隨機(jī)信號(hào)分析：10隨機(jī)過程的時(shí)域分析

1、隨機(jī)過程的時(shí)域分析平穩(wěn)過程兩個(gè)隨機(jī)過程復(fù)過程隨機(jī)過程的微積分各態(tài)歷經(jīng)過程高斯過程隨機(jī)過程的頻域分析功率譜密度維納-辛欽定理互譜密度白噪聲實(shí)隨機(jī)過程的功率譜密度確定信號(hào)的頻譜1、s(t) 滿足狄利克雷條件，即處處連續(xù)，只有有限個(gè)極值點(diǎn)和有限個(gè)第一類間段點(diǎn)。2、 或“非周期”信號(hào)s(t) ，其傅立葉變換存在的條件：絕對(duì)可積信號(hào)的總能量有限正變換反變換S()稱為信號(hào)s(t)的頻譜，反映了s(t)中各種頻率成分的分布。帕賽瓦爾定理證明：反變換代入交換積分次序正變換性質(zhì)能量譜密度隨機(jī)過程的頻譜隨機(jī)過程樣本函數(shù)持續(xù)的時(shí)間是無(wú)限的（ t），則有樣本函數(shù)的頻譜不存在。所以隨機(jī)過程的頻譜不存在。能量在頻域上的分

2、布(能量譜)不存在，能量譜不存在。隨機(jī)過程X(t)的平均功率是有限的一般很少滿足非絕對(duì)可積隨機(jī)過程X(t)是能量無(wú)限信號(hào)平均功率是有限的，可以討論X(t)平均功率在頻域上分布。功率譜截取函數(shù)對(duì)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)作些限制后，其傅立葉變換存在。最簡(jiǎn)單的是應(yīng)用截取函數(shù)，如圖所示：中任意截取長(zhǎng)為2T的一段 其傅立葉變換存在。當(dāng)T為有限值時(shí)，截取函數(shù) 滿足絕對(duì)可積條件樣本函數(shù)的平均功率截取函數(shù) 的頻譜函數(shù)若 代表一噪聲電壓（或電流），則 表示噪聲的一個(gè)樣本在時(shí)間（-T,T）內(nèi)消耗在1歐姆電阻上的總能量。 表示樣本函數(shù) 消耗在1歐姆電阻上的平均功率。存在傅立葉變換對(duì)：由帕賽瓦爾定理，存在如下關(guān)系若對(duì)此總能

3、量在(-T,T)上求時(shí)間平均，并求極限實(shí)隨機(jī)過程的平均功率隨機(jī)過程截取函數(shù)的頻譜隨機(jī)過程X(t)的平均功率實(shí)隨機(jī)過程的功率譜密度 稱為隨機(jī)過程X(t)的功率譜密度。表示隨機(jī)過程在不同頻率上的單位頻帶內(nèi)，消耗在單位電阻上的平均功率。為了描述隨機(jī)過程X(t)的平均功率在各個(gè)頻率上的分布狀況，定義功率譜密度的定義樣本函數(shù)的功率譜密度思路總結(jié)樣本函數(shù)的截取函數(shù)，它存在傅立葉變換。樣本函數(shù)的截取函數(shù)的總能量樣本函數(shù)的截取函數(shù)的平均功率樣本函數(shù)的截取函數(shù)的平均功率序列定義隨機(jī)過程的平均功率定義隨機(jī)過程的功率譜密度平穩(wěn)過程和各態(tài)歷經(jīng)過程平穩(wěn)過程平均功率與其樣本函數(shù)的平均功率以概率1相等。一個(gè)樣本提取整個(gè)過程

4、各態(tài)歷經(jīng)過程功率譜密度與其樣本函數(shù)的功率譜密度以概率1相等。功率譜密度的性質(zhì)非負(fù)性實(shí)函數(shù)偶函數(shù)可積性有理函數(shù)形式平穩(wěn)過程維納辛欽定理實(shí)平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度構(gòu)成一對(duì)傅立葉變換。定理內(nèi)容一般過程平穩(wěn)過程維納辛欽定理P127-128推廣時(shí)域不滿足絕對(duì)可積條件，傅立葉變換不存在，限制了定理的應(yīng)用。舉例（維納-辛欽定理）1、已知平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)，求其功率譜密度？2、已知平穩(wěn)過程的功率譜密度，求其自相關(guān)函數(shù)？物理譜密度由于實(shí)際應(yīng)用中，負(fù)頻率不存在，所以定義一個(gè)僅在正頻率上存在的物理功率譜密度。兩個(gè)實(shí)隨機(jī)過程的互譜密度互譜密度的定義隨機(jī)過程截取函數(shù)的頻譜維納-辛欽定理（互譜密度）互譜密度的性質(zhì)1、非偶復(fù)函數(shù)2、實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)利用性質(zhì)13、正交4、不相關(guān)隨機(jī)過程的頻域