2022年內(nèi)蒙古開(kāi)魯聯(lián)考中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在O中，弦BC1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且BAC30，則的長(zhǎng)是( )ABCD2如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則BAD的度數(shù)為（ ）

2、A65B60C55D453解分式方程時(shí)，去分母后變形為ABCD4估計(jì)的值在 （ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間5如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BOC120，則A等于（）A50B60C55D656在實(shí)數(shù)，有理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）A5B4C3D28如圖，的三邊的長(zhǎng)分別為20，30，40，點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，則等于（ ）A111B123C234D3459已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x

3、2010如圖，ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O，若A=5010，COD=100，則C等于（）A3010B2910C2950D5010二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，直線與雙曲線（k0）相交于A（1，）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).12分解因式：2x2-8x+8=_.13分式方程=1的解為_(kāi)142018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會(huì)第三次會(huì)議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)15函數(shù)中自變量的取值范圍是_16袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)

4、，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60, EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；（2）知識(shí)探究：如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過(guò)程）；如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；（3）問(wèn)題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8，BG=7，CF=，當(dāng)2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度18（8分）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（

5、2，0），C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）在圖甲中，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在圖乙中，點(diǎn)C和點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在拋物線上，且PAB=CAC1，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)19（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分ABC交AC邊于E，BAC=60，ABE=25求DAC的度數(shù)20（8分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積21（8分）從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A，

6、B觀察地面的花壇（點(diǎn)C），測(cè)得俯角分別為15和60，如圖，直線AB與地面垂直，AB50米，試求出點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離（結(jié)果保留根號(hào)）22（10分）某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米.若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值.23（12分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大小），樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對(duì)面與O處于同一水平

7、面的C處測(cè)得木瓜A的仰角為45、木瓜B的仰角為30求C處到樹干DO的距離CO（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）24如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，ADCD于點(diǎn)D，且AC平分DAB，求證：（1）直線DC是O的切線；（2）AC2=2ADAO參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】連接OB，OC首先證明OBC是等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】解：連接OB，OCBOC2BAC60，OBOC，OBC是等邊三角形，OBOCBC1，的長(zhǎng)，故選B【點(diǎn)睛】考查弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型2、A【解析】根據(jù)線段垂直

8、平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95，即可得到結(jié)論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.4、C【解析】根據(jù) ，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題【詳解】解： 即故選：C【點(diǎn)

9、睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無(wú)理數(shù)大小的方法5、B【解析】由圓周角定理即可解答.【詳解】ABC是O的內(nèi)接三角形，A BOC，而BOC120，A60.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案：是有理數(shù)，故選D考點(diǎn)：有理數(shù)7、C【解析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.

10、8、C【解析】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】作OFAB于F，OEAC于E，ODBC于D，三條角平分線交于點(diǎn)O，OFAB，OEAC，ODBC，OD=OE=OF，SABO：SBCO：SCAO=AB：BC：CA=20：30：402：3：4，故選C【點(diǎn)睛】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵9、A【解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出0，由此即可得出x1x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C

11、、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，結(jié)論D錯(cuò)誤綜上即可得出結(jié)論詳解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，結(jié)論A正確；B、x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1+x2=a，a的值不確定，B結(jié)論不一定正確；C、x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax2=0的兩根，x1x2=2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、x1x2=2，x10，x20，結(jié)論D錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出C=180-D-COD，代入求

12、出即可【詳解】ABCD，D=A=5010，COD=100，C=180-D-COD=2950.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出D的度數(shù)和得出C=180-D-COD應(yīng)該掌握的是三角形的內(nèi)角和為180.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、（0，）【解析】試題分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3，即A（1，3），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=k，即k=3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，即點(diǎn)B坐標(biāo)為：（3，1），作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1，3），設(shè)直線BC的

13、解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點(diǎn)為：（0，）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題12、2(x-2)2【解析】先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】：2x2-8x+8=. 故答案為2(x-2)2.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法.13、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x+4=60，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=

14、1點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)14、3.3081【解析】正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.3081【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式, 其中1|a|10,n為整數(shù).確定n的值時(shí), 要看把原數(shù)變成a時(shí), 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同. 當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí), n是正數(shù); 當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).15、x2且x1【解析】解：根據(jù)題意得：且x10，解得：且 故答案為且16、【解析】解：列表如下：所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、

15、（1）證明見(jiàn)解析（2）線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CECFBC.CECFBC（3）【解析】（1）利用包含60角的菱形，證明BAECAF，可求證;(2)由特殊到一般，證明CAECGE，從而可以得到EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(3) 連接BD與AC交于點(diǎn)H,利用三角函數(shù)BH ,AH,CH的長(zhǎng)度，最后求BC長(zhǎng)度.【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，BAD120，BAC60，BACF60，AB=BC，AB=AC，BAEEACEACCAF60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，,BAECAF，BECF，ECCFECBEBC，即ECCFBC； （2）知識(shí)探究：線段EC，CF與BC的數(shù)量關(guān)系

16、為：CECFBC.理由：如圖乙，過(guò)點(diǎn)A作AEEG，AFGF，分別交BC、CD于E、F類比（1）可得：EC+CF=BC，AEEG，CAECGE，同理可得：，即；CECFBC. 理由如下：過(guò)點(diǎn)A作AEEG，AFGF，分別交BC、CD于E、F.類比（1）可得：ECCFBC，AEEG，CAECAE，CECE，同理可得：CFCF，CECFCECF（CECF）BC，即CECFBC； （3）連接BD與AC交于點(diǎn)H，如圖所示：在RtABH中，AB8，BAC60，BHABsin608，AHCH=ABcos6084，GH1，CG413，t（t2），由（2）得：CECFBC，CEBC CF8.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形

17、綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形18、 (1)y12x2x4(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)(3)83或43【解析】【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;(2) 連接OM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,12m2-m-4.由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAMSOCM(m2)212. 當(dāng)m2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小; (3) 拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1

18、關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C1(2，4)連接CC1，過(guò)C1作C1DAC于D，則CC12.先求AC42，CDC1D2，AD42232；設(shè)點(diǎn)Pn,12n2-n-4 ，過(guò)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q. 證PAQC1AD，得PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32，解得解得n83，或n43，或n4(舍去).【詳解】(1)拋物線的解析式為y12 (x4)(x2)12x2x4.(2)連接OM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,12m2-m-4. 由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAMSOCM12 4m12 4-12m2+m+4 m24m8(m2)212.當(dāng)m2時(shí)，

19、四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C1(2，4)連接CC1，過(guò)C1作C1DAC于D，則CC12.OAOC，AOC90，CDC190，AC42，CDC1D2，AD42232，設(shè)點(diǎn)Pn,12n2-n-4 ，過(guò)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.PABCAC1，AQPADC1，PAQC1AD，PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32 ，化簡(jiǎn)得3n2-6n-24 (82n)，即3n26n2482n，或3n26n24(82n)，解得n83，或n43，或n4(舍去)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為83或4

20、3.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，由所求分析出必知條件.19、DAC=20【解析】根據(jù)角平分線的定義可得ABC=2ABE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAD，然后根據(jù)DAC=BACBAD計(jì)算即可得解【詳解】BE平分ABC，ABC=2ABE=225=50AD是BC邊上的高，BAD=90ABC=9050=40，DAC=BACBAD=6040=20【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）62或35【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全

21、等，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：BD=BC,BD=CD,BC=CD,分別求四邊形的面積試題解析：（1）證明：A=ABC=90AFBCCBE=DFE,BCE=FDEE是邊CD的中點(diǎn)CE=DEBCEFDE（AAS）BE=EF四邊形BDFC是平行四邊形（2）若BCD是等腰三角形若BD=DC在RtABD中，AB=BD2-AD2=9-1=22四邊形BDFC的面積為S=223=62；若BD=DC過(guò)D作BC的垂線，則垂足為BC得中點(diǎn)，不可能；若BC=DC過(guò)D作DGBC,垂足為G在RtCDG中，DG=DC2-GC2=9-4=5四邊形BDFC的面積為

22、S=35考點(diǎn)：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積21、【解析】試題分析：根據(jù)題意構(gòu)建圖形，結(jié)合圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.試題解析：作ADBC于點(diǎn)D，MBC=60，ABC=30， ABAN，BAN=90，BAC=105，則ACB=45， 在RtADB中，AB=1000，則AD=500，BD=，在RtADC中，AD=500，CD=500， 則BC=答：觀察點(diǎn)B到花壇C的距離為米考點(diǎn)：解直角三角形22、112.1【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=302x與自變量x的取值范圍為6x11；（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式