分析】易得兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次

8、數(shù)可得平行的次數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD 是平行四邊形，BC=AD=12，ADBC，四邊形PDQB是平行四邊形，PD=BQ，P的速度是1cm/秒，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為121=12s，Q運(yùn)動(dòng)的路程為124=48cm，在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為4812=4次，第一次：12t=124t，t=0，此時(shí)兩點(diǎn)沒有運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以后在BC上的每次運(yùn)動(dòng)都會(huì)有PD=QB，在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選C【點(diǎn)睛】本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì). 解決本題的關(guān)鍵是理解以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平出四邊形的次數(shù)就是Q 在BC上往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)3、A【分析】根據(jù)材料中公式將1，2，代入計(jì)算即可【

9、詳解】解：ABC的三邊長分別為1，2，SABC=1故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)材料中的公式計(jì)算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關(guān)鍵4、B【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：625%24（人），看5冊(cè)的人數(shù)：245649（人），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)

10、計(jì)圖是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可【詳解】解:點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)6、B【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】當(dāng)2是腰時(shí)，2，2，4不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)4是腰時(shí)，4，4，2能夠組成三角形周長為10cm，故選B【點(diǎn)睛】本題考查等腰

11、三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵7、C【解析】C=90，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)EDE=DC，AE=AC=BC，BEDEBD=BDDCBEBCBE=ACBE=AEBE=AB=6 cm故選C.8、C【解析】先解出不等式，再根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】解不等式32x1得x2，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法及表示方法.9、D【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】在一個(gè)三

12、角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個(gè)三角形中，至多有三個(gè)內(nèi)角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會(huì)判斷事情的正確與否是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】過點(diǎn)P作PEBD于點(diǎn)E，PFBA于點(diǎn)F，PHAC于點(diǎn)H，CP平分ACD，BP平分ABC，PE=PH，PE=PF，PCD=ACD，PBC=ABC，PH=PF，點(diǎn)P在CAF的角平分線上，AP平分FAC，CAP=CAF.PCD=BPC+PBC，ACD=2BPC+2PBC，又ACD=ABC+BA

13、C，ABC=2PBC，BPC=40，ABC+BAC=ABC+80，BAC=80，CAF=180-80=100，CAP=100=50.故選C.點(diǎn)睛：過點(diǎn)P向ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應(yīng)用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得CAP的度數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先將所求式子變形為，再按照已知的變形規(guī)律計(jì)算括號(hào)內(nèi)，進(jìn)一步即可求出答案【詳解】解：+= = = = =故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探求和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解規(guī)律、正確變形、準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵12、90【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)得到APEAPE，BPFBPF，根據(jù)平角的定義得到APE+

14、BPF90，即可求得答案.【詳解】解：如圖所示：APEAPE，BPFBPF，APE+APE+BPF+BPF180，2（APE+BPF）180，APE+BPF90，又EPFAPE+BPF，EPF90，故答案為：90【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平角的定義.13、2：2【詳解】解：小正方形與大正方形的面積之比為1：12，設(shè)大正方形的面積是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面積是=2，又直角三角形的面積是ab=2，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1則a、b是方程x21x+6=0的兩個(gè)根，故b=2，a=2，故答案是：2：

15、2考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用14、5cm或cm【分析】分兩種情況考慮：BC為斜邊，BC為直角邊，利用勾股定理求出AC的長即可【詳解】若BC為直角邊，AB=3cm，BC=4cm，AC=(cm)，若BC為斜邊，AB=3cm，BC=4cm，AC=(cm)，綜上所述，AC的長為cm或cm故答案為：cm或cm【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解15、120或75或30【解析】AOB=60，OC平分AOB，點(diǎn)E在射線OA上，COE=30.如下圖，當(dāng)OCE是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況：（1）當(dāng)OE=CE時(shí)，OCE=COE=30，此時(shí)OEC=180-30-30=120；

16、（2）當(dāng)OC=OE時(shí)，OEC=OCE=75；（3）當(dāng)CO=CE時(shí)，OEC=COE=30.綜上所述，當(dāng)OCE是等腰三角形時(shí)，OEC的度數(shù)為：120或75或30.點(diǎn)睛：在本題中，由于題中沒有指明等腰OCE的腰和底邊，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三種情況分別討論，解題時(shí)不能忽略了其中任何一種情況.16、【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可【詳解】解：由題意，得，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)三角形三邊關(guān)系建立不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系建立不等式組是關(guān)鍵17、

17、1【分析】根據(jù)題意可得x的值，然后再利用最大數(shù)減最小數(shù)即可【詳解】由題意得：，極差為：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和極差，關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差18、x=1【分析】由直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），求得b的值，再將b的值代入方程1x+b=0中即可求解【詳解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1故答案為：x=1【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，解題關(guān)鍵抓住直線y=1x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為關(guān)于x的方程1xb0的解三、解答題(共66分)19、（1）2(x+2)(x-2)；（2）(x

18、+1)2(x-1)2【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；（2）先運(yùn)用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解【詳解】（1）=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）；（2）（x+1）2（x-1）2【點(diǎn)睛】考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟記完全平方公式和平方差公式的特點(diǎn)，并利用其進(jìn)行因式分解20、（1）y=3x9；（2）9【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）Q點(diǎn)（m，n）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整體代入的思想即可解決問題；【詳解】解：（1）由題意得，把P（1，6）代入，解得，k=3，把P（1，6）代入得，k+b=6由k=3，解得b

19、=9，一次函數(shù)的解析式為y=3x9；（2）點(diǎn)Q（m，n）在函數(shù)的圖象上，y=3x9，n=3m9，即n3m=9，2n6m9=2（n3m）9=2（9）9=9，即2n6m9的值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交的問題，（1）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可，比較簡單，（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式正好得到n3m的形式是解題的關(guān)鍵21、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計(jì)算出=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當(dāng)AB=BC或AC=BC時(shí)ABC為等腰三角形，然后求出k的值【詳解】解：（5）證明：=（

20、4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AB=BC時(shí)，ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+5，且AC=BC時(shí)，ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4【點(diǎn)睛】5根的判別式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三邊關(guān)系；4等腰三角形的性質(zhì)22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到2=DGE，然后根據(jù)平行線的判定定理即可得到EFAB；（2）由EGAB得出3=ADE，再根

21、據(jù)B=ADE得出DEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證.【詳解】（1）證明：1+2=180，1+DGE=180，2=DGE，EGAB；（2）證明：EGAB，3=ADE，又B=3，B=ADE，DEBC，C=AED【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，以及鄰補(bǔ)角定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23、 (1)1;(2)x+6, 當(dāng)x=1時(shí)，原式=1(答案不唯一)【分析】（1）通分后，進(jìn)行加減運(yùn)算，即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】（1）原式=1 （2）原式=x+6，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法、分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意通分、約分，以及分子分母的因式分解24、 (1)證明見解析；(2)AEB=60；(3)AEB=60.【解析