高中總復習文科數(shù)學配人教A版(老高考舊教材)課后習題Word考點規(guī)范練52　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例

1、 考點規(guī)范練52變量間的相關關系、統(tǒng)計案例考點規(guī)范練B冊第38頁基礎鞏固1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為y=bx+a,則()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0答案:B解析:由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖,如圖,由散點圖可知b0,故選B.2.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()A.若K2的觀測值為6.635,則在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺病有關系,因此在100個吸煙的人中必有99個患有肺病B.由獨立性檢驗知,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吸煙與患肺病有關系時,我們說某人吸煙

2、,則他有99%的可能患肺病C.若在統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為吸煙與患肺病有關系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D.以上三種說法都不正確答案:C解析:獨立性檢驗只表明兩個分類變量的相關程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計.3.兩個隨機變量x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有線性相關關系,且y=bx+2.6,則下列四個結論錯誤的是()A.x與y是正相關B.當x=6時,y的估計值為8.3C.x每增加一個單位,y大約增加0.95個單位D.樣本點(3,4.8)的殘差為0.56答案:D解析:由表格中的數(shù)據(jù)可知選項A正確;x=14(0+1+3+4)

3、=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2b+2.6,即b=0.95,y=0.95x+2.6.當x=6時,y=0.956+2.6=8.3,故選項B正確;由y=0.95x+2.6可知選項C正確;當x=3時,y=0.953+2.6=5.45,殘差是5.45-4.8=0.65,故選項D錯誤.4.若兩個分類變量X和Y的22列聯(lián)表如下:XY合計y1y2x151520 x2401050合計452570則在犯錯誤的概率不超過的前提下認為X與Y之間有關系.答案:0.001解析:K2的觀測值k=70(510-4015)24525205018.82210.828,所以在犯錯誤的概率不超過

4、0.001的前提下認為X與Y之間有關系.5.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程y=0.67x+54.9,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/min62758189答案:68解析:設表中看不清的數(shù)據(jù)為a,由題意,得x=30,y=307+a5,代入回歸直線方程y=0.67x+54.9,得307+a5=0.6730+54.9,解得a=68.6.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,

5、算得i=110 xi=80,i=110yi=20,i=110 xiyi=184,i=110 xi2=720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.解:(1)由題意知n=10,x=110i=110 xi=8010=8,y=110i=110yi=2010=2,又i=110 xi2-10 x2=720-1082=80,i=110 xiyi-10 x y=184-1082=24,由此得b=2480=0.3,a=y-bx=2-0.38=-0.4,故所求線性回歸方程為y=0.3x-0

6、.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.30),因此x與y之間是正相關.(3)將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y=0.37-0.4=1.7(千元).7.某商場為提高服務質量,隨機調查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到下面列聯(lián)表:顧客滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k)0.0500.0100.001k3.841

7、6.63510.828解:(1)由調查數(shù)據(jù),男顧客中對該商場服務滿意的比率為4050=0.8,因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務滿意的比率為3050=0.6,因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為0.6.(2)K2=100(4020-3010)2505070304.762.由于4.7623.841,故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.能力提升8.某青少年成長關愛機構為了調研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況,隨機抽取6歲、9歲、12歲、15歲、18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1 000個,根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的

8、散點圖和回歸直線l.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列對該樣本描述錯誤的是()A.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計,該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關B.所抽取數(shù)據(jù)中,5 000名青少年平均身高約為145 cmC.直線l的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D.從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點一定在直線l上答案:D解析:在給定范圍內,隨著年齡的增加,年齡越大,身高越高,該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關,故A正確;用樣本數(shù)據(jù)估計總體可得平均身高約是145 cm,故B正確;根據(jù)直線斜率的意義可知斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量,故C正確;各取一人具有隨機性,根據(jù)

9、數(shù)據(jù)作出的點只能在直線附近,不一定在直線上,故D錯誤,故選D.9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y=bx+a,若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結論正確的是()A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa答案:C解析:由題意可知,b=2,a=-2,b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=57.a=y-bx=136-5772=-13,則ba,故選C.10.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下的列聯(lián)

10、表:班級是否優(yōu)秀總計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30總計已知在全部105人中隨機抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為27,則下列說法正確的是.(填序號)列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若在犯錯誤的概率不超過 0.025的前提下,能認為“成績與班級有關系”根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若在犯錯誤的概率不超過 0.025的前提下,不能認為“成績與班級有關系”答案:解析:由題意知,成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是30,成績非優(yōu)秀的學生人數(shù)是75,所以c=20,b=45,錯誤.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2=105(1030-2045)2555030756.65.024,因此在犯錯

11、誤的概率不超過0.025的前提下認為“成績與班級有關系”.故正確,錯誤.高考預測11.國內某知名大學有男生14 000人,女生10 000人.該校體育學院想了解本校學生的運動狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人,統(tǒng)計他們平均每天運動的時間,如下表.(平均每天運動的時間單位:h,該校學生平均每天運動的時間范圍是0,3)男生平均每天運動的時間分布情況:平均每天運動的時間0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人數(shù)212231810 x女生平均每天運動的時間分布情況:平均每天運動的時間0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5

12、,3人數(shù)51218103y(1)請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間(結果精確到0.1);(2)若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2 h的學生為“運動達人”,低于2 h的學生為“非運動達人”.請根據(jù)樣本估算該?！斑\動達人”的數(shù)量;請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關?性別是不是運動達人總計運動達人非運動達人男生女生總計參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)由分層抽樣可知,抽取的男生人數(shù)為12014 00014 000+10 000=70,抽取的女生人數(shù)為120-70=50,故x=5,y=2.則該校男生平均每天運動的時間為0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755701.5(h),故該校男生平均每天運動的時間約為1.5 h.