數(shù)學(xué)建模講義1

1、數(shù)學(xué)建模講義主講人:穆學(xué)文西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)系課件下載地址 密碼: xd123456自選課 數(shù)學(xué)建模 參考書(shū)目： 1. 姜啟源.數(shù)學(xué)模型,高等教育出版社. 2003. 2. 葉其孝,姜啟源等譯.數(shù)學(xué)建模,機(jī)械工業(yè)出版社. 3. 趙靜,但琦主編.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),高等教育出版社. 2003. 4. 周義倉(cāng),赫孝良.數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn),西安交通大學(xué)出版杜，1999. 5.蕭鐵樹(shù).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),高等教育出版社，1999.注：不限于上述參考書(shū)，盡量多看相關(guān)的有用資料 考核方式:平時(shí)作業(yè)（3-4次）+結(jié)課閉卷考試第一章 數(shù)學(xué)模型概論1.1 數(shù)學(xué)模型的概念1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義1.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟1

2、.4 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類(lèi)1.5 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實(shí)物模型 水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型 地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號(hào)模型模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來(lái)的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征1.1 數(shù)學(xué)模型的概念常見(jiàn)的模型你碰到過(guò)的數(shù)學(xué)模型“航行問(wèn)題”解：用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：答：船速每小時(shí)20千米/小時(shí).甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需 50 小時(shí)，問(wèn)船的速度是多少?x=20y =5求解航行問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常

3、數(shù)）； 用符號(hào)表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）； 用物理定律(勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以 時(shí)間)列出數(shù)學(xué)式子(二元一次方程)； 求解得到數(shù)學(xué)解答（x = 20, y = 5）； 回答原問(wèn)題（船速每小時(shí)20千米/小時(shí)）。 數(shù)學(xué)模型 ( Mathematical Model ) 和 數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling)對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展； 數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向

4、一切領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的第一步，越來(lái)越受到人們的重視。 在一般工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地 在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具； 數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域,為數(shù)學(xué)建模開(kāi)辟了許多新領(lǐng)域。數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用 分析與設(shè)計(jì) 預(yù)報(bào)與決策 控制與優(yōu)化 規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)知識(shí)經(jīng)濟(jì)如虎添翼 數(shù)學(xué)建模的基本方法 機(jī)理分析 測(cè)試分析根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律.將對(duì)象看作“黑箱”,通過(guò)對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型.機(jī)理分析沒(méi)有統(tǒng)一的方法，主要通過(guò)實(shí)例研究來(lái)學(xué)習(xí)。以下建模主要指機(jī)理分析。 二者結(jié)合 用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測(cè)試

5、分析確定模型 參數(shù).1.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清晰的問(wèn)題模型假設(shè)針對(duì)問(wèn)題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問(wèn)題發(fā)揮想像力使用類(lèi)比法盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具 數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴⑦m用性模型應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解

6、答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對(duì)象用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐1.4 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類(lèi)模型的逼真性和可行性模型的漸進(jìn)性模型的強(qiáng)健性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的非預(yù)制性模型的條理性模型的技藝性模型的局限性 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)具體類(lèi)別對(duì)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題了解的深入程度白箱模型、灰箱模型、黑箱模型模型中變量的特征連續(xù)型模型、離散型模型或確定性模型、隨機(jī)型模型等建模中所用的數(shù)學(xué)方法初等模型、微分方程模型、差分方程模型

7、、優(yōu)化模型等研究課題的實(shí)際范疇人口模型、生 態(tài)系統(tǒng)模型 、交通流模型、經(jīng) 濟(jì)模型、 基因模型等1.5 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說(shuō)是一門(mén)技術(shù)，不如說(shuō)是一門(mén)藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無(wú)法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想像力洞察力判斷力 學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人作過(guò)的模型 親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的 每一步中都 蘊(yùn)含著能力上的 鍛煉，在調(diào)查研究階段，需 要用到觀察能力、分析能力和數(shù)據(jù)處理能力等。在提出假設(shè) 時(shí)，又需要用到 想象力和歸納 簡(jiǎn)化能力。 在真正開(kāi)始自己的研究之前，還應(yīng)當(dāng)盡可能先了解一下前人或別人的工作，使自己的工 作成為別人研究工作 的繼續(xù)而不是別人工作的重復(fù)，你可以把某些已知的研究結(jié)果用作你的假設(shè)，去探索新的奧秘。因此我們還應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)在盡可能短的時(shí)間 內(nèi)查到并學(xué)會(huì)我想應(yīng)用的知識(shí)的本領(lǐng)。 還需要你多少要有點(diǎn) 創(chuàng)新的能力。這種能力不是生來(lái)就有的，建模實(shí)踐就為你提供了一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)新能力的機(jī)會(huì)。 數(shù)學(xué)建模與能力的培養(yǎng) 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課