2023版高三一輪數(shù)學復習課件（新高考人教版）：第7章　第3講　空間直線、平面的平行

1、第七章立體幾何第三講空間直線、平面的平行知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測abababa，b，abP，a，b，a，b1垂直于同一條直線的兩個平面平行，即“若a，a，則”2垂直于同一個平面的兩條直線平行，即“若a，b，則ab”3平行于同一個平面的兩個平面平行，即“若，則”題組一走出誤區(qū)1判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個平面()(2)平行于同一條直線的兩個平面平行()(3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行()(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線

2、平行或異面()(5)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a.()(6)若，直線a，則a.()題組二走進教材2(必修2P142T2)設a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則的一個充分條件是()A內(nèi)有無數(shù)條直線都與平行B存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線a，b，a，b，a，bD解析對于選項A，若存在無數(shù)條直線與平行，則或與相交，若，則存在一條直線a，使得a，a，所以選項A的內(nèi)容是的一個必要條件；同理，選項B，C的內(nèi)容也是的一個必要條件而不是充分條件；對于選項D，可以通過平移把兩條異面直線平移到個平面中，成為相交直線，則有，所以選項D的內(nèi)容是的一個充

3、分條件故選D題組三走向高考3(2019課標全國)設，為兩個平面，則的充要條件是()A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面B4(2017課標全國)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A解析B選項中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，則AB平面MNQ；C選項中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，則AB平面MNQ；D選項中，ABNQ，且AB平面MNQ，NQ平面MNQ，則AB平面MNQ.故選A5. (2017天津，節(jié)選)如圖，在三棱錐PABC

4、中，PA底面ABC，BAC90.點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PAAC4，AB2.求證：MN平面BDE.證明解法一：連PN交BE于H，連HD考點突破互動探究 (1)(多選題)(2022河南名校聯(lián)盟質(zhì)檢改編)設有不同的直線a，b和不同的平面，給出下列四個命題中，其中正確的是()A若a，b，則abB若a，a，則C若a，b，則abD若a，a，則例1CD考點一空間平行關系的基本問題自主練透l變式訓練1(多選題)(2022吉林省吉林市調(diào)研改編)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，則下列各直線、平面中，與平面ACD1平行的是()A直線

5、EFB直線GHC平面EHFD平面A1BC1ABD例2考點二直線與平面平行的判定與性質(zhì)多維探究證法二(構造中位線)：延長DA、CB相交于H，連PH，判斷或證明線面平行的常用方法(1)利用線面平行的定義(無公共點)(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa)(5)向量法：證明直線的方向向量與平面的法向量垂直注：線面平行的關鍵是線線平行，證明中常構造三角形中位線或平行四邊形MING SHI DIAN BO 角度2線面平行的性質(zhì) 如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G

6、，過G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.例3求證：PAGH.解析證明：如圖所示，連接AC交BD于點O，連接MO，四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點，又M是PC的中點，PAMO.又MO平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD平面PAHG平面BMDGH，PA平面PAHG，PAGH.空間中證明兩條直線平行的常用方法(1)利用線面平行的性質(zhì)定理，即a，a，bab.已知l，一般找或作過l且與相交的平面探求解題方向(2)利用平行公理：平行于同一直線的兩條直線互相平行(3)利用垂直于同一平面的兩條直線互相平行MING SHI DIAN BO 變式訓練2 (1)(角度1)(2022廣東佛山質(zhì)檢

7、，節(jié)選)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，E、F分別為AD、PC的中點C解法二：取BC的中點H，連FH，HE，F(xiàn)為PC的中點，F(xiàn)HBP，又FH平面PAB，F(xiàn)H平面PAB，又E為AD的中點，且四邊形ABCD為平行四邊形，HEBA，又HE平面PAB，HE平面DAB，又FHEHH，平面EFH平面PAB，EF平面PAB解法三：連CE并延長交BA的延長線于H，連PH.E為平行四邊形ABCD的邊AD的中點，CDEHAE，CEEH，又F為PC的中點，EFPH，又EF平面PAB，PH平面PAB，EF平面PAB (2021山東泰安市月考節(jié)選)如圖，四棱錐PABCD，底面ABCD為直角梯形，BAD

8、90，CDAB，CD3AB3AD3，PAD為正三角形，E，F(xiàn)，G分別在線段BC，CD，AP上，DF2FC，BE2EC，PG2GA例4考點三兩個平面平行的判定與性質(zhì)師生共研證明：平面GBD平面PEF.證明面面平行的方法有(1)面面平行的定義(2)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(3)利用“垂直于同一條直線的兩個平面平行”(4)如果兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行MING SHI DIAN BO 變式訓練3(2022南昌模擬節(jié)選)如圖，在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD設M，N分別為PD，

9、AD的中點求證：平面CMN平面PAB證明M，N分別為PD，AD的中點，MNPA，又MN平面PAB，PA平面PAB，MN平面PAB在RtACD中，CAD60，CNAN，ACN60.又BAC60，CNABCN平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB又CNMNN，CN，MN平面CMN，平面CMN平面PAB名師講壇素養(yǎng)提升探索性問題求解策略 (2022安徽皖北聯(lián)考)如圖，在四棱錐CABED中，四邊形ABED是正方形，點G，F(xiàn)分別是線段EC，BD的中點例5(1)求證：GF平面ABC；(2)線段BC上是否存在一點H，使得平面GFH平面ACD？若存在，請找出點H并證明；若不存在，請說明理由解析(1)四邊形

10、ABED為正方形，F(xiàn)為BD的中點，E、F、A共線，連AE，又G為EC的中點，GFAC，又GF平面ABC，AC平面ABC，GF平面ABC注：本題也可取BE的中點Q，連GQ、FQ，通過證平面GFQ平面ABC來證；或取BC的中點M，AB的中點N，連GM、MN、NF，通過證四邊形GMNF為平行四邊形得GFMN來證(2)當H為BC的中點時，平面GFH平面ACD證明如下：G、H分別為EC、BC的中點，GHBE，又BEAD，GHAD，又GH平面ACD，AD平面ACD，GH平面ACD，又GFAC，GF平面ACD，AC平面ACD，GF平面ACD，又GFGHG，GF平面GFH，GH平面GFH，平面GFH平面ACD

11、引申ED上是否存在一點Q，使平面GFQ平面ACD解析當Q為ED的中點時，平面GFQ平面ACD平行中的探索性問題(1)對命題條件的探索常采用以下三種方法：先猜后證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；把幾何問題轉化為代數(shù)問題，探索命題成立的條件MING SHI DIAN BO (2)對命題結論的探索常采用以下方法：首先假設結論存在，然后在這個假設下進行推理論證，如果通過推理得到了合乎情理的結論，就肯定假設，如果得到了矛盾的結論，就否定假設變式訓練4(2022湖南模擬)在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知ABAD，E為AD的中點在線段B1C1上是否存在點F，使得平面A1AF平面ECC1？若存在，請加以證明，若不存在，請說明理由解析存在，當點F為線段B1C1的中點時，平面A1AF平面ECC1.證明：在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1.又因