數(shù)學(xué)思想講座3無(wú)限世界美妙

1、3無(wú)限世界的美妙數(shù)學(xué)是研究無(wú)限的科學(xué)，數(shù)學(xué)提供了研究無(wú)限的基本思想方法無(wú)限生命、財(cái)產(chǎn)、人口、金錢(qián)、距離直線上的點(diǎn)一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭。正整數(shù)個(gè)數(shù)1對(duì)無(wú)限的最早感受是正整數(shù)區(qū)分有限與無(wú)限的方法:數(shù)數(shù)把握無(wú)限的方法:反證法2正整數(shù)的屬性3: 是什么? 代表什么?實(shí)際上3就是一個(gè)符號(hào), 與a, f(x) 是一樣的!其含義就是表示若干不同表現(xiàn)形式的共性:相同的數(shù)量或不同的專(zhuān)一屬性-編碼.3如:3個(gè)蘋(píng)果,3支鋼筆,3個(gè)人,3分錢(qián).實(shí)際上, 脫離實(shí)際情況,3本身是沒(méi)有實(shí)際意義的.但作為媒介，3包含了上述情況的共性 在數(shù)量上一樣多。雖然世界各地的讀音不同。4多少的比較方法之一：數(shù)數(shù)665多少的比較方

2、法之二：比較少 多映射6自然數(shù)的比較122436n2n自然數(shù)與偶數(shù)一樣多！1f(1)2f(2)3f(3)nf(n)7推廣8推廣9這個(gè)運(yùn)動(dòng)表明：當(dāng)x沿直線趨于正無(wú)窮大時(shí)，圓周上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜈呌陧旤c(diǎn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)表明：當(dāng)x沿直線趨于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，圓周上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜈呌陧旤c(diǎn)演示表明：在直線上無(wú)論x是趨于 ，還是趨于 ，反映在圓周上顯示的是，點(diǎn)沿著圓周分別按逆時(shí)針和順時(shí)針都趨于一個(gè)共同的點(diǎn)頂點(diǎn)！圓周比直線多一點(diǎn)！10新概念集合A與B稱為基數(shù)相等，如果A，B之間存在1-1對(duì)應(yīng)關(guān)系（1-1映射）。記為顯然基數(shù)概念推廣了個(gè)數(shù)概念。11幾個(gè)有趣的結(jié)論1、有理數(shù)與自然數(shù)一樣多這個(gè)集合的基數(shù)不超過(guò)自然數(shù)的基數(shù)，而自然數(shù)是其子集，所以這兩個(gè)集合的基數(shù)相等。同樣的理由知道有理數(shù)與自然數(shù)一樣多。12幾個(gè)有趣的結(jié)論2、（0，1）與（0，+）的點(diǎn)一樣多13幾個(gè)有趣的結(jié)論3、（0，1）的點(diǎn)比自然數(shù)多5、自然數(shù)是基數(shù)最小的無(wú)窮集合。4、自然數(shù)的所有子集所成的集合與（0，1）的基數(shù)一樣。14幾個(gè)有趣的結(jié)論6、一個(gè)集合的基數(shù)（）小于其子集所成的集合的基數(shù)（2 ） 2 15由此人們給出了處理無(wú)窮多（自然數(shù)）的一個(gè)方法數(shù)學(xué)歸納法：如果與自然數(shù)k有關(guān)的命題P(k)滿足條件（1） P(1