2022屆黑龍江省雞西市中考考前最后一卷數學試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1據媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經測試最高速度可達204000米/分，這個數用科學記數法表示，正確的是（ ）A204103 B20.4104 C2.04105 D2.041062下列計算正確的是（）A2x2y32x3y4x6y3B（2a2）36a6C（2a+1）（2a1）2a21D35x3y25x2y7xy3下列各數：，sin30， ，其中無理數的個數是（）A1個B2個C3個D4個4已知常數k0，b0，則函數y=kx+b，的圖象大致是下圖中的（）ABCD5如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）為了測量A、B兩地之間的距離，

3、一架直升飛機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米6已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周設點運動的時間為，線段的長為表示與的函數關系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是( )ABCD7sin45的值等于（）AB1CD8對于實數x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數，例如，若，則x的取值可以是（ ）A40B45C51D569花園甜瓜是樂陵的特色時令水果甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批甜瓜，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現市場上甜

4、瓜數量陡增，而自己的甜瓜賣相已不大好，于是果斷地將剩余甜瓜以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，則小李所進甜瓜的質量為（）kgA180B200C240D30010已知一次函數y（k2）x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2C0k2D0k211如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F，則DE的長是（）ABC1D12在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法不正確的是（）A眾數是5B中位數是5C平均數是6D方差是3.6二、填空題：（本大題共6個小題

5、，每小題4分，共24分）13如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是_mm14計算：（）1（5）0_15若圓錐的底面半徑長為10，側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為_16因式分解：2b2a2a3bab3=_17如圖，CD是O直徑，AB是弦，若CDAB，BCD=25，則AOD=_18如圖，把一個直角三角尺ACB繞著30角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合連接CD，則BDC的度數為_度三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某超市銷售一種商品，成本每千克40

6、元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元經市場調查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060 (1)求y與x之間的函數表達式；設商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數表達式(利潤收入成本)；試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少時獲得最大利潤，最大利潤是多少？20（6分）北京時間2019年3月10日0時28分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功將中星衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進入預定軌道.如圖，火星從地面處發(fā)射，當火箭達到點時，從位于地面雷達站處測得的距

7、離是，仰角為；1秒后火箭到達點，測得的仰角為.(參考數據：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02)()求發(fā)射臺與雷達站之間的距離；()求這枚火箭從到的平均速度是多少(結果精確到0.01)？21（6分）如圖，在O中，弦AB與弦CD相交于點G，OACD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，ACBF（1）若FGB=FBG，求證：BF是O的切線；（2）若tanF=，CD=a，請用a表示O的半徑；（3）求證：GF2GB2=DFGF22（8分）如圖，AB為O的直徑，點E在O上，C為的中點，過點C

8、作直線CDAE于D，連接AC、BC（1）試判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長23（8分）某單位為了擴大經營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數與不合格人數進行統計，并繪制成如圖所示的不完整的統計圖（1）測試不合格人數的中位數是 （2）第二次測試合格人數為50人，到第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統計圖和扇形統計圖24（10分）武漢二中廣雅中學為了進一步改進本校九年級數學教學，提高學生學習數學的興趣校教務處在九年級所有班級中，每班隨機抽取了6

9、名學生，并對他們的數學學習情況進行了問卷調查：我們從所調查的題目中，特別把學生對數學學習喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“非常喜歡”、“ 比較喜歡”、“ 不太喜歡”、“ 很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項)結果進行了統計現將統計結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖請你根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；（2）所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是，圖中所在扇形對應的圓心角是；（3）若該校九年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有多少人？25（10分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動

10、方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據商場的活動方式：若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數量比在商場購買的數量多5個，請求出這種籃球的標價；學校計劃購買100個籃球，請你設計一個購買方案，使所需的費用最少（直接寫出方案）26（12分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調査，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中的信息，解答下列問題：調查了_名學生；補全條形統計圖；在扇形統計圖中，“乒乓

11、球”部分所對應的圓心角度數為_；學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.27（12分）如圖，已知拋物線（0）與軸交于A，B兩點（A點在B點的左邊），與軸交于點C。（1）如圖1，若ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，若以BC為邊，以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標；（3）如圖2，過點A作直線BC的平行線交拋物線于另一點D，交軸交于點E，若AE:ED1:4，求的值. 參考答案一、選

12、擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：204000米/分，這個數用科學記數法表示2.04105，故選C考點：科學記數法表示較大的數2、D【解析】A根據同底數冪乘法法則判斷；B根據積的乘方法則判斷即可；C根據平方差公式計算并判斷；D根據同底數冪除法法則判斷【詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本選項錯誤；B.(2a2)3=8a6，故本項錯誤；C.(2a+1)(2a1)=4a21，故本項錯誤；D.35x3y25x2y=7xy，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則

13、與平方差公式，解題的關鍵是熟練的掌握同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.3、B【解析】根據無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環(huán)小數，含有的數，找出無理數的個數即可【詳解】sin30=，=3，故無理數有，-，故選：B【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環(huán)小數，含有的數4、D【解析】當k0，b0時，直線經過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，由此確定正確的選項【詳解】 解：當k0，b0時，直線與y軸交于正半軸，且y隨x的增大而減小，直線經過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限故選D【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數的圖

14、象與性質關鍵是明確系數與圖象的位置的聯系5、D【解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據tan=，即可解決問題.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.6、A【解析】解：分析題中所給函數圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比段，逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小直至為，排除選項故選【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決

15、生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖7、D【解析】根據特殊角的三角函數值得出即可【詳解】解：sin45=，故選：D【點睛】本題考查了特殊角的三角函數的應用，能熟記特殊角的三角函數值是解此題的關鍵，難度適中8、C【解析】解：根據定義，得解得：故選C9、B【解析】根據題意去設所進烏梅的數量為，根據前后一共獲利元，列出方程，求出x值即可.【詳解】解：設小李所進甜瓜的數量為，根據題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解答：小李所進甜瓜的數量為200kg故選：B【點睛】本題考查的是分式方程的應用，解題關鍵在于對等量關系的理解，進而列出方程即可.10、

16、D【解析】直線不經過第三象限，則經過第二、四象限或第一、二、四象限，當經過第二、四象限時，函數為正比例函數，k=0當經過第一、二、四象限時， ,解得0k2，綜上所述，0k2。故選D11、D【解析】過F作FHAE于H,根據矩形的性質得到AB=CD,AB/CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據平行四邊形的性質得到AF=CE,根據相 似三角形的性質得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結論.【詳解】解：如圖：解:過F作FHAE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+

17、HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關鍵.12、D【解析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數據中5出現2次，所以眾數為5，此選項正確；B、數據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數為5，此選項正確；C、平均數為（7+5+3+5+10）5=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了方差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握各個知識

18、點的定義以及計算公式，此題難度不大二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、200【解析】先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據勾股定理求出OC的長，進而可得出結論【詳解】解：O的直徑為1000mm，OA=OA=500mmODAB，AB=800mm，AC=400mm，OC= =300mm， CD=OD-OC=500-300=200（mm）答：水的最大深度為200mm故答案為：200【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵14、1【解析】分別根據負整數指數冪，0指數冪的化簡計算出各數，即可解題【詳解】解：原式211，故答案為1【點睛】

19、此題考查負整數指數冪，0指數冪的化簡，難度不大15、2【解析】側面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長依此列出方程即可【詳解】設母線長為x，根據題意得2x2=25，解得x=1故答案為2【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大16、ab（ab）2【解析】首先確定公因式為ab，然后提取公因式整理即可【詳解】2b2a2a3bab3=ab（2ab-a2-b2）=ab（ab）2，所以答案為ab（ab）2.【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.17、50【解析】由CD是O的直徑，弦ABCD，根據垂徑定理的即

20、可求得=，又由圓周角定理，可得AOD=50【詳解】CD是O的直徑，弦ABCD，=，BCD=25=，AOD=2BCD=50，故答案為50【點睛】本題考查角度的求解，解題的關鍵是利用垂徑定理.18、1【解析】根據EBD由ABC旋轉而成，得到ABCEBD，則BCBD，EBDABC30，則有BDCBCD，DBC1803010，化簡計算即可得出.【詳解】解：EBD由ABC旋轉而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，；故答案為：1【點睛】此題考查旋轉的性質，即圖形旋轉后與原圖形全等三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟1

21、9、 (1)y2x200 (2)W2x2280 x8 000(3)售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1 800元【解析】（1）用待定系數法求一次函數的表達式；（2）利用利潤的定義，求與之間的函數表達式；（3）利用二次函數的性質求極值.【詳解】解：(1)設，由題意，得，解得，所求函數表達式為.(2).(3)，其中，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，當售價為70元時，獲得最大利潤，這時最大利潤為1800元.考點： 二次函數的實際應用.20、 ()發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為；()這枚火箭從到的平均速度大約是.【解析】()在RtACD中，根據銳角三角函數的定義，利用ADC的余弦值

22、解直角三角形即可；()在RtBCD和RtACD中，利用BDC的正切值求出BC的長，利用ADC的正弦值求出AC的長，進而可得AB的長，即可得答案.【詳解】()在中，0.74，.答：發(fā)射臺與雷達站之間的距離約為.()在中，.在中，.答：這枚火箭從到的平均速度大約是.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題關鍵.21、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）根據等邊對等角可得OAB=OBA，然后根據OACD得到OAB+AGC=90，從而推出FBG+OBA=90，從而得到OBFB，再根據切線的定義證明即可（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得ACF=F，根據垂

23、徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設圓的半徑為r，表示出OE，然后利用勾股定理列式計算即可求出r（3）連接BD，根據在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得DBG=ACF，然后求出DBG=F，從而求出BDG和FBG相似，根據相似三角形對應邊成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證【詳解】解：（1）證明：OA=OB，OAB=OBAOACD，OAB+AGC=90又FGB=FBG，FGB=AGC，FBG+OBA=90，即OBF=90OBFBAB是O的弦，點B在O上BF是O的切線 （2）ACBF，ACF=FCD=a，OACD，CE=CD=atanF=，即解得連接OC，設圓的半徑為r，則，

24、在RtOCE中，即，解得（3）證明：連接BD，DBG=ACF，ACF=F（已證），DBG=F又FGB=FGB，BDGFBG，即GB2=DGGFGF2GB2=GF2DGGF=GF（GFDG）=GFDF，即GF2GB2=DFGF22、（1）證明見解析（2）3【解析】（1）連接，由為的中點，得到，等量代換得到，根據平行線的性質得到，即可得到結論；（2）連接，由勾股定理得到，根據切割線定理得到，根據勾股定理得到，由圓周角定理得到，即可得到結論.【詳解】相切，連接，為的中點，直線與相切；方法：連接，是的切線，為的中點，為的直徑，方法：，易得，【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，切線的判定和性質，圓周角

25、定理，勾股定理，平行線的性質，切割線定理，熟練掌握各定理是解題的關鍵.23、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%【解析】（1）將四次測試結果排序，結合中位數的定義即可求出結論；（2）由第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數，設這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結論；（3）由第二次測試合格人數結合平均增長率，可求出第三次測試合格人數，根據不合格總人數參加測試的總人數100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統計圖和扇形統計圖補充完整，此題得

26、解【詳解】解：（1）將四次測試結果排序，得：30，40，50，60，測試不合格人數的中位數是（40+50）21故答案為1；（2）每次測試不合格人數的平均數為（60+40+30+50）41（人），第四次測試合格人數為121872（人）設這兩次測試的平均增長率為x，根據題意得：50（1+x）272，解得：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去），這兩次測試的平均增長率為20%；（3）50（1+20%）60（人），（60+40+30+50）（38+60+50+40+60+30+72+50）100%1%，11%55%補全條形統計圖與扇形統計圖如解圖所示【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、扇形統

27、計圖、條形統計圖、中位數以及算術平均數，解題的關鍵是：（1）牢記中位數的定義；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）根據數量關系，列式計算求出統計圖中缺失數據24、（1）答案見解析；（2）B，54；（3）240人【解析】（1）根據D程度的人數和所占抽查總人數的百分率即可求出抽查總人數，然后利用總人數減去A、B、D程度的人數即可求出C程度的人數，然后分別計算出各程度人數占抽查總人數的百分率，從而補全統計圖即可；（2）根據眾數的定義即可得出結論，然后利用360乘A程度的人數所占抽查總人數的百分率即可得出結論；（3）利用960乘C程度的人數所占抽查總人數的百分率即可【詳解】解：（1）被調查

28、的學生總人數為人，C程度的人數為人，則的百分比為、的百分比為、的百分比為，補全圖形如下：（2）所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是、圖中所在扇形對應的圓心角是故答案為：；（3）該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有人答：該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有240人【點睛】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，結合條形統計圖和扇形統計圖得出有用信息是解決此題的關鍵25、（1）這種籃球的標價為每個50元；（2）見解析【解析】（1）設這種籃球的標價為每個x元，根據題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單

29、獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.【詳解】（1）設這種籃球的標價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100500.9-300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50500.9-300）=3900元，單獨在B超市購買：100500.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45500.9-300=1725

30、元，兩次購買，每次各買45個，需要17252=3450元，其余10個在B超市購買，需要10500.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.26、50 見解析（3）115.2 (4) 【解析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數除以它所占的百分比可得總共的學生數;（2）用學生的總人數乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數和其他的人數,即可把條形統計圖補充完整;（3）根據圓心角的度數=360 它所占的百分比計算