2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題（新高考人教版）：練案58　第九章　第二講　用樣本估計總體

1、練案58第二講用樣本估計總體A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1(2021天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的知識競賽，從參加競賽的市民中抽出40人，將其成績分成以下6組：第1組40,50)，第2組50,60)，第3組60,70)，第4組70,80)，第5組80,90)，第6組90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人，則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為(C)A1,3,4B2,3,3C2,2,4D1,1,6解析由圖可知第2,3,4組的頻率之比為0.15：0.15：0.3，所以頻數(shù)之比為1：1：2，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第2,3,4組

2、中按分層抽樣抽取8人，所以第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為2,2,4.故選C.2高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購并稱中國“新四大發(fā)明”，近日對全國100個城市的共享單車和掃碼支付的使用人數(shù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，其中共享單車使用的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x100，它們的平均數(shù)為eq o(x,sup6()，方差為s2；其中掃碼支付使用的人數(shù)分別為3x12,3x22，3x32，3x1002，它們的平均數(shù)為eq o(x,sup6()，方差為s2，則eq o(x,sup6()，s2分別為(C)A3eq o(x,sup6()2,3s22B3eq o(x,sup6()，3s2C3eq o(x,sup6()2,9s

3、2D3eq o(x,sup6()2,9s22解析eq xto(x1)eq f(1,100)(3x123x2x1002)eq f(1,100)3(x1x2x100)21003eq f(1,100)(x1x100)23eq o(x,sup6()2s2eq f(1,100)(3x123eq o(x,sup6()2)2(3x10023eq o(x,sup6()2)2eq f(1,100)9(x1eq o(x,sup6()29(x100eq o(x,sup6()29eq f(1,100)(x1eq o(x,sup6()2(x100eq o(x,sup6()29s2.3(2019全國)演講比賽共有9位評委

4、分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是(A)A中位數(shù)B平均數(shù)C方差D極差解析記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.4(2021山東濟(jì)南模擬)某老師任教高三A班、高三B班兩個班，兩個班各有50個學(xué)生，如圖反映的是兩個班在某學(xué)期5次數(shù)學(xué)測試中的班級平均分，根據(jù)圖表，下列結(jié)論不正確的是(C)AA班的數(shù)學(xué)成績平均水平高于B班BB班的數(shù)學(xué)成績沒有A班穩(wěn)定C下次考試B班的

5、數(shù)學(xué)成績平均分要高于A班D在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為98分解析A班的數(shù)學(xué)成績平均值為100eq f(12105,5)101(分)，B班的數(shù)學(xué)成績平均值為100eq f(54500,5)99.2(分)，即A正確；A班平均成績的方差為eq f(1,5)(090116)5.2，B班平均成績的方差為eq f(1,5)(4.220.643.225.820.64)12.56，即B正確；在第1次考試中，A，B兩個班的總平均分為eq f(10195,2)98(分)，即D正確；無法根據(jù)圖表知下次考試成績的情況，C不正確，故選C.5(2022山東青島質(zhì)檢)已知一個樣本，樣本容量為10，平均數(shù)為15，

6、方差為3，現(xiàn)從樣本中去掉一個數(shù)據(jù)15，此時樣本的平均數(shù)為eq o(x,sup6()，方差為s2，則(C)Aeq o(x,sup6()15，s23Beq o(x,sup6()3Ceq o(x,sup6()15，s23Deq o(x,sup6()15，s23，故選C.6(2022山東濰坊核心素養(yǎng)測評)為了鼓勵學(xué)生積極鍛煉身體，強(qiáng)健體魄，某學(xué)校決定每學(xué)期對體育成績在年級前100名的學(xué)生給予專項(xiàng)獎勵已知該校高三年級共有500名學(xué)生，如圖是該年級學(xué)生本學(xué)期體育測試成績的頻率分布直方圖據(jù)此估計，能夠獲得該項(xiàng)獎勵的高三學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)為(B)A89B88C87D86解析設(shè)能夠獲得該項(xiàng)獎勵的高三學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)為

7、x，則0.05(90 x)0.025500100，解得x88，故選B.二、多選題7(2022四川達(dá)州診斷改編)隨著消費(fèi)者環(huán)保意識的增強(qiáng)，新能源汽車得到了消費(fèi)者的青睞如圖是某品牌的新能源汽車在今年的前8個月的銷量(單位：輛)情況，以下描述正確的是(ACD)A這8個月銷量的極差是3 258B這8個月銷量的中位數(shù)是3 194C這8個月中2月份的銷量最低D這8個月中銷量比前一個月增長最多的是4月份解析中位數(shù)為eq f(3 1523 436,2)3294.故B錯，A、C、D顯然正確8(2022河北滄州質(zhì)檢)已知一組數(shù)據(jù)為1,1,4,4,2,8，則該組數(shù)據(jù)的(ABD)A眾數(shù)是4B平均數(shù)是3C中位數(shù)是2D方

8、差是8解析由題意得眾數(shù)是4，選項(xiàng)A正確；平均數(shù)為eq f(114428,6)3，選項(xiàng)B正確；將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1,1,2,4,4,8，得第50百分位數(shù)即中位數(shù)是eq f(24,2)3，選項(xiàng)C錯誤；方差為eq f(132132232432432832,6)8，選項(xiàng)D正確故選ABD.9(2022江西紅色七校聯(lián)考)某大學(xué)共有15 000名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外圖書閱讀量情況，該校隨機(jī)地從全校學(xué)生抽取1 000名，統(tǒng)計他們每個閱讀的書籍?dāng)?shù)量，由此來估計全體學(xué)生當(dāng)年的閱讀書籍?dāng)?shù)量的情況，下列估計中不正確的是(注：同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)(ACD)A眾數(shù)為10B平均數(shù)為6.88C中

9、位數(shù)為6D該校讀書不低于8本的人數(shù)約為3 600人解析A：由圖知：眾數(shù)在4,8，故眾數(shù)為6，錯誤；B：平均數(shù)為4(20.0660.1100.07140.015180.005)6.88，正確；C：由圖知：中位數(shù)x在4,8，所以0.0640.1(x4)0.5，解得x6.6，錯誤；D：由圖知：該校讀書不低于8本的頻率之和為10.1640.36，所以該校讀書不低于8本的人數(shù)約為0.3615 0005 400人故選ACD.三、填空題10(2022四川達(dá)州診斷)2020年4月16日，某州所有61個社區(qū)都有新冠病毒感染確診病例，第二天該州新增這種病例183例這兩天該州以社區(qū)為單位的這種病例數(shù)的中位數(shù)，平均數(shù)

10、，眾數(shù)，方差和極差5個特征數(shù)中，一定變化的是 平均數(shù) (寫出所有的結(jié)果)解析中位數(shù)表示將一組數(shù)據(jù)有序排列，處于中間位置的那個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，該州新增這種病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確，所以中位數(shù)不一定發(fā)生變化；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，該州新增這種病例183例，數(shù)據(jù)之和增加，但數(shù)據(jù)個數(shù)依然為61，所有平均數(shù)一定發(fā)生變化；方差是各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，該州新增這種病例183例，但各社區(qū)的數(shù)據(jù)變化不明確，所以方差不一定發(fā)生變化；故答案為：平均數(shù)11(2021河南商丘、新鄉(xiāng)聯(lián)考)下圖是某高速公路測速點(diǎn)在2021年2月1日8：00到18：00時測得的過往車

11、輛的速度(單位：km/h)的頻率分布直方圖，則該頻率分布直方圖中m 0.04 ，據(jù)此圖可得在該段時間內(nèi)過往車輛的平均速度約為 102 km/h.解析由頻率分布直方圖得：0.10.310m0.21，解得m0.04；各組的頻率自左向右依次為0.1,0.3,0.4,0.2，所以平均速度為850.1950.31050.41150.2102(km/h)，故答案為：0.04；102.12(2021江西南昌一中、十中、南鐵一中聯(lián)考)某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的頻率分布直方圖受了不同程度的破壞，可見部分如圖所示，數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?6,58,62,63,63,65,66,68,69,71,7

12、2,72,73,74,75,76,77,78,7980,90部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失95,98.則全班人數(shù)為 25 人；頻率分布直方圖中80,90)上矩形的高為 0.016 .解析(1)分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為0.008100.08，全班人數(shù)為eq f(2,0.08)25(人)(2)分?jǐn)?shù)在80,90)的頻數(shù)25214，頻率直方圖中80,90)的矩形的高為eq f(4,1025)0.016.四、解答題13(2021河南平頂山市二模)2020年某地在全國志愿服務(wù)信息系統(tǒng)注冊登記志愿者8萬多人，2019年7月份以來，共完成1 931個志愿服務(wù)項(xiàng)目，8 900多名志愿者開展志愿服務(wù)活動累計超過150萬小時，為了了

13、解此地志愿者對志愿服務(wù)的認(rèn)知和參與度，隨機(jī)調(diào)查了500名志愿者，得到其平均每月的志愿服務(wù)時長頻數(shù)分布表：服務(wù)時長5.5，65)6.5，75)7.5，85)8.5，95)9.5，105)10.5，115)11.5，125頻數(shù)1050100190904020(1)在答題卡上作出這500名志愿者平均每月的志愿服務(wù)時長的頻率分布直方圖；(2)求這500名志愿者每月志愿服務(wù)時長的樣本平均數(shù)eq o(x,sup6()和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)解析(1)(2)eq o(x,sup6()60.0270.180.290.38100.18110.08120.049.s2(69)20.0

14、2(79)20.1(89)20.2(99)20.38(109)20.18(119)20.08(129)20.041.64.14(2021安徽一模)某家水果店的店長為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了近期連續(xù)120天蘋果的日銷售量(單位：kg)，并繪制頻率分布直方圖如下：(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計該水果店蘋果日銷售量的眾數(shù)和平均數(shù)；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)(2)一次進(jìn)貨太多，水果會變得不新鮮；進(jìn)貨太少，又不能滿足顧客的需求店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求(在10天中，大約有8天可以滿足顧客的需求)請問每天應(yīng)該進(jìn)多少千克蘋果？(精確到整數(shù)位)解析(

15、1)如圖示，區(qū)間80,90)頻率最大，所以眾數(shù)為85，平均數(shù)為：eq o(x,sup6()(650.002 5750.01850.04950.0351050.011150.002 5)1089.75.(2)日銷售量60,90)的頻率為0.5250.8，故所求的量位于90,100)由0.80.0250.10.40.275，得90eq f(0.275,0.035)98，故每天應(yīng)該進(jìn)98千克蘋果B組能力提升1(2021遼寧大連雙基測試改編)已知某高中的一次測驗(yàn)中，甲、乙兩個班級的九科平均分的雷達(dá)圖如圖所示，下列判斷不正確的是(D)A乙班的理科綜合成績強(qiáng)于甲班B甲班的文科綜合成績強(qiáng)于乙班C兩班的英語平

16、均分分差最大D兩班的語文平均分分差最小解析兩班地理平均分分差最小，故選D.2(多選題)(2021福建廈門質(zhì)檢)記考試成績Z的均值為，方差為2，若Z滿足0.66P(Z)0.70，則認(rèn)對考試試卷設(shè)置合理在某次考試后，從20 000名考生中隨機(jī)抽取1 000名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到成績的均值為63.5，方差為169，將數(shù)據(jù)分為7組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，用樣本估計總體，則下列結(jié)論中正確的為(BC)A本次考試成績不低于80分的考生約為5 000人Ba0.03C本次考試成績的中位數(shù)約為70D本次考試試卷設(shè)置合理解析由頻率分布直方圖可得(a0.020.01520.010.0052)101，解得a

17、0.03，故B正確；不低于80分的考生的頻率為(0.0150.005)100.2，所以考試成績不低于80分的考生約為0.220 0004 000人，故A錯誤；低于70分的頻率為(0.0050.0100.0150.020)100.5，所以中位數(shù)為70分，故C正確；由題意可得，P(50.5Z76.5)0.150.20.3eq f(1,20)0.15eq f(3.5,10)0.30.5375，所以本次考試試卷設(shè)置不合理，故D錯誤故選BC.3(2022河北張家口模擬)某中學(xué)春季運(yùn)動會上，12位參加跳高半決賽同學(xué)的成績各不相同，按成績從高到低取前6位進(jìn)入決賽如果小明知道了自己的成績后，則他可根據(jù)其他11

18、位同學(xué)成績的哪個數(shù)據(jù)判斷自己能否進(jìn)入決賽(A)A中位數(shù)B平均數(shù)C極差D方差解析12位同學(xué)參賽，按成績從高到低取前6位進(jìn)入決賽，正好一半，因此可根據(jù)中位數(shù)判斷小明是否能進(jìn)入決賽故選A.4(多選題)(2021山東聊城模擬)某學(xué)校為了解高一、高二學(xué)生參加體育活動的時間情況，分別統(tǒng)計了這兩個年級學(xué)生某周的活動時間，并制成了如圖所示的條形圖進(jìn)行比較則下列說法中正確的是(ACD)A高二年級學(xué)生周活動時間的眾數(shù)比高一年級的大B高二年級學(xué)生周活動時間的平均值比高一年級的小C高二年級學(xué)生周活動時間的中位數(shù)比高一年級的大D高二年級學(xué)生周活動時間的方差比高一年級的小解析由圖易知高一、高二的眾數(shù)分別為4,5，A正確；又高二活動時間平均值為30.1540.2550.3560.254.7，高一活動時間平均值為30.2540.350.260.254.45，B錯誤；高一、高二的中位數(shù)分別為4,5，C正確；由圖易知高二數(shù)值離散幅度小，D正確故選ACD.5(2021河南新鄉(xiāng)模擬)甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠?xiàng)競賽，根據(jù)以往20次的測試，將樣本數(shù)據(jù)分成50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100五組，并整理得到如下頻