三角形全等中輔助線的常見類型課件

1、專題課堂(四)三角形全等中輔助線的常見類型第1頁，共16頁。一、倍長中線法1如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)(1)求證：ABAC2AD；(2)若AB5，AC3，求AD的取值范圍解：(1)延長AD至E，使DEAD，連接BE，由SAS可證ADCEDB，則ACBE，在ABE中，ABBEAE，ABAC2AD(2)由(1)可知，BEAC3，則在ABE中，53AE53，即2AE8，1AD4第2頁，共16頁。2如圖，AD是ABC的中線，點(diǎn)E在BC的延長線上，CEAB，BACBCA，求證：AE2AD.解：延長AD至M，使DMAD，由SAS可證ABDMCD，BMCD，BACBCA，ACEBBAC，ACMACE，

2、再證ACMACE，AEAM，AE2AD第3頁，共16頁。3如圖，ABAE，ABAE，ADAC，ADAC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：DE2AM.解：延長AM至N，使MNAM，連接BN，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，BMCM.又BMNCMA，AMCNMB(SAS)，ACBN，CNBM，ABNABCC180BACEAD.又BNACAD，ABEA，ABNEAD(SAS)，DENA，又AMMN，DE2AM第4頁，共16頁。二、截長補(bǔ)短法4如圖，在ABC中，B60，AD，CE分別平分BAC，ACB，求證：ACAECD.第5頁，共16頁。第6頁，共16頁。5如圖，在四邊形ABCD中，AC90，D60，ABBC，E，F(xiàn)分別

3、在AD，CD上，且EBF60.求證：EFAECF.第7頁，共16頁。第8頁，共16頁。三、作平行線構(gòu)造三角形全等6如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，CEAD于點(diǎn)E，其延長線交AB于點(diǎn)F，連接DF.求證：ADCBDF.第9頁，共16頁。證明：過點(diǎn)B作BGAC，交CF的延長線于點(diǎn)G，GACE.ACBC，CEAD，ACEDCEADCDCE90，ACEADC，GADC.又ACCB，ACDCBG90，ADCCGB(AAS)，BGCDBD.在等腰直角ABC中，CABABC45，BGAC，GBFCAB，GBFDBF，又BFBF，BGBD，GBFDBF(SAS)，GBDF，ADCB

4、DF第10頁，共16頁。四、作垂線構(gòu)造三角形全等7如圖，已知AOB90，OM是AOB的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C，D，求證：PCPD.第11頁，共16頁。第12頁，共16頁。8將一把三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B.(1)如圖，當(dāng)另一條直角邊與邊CD交于點(diǎn)Q時(shí)，線段PB與PQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試說明你的理由；(2)若另一條直角邊與DC的延長線交于點(diǎn)Q時(shí)，上面的結(jié)論還成立嗎？為什么？第13頁，共16頁。解：(1)PBPQ.理由：過點(diǎn)P作PEBC于E，PFCD于F，PEBPFQ90，又AC為對角線，PEPF.在四邊形PBCQ中，BPQBCQ90，PBCPQC180，又PQCPQF180，PBCPQF，PBEPQF，PBPQ(2)結(jié)論還成立理由同(1)第14頁，共16頁。五、旋轉(zhuǎn)變換法9如圖，在四邊形ABC