江蘇省江都區(qū)國際學校2022年數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則CDE的周長為（ ）A10cmB20cmC5cmD不能確定2如圖，把4個長為a，寬為b的長方形拼成如圖所示的圖形，且a=3b，則根據(jù)這個圖形不能得到的等式

2、是（ ）A(a+b)2=4ab+(a-b)2B4b2+4ab=(a+b)2C(a-b)2=16b2-4abD(a-b)2+12a2=(a+b)23若直線經(jīng)過點和點，直線與關(guān)于軸對稱，則的表達式為（ ）ABCD4如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是（ ）A1BCabDa25某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價分別是5元，4元，3元，1.2元某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價的平均值是（ ）A4元B4.5元C3.2元D3元6如圖,在ABC中,1=2,G為AD的中點,延長BG交AC于E、 F為AB上的一點,CFAD于H，下列判斷正確的

3、有( )AAD是ABE的角平分線BBE是ABD邊AD上的中線CAH為ABC的角平分線DCH為ACD邊AD上的高7對于任何整數(shù)，多項式都能（ ）A被8整除B被整除C被整除D被整除8如圖，將一塊含有角的直角三角尺的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果，那么的度數(shù)為（ ）ABCD9如圖，中，D為AB上一點，E為BC上一點，且，則的度數(shù)為（ ）A50B60C70D7510小明想用一長方形的硬紙片折疊成一個無蓋長方體收納盒，硬紙片長為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個邊長為1的正方形，沿著圖中虛線折疊，這個收納盒的體積是（ ）Aa2 -1Ba2-2aCa2-1Da2-4a+3二、填空

4、題(每小題3分,共24分)11在實數(shù)0.23，4.，0.3030030003（每兩個3之間增加1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是_個.12觀察下列各式：13142224193235116424612552請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為_.13如圖，直線，交于，交于，若，則_14是關(guān)于的一元二次方程的解，則._15ABC中，C90，A54，則B_16如圖，在若中，是邊上的高，是平分線若則=_ 17如圖，ABC的面積為11cm1，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，過點C作CDAP于點D，連接DB

5、，則DAB的面積是_cm118如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=110，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則ABD= _三、解答題(共66分)19（10分）現(xiàn)有甲乙丙三個廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計中的哪個特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進行宣傳；（2）如果三家燈泡售價相同，作為顧客，你會選擇購買哪

6、家的產(chǎn)品，請說明理由20（6分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐書量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本21（6分）如圖，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E， （1）若BAC=50，求EDA的度數(shù)；（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線22（8分）（

7、1）計算：（2）求x的值：23（8分）從沈陽到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的倍（1）求普通列車的行駛路程（2）若高鐵的平均速度(千米/時)是普通列車平均速度（千米/時)的倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短小時，求高鐵的平均速度24（8分）如圖，兩條公路OA與OB相交于點O，在AOB的內(nèi)部有兩個小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個小區(qū)C、D的距離相等（1）市場P應修建在什么位置？（請用文字加以說明）（2）在圖中標出點P的位置（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕遼，寫出結(jié)論）2

8、5（10分）如圖，在四邊形中，為的中點，連接，且平分，延長交的延長線于點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：是的平分線；（4）探究和的面積間的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程.26（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足的整數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E， 邊AB長為10cm，的周長為：10cm故選A【點睛】本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等2、D【分析】根據(jù)題意得出大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，然后根據(jù)圖形得出不同的等式，對各選項進

9、行驗證即可【詳解】圖中的大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，由題意可知，大正方形的面積=四個小長方形的面積+小正方形的面積，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A項正確；a=3b，小正方形的面積可表示為4b2，即四個小長方形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，可表示為4b2+4ab=(a+b)2，故B項正確；大正方形的面積可表示為16b2，即大正方形的面積-四個小長方形的面積=小正方形的面積，可表示為(a-b)2=16b2-4ab，故C項正確；只有D選項無法驗證，故選：D【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)及應用，正方形的性質(zhì)及應

10、用，根據(jù)圖形得出代數(shù)式是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個點關(guān)于x軸對稱的對稱點，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)即可【詳解】直線1經(jīng)過點(0，4)和點(3，-2)，且1與2關(guān)于x軸對稱，點(0，4)和點(3，-2)于x軸對稱點的坐標分別是：(0，-4)，(3，2)，直線2經(jīng)過點(0，-4)，(3，2)，設直線2的解析式為，把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，則，解得：，故直線2的解析式為：，故選：B【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確得出對稱點的坐標是解題關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】解：

11、如果把分式中的a、b同時擴大為原來的2倍，得到的分式的值不變，則W中可以是：b故選B【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變.5、D【分析】首先設這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【詳解】設這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價的平均值是故選：D.【點睛】此題主要考查平均數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.6、D【解析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的

12、一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段叫三角形的高【詳解】A. 根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AG是ABE的角平分線，故本選項錯誤；B. 根據(jù)三角形的中線的概念，知BG是ABD的邊AD上的中線，故本選項錯誤；C. 根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AD是ABC的角平分線，故本選項錯誤；D.根據(jù)三角形的高的概念，知CH為ACD的邊AD上的高，故本選項正確；故選D.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、A【分析】先對多項式進行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項中相同的一個，即可得出答案.【詳解】原式 故可知中含有因式8、，說明該多項式可被8、整除

13、，故A滿足，本題答案為A.【點睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項式被因式整除，需要將多項式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項式一定可以被這幾個最簡因式整除.8、A【分析】先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出，再根據(jù)外角性質(zhì)求出即得【詳解】如下圖：，故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，抓住直尺兩邊平行的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出ACDA40，BDCB，BDEBED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出B20，由三角形的內(nèi)角和定理求出BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項【詳解】ACCDBDBE，A40，ACDA40，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA40，B20，B+EDB+D

14、EB180，BDEBED（18020）80，CDE180CDAEDB180408060，故選：B【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)圖形，表示出長方體的長、寬、高，根據(jù)多項式乘以多項式的法則，計算即可.【詳解】解：依題意得：無蓋長方體的長為：a+1-2=a-1；無蓋長方體的寬為：a-1-2=a-3；無蓋長方體的高為：1長方體的體積為 故選：D【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式，熟記多項式乘以多項式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此類問題中還要注意符號問題.二、填空題

15、(每小題3分,共24分)11、3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【詳解】解：在所列的實數(shù)中，無理數(shù)有，0.3030030003（每兩個3之間增加1個0）這3個，故答案為：3【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)12、（n-1）（n+1）+1=n1【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個數(shù)相乘加1，右邊是兩個數(shù)的平均數(shù)的平方,由題,13+1=11；35+1

16、=41；57+1=61；79+1=81,規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n1故答案為：（n-1）（n+1）+1=n113、20【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等，即可得到答案【詳解】，AMF=110，F(xiàn)MN=90，AMN=110-90=20，AMN=20，故答案是：20【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、對頂角相等以及垂直的意義，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵14、-2【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算的值【詳解】解：把代入方程得：，所以，所以故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的

17、未知數(shù)的值15、36【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答即可【詳解】ABC中，C90，A+B=90,A=54，B=90-A=90-54=36，故答案為：36【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，屬于三角形的基礎題，掌握直角三角形的兩銳角互余是解答的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)角平分線的定義求出BAE，結(jié)合圖形計算即可【詳解】是平分線是邊上的高， 故答案為：【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵17、2【分析】延長CD交AB于E，依據(jù)ACDAED，即可得到CDED，進而得到SBCDSBED，SACDSAED，據(jù)此可得

18、SABDSAEDSBEDSABC【詳解】解：如圖所示，延長CD交AB于E，由題可得，AP平分BAC，CADEAD，又CDAP，ADCADE90，又ADAD，ACDAED（ASA），CDED，SBCDSBED，SACDSAED，SABDSAED+SBEDSABC112（cm1），故答案為：2【點睛】本題考查的是作圖基本作圖以及角平分線的定義，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵18、1【解析】在ABC中，AB=BC，ABC=110，A=C=1，AB的垂直平分線DE交AC于點D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是1三、解答題(共66分)19、（1）甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)、丙廠

19、用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)再進行少量計算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計量的意義，結(jié)合題意，作出選擇【詳解】解：（1）甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)11=12甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)進行宣傳乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)進行宣傳丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳 （2）選用甲廠的產(chǎn)品，因為

20、平均數(shù)較真實地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產(chǎn)品，因為丙廠有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個月；）【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量20、（1）補圖見解析；（2）這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)為6，中位數(shù)為6；（3）該單位750名職工共捐書約4500本【分析】（1）根據(jù)題意列式計算得到D類書的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式可求得平均數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：，補圖如圖所示；（2）平均數(shù)為：，30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第

21、15、16個數(shù)據(jù)，第15、16個數(shù)據(jù)都是6本，中位數(shù)為：6；（3）7506=4500，答：該單位750名職工共捐書約4500本【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，平均數(shù)，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)21、（1）65（2）證明見解析【分析】（1）由題意可得EAD=BAC=25，再根據(jù)AED=90，利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）由于DEAB，易得AED=90=ACB，而AD平分BAC，易知DAE=DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證AEDACD，那么AE=AC，D

22、E=DC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得證.【詳解】（1）AD平分BAC，BAC=50，EAD=BAC=25，DEAB，AED=90，ADE=90-EAD=90-25=65； （2）DEAB，AED=90=ACB，又AD平分BAC，DAE=DAC，又AD=AD，AEDACD，AE=AC，DE=DC點A在線段CE的垂直平分線上，點D在線段CE的垂直平分線上，直線AD是線段CE的垂直平分線.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式混合的運算、立方根、以及零

23、指數(shù)冪的法則計算即可（2）利用直接開平方法解方程即可【詳解】解：（1）原式=；（2）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵23、（1）普通列車的行駛路程是千米； （2）高鐵的平均速度是千米/時【分析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；（2）設普通列車平均速度是千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可【詳解】（1）根據(jù)題意得：4001.3=520（千米），答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設普通列車平均速度是千米/時，則高鐵平均速度是千米/時，根據(jù)題意得：解得，經(jīng)檢驗