SAS與時間序列預測

1、SAS與時間序列預測模型1第一章 時間序列模型介紹時間序列預測法是一種歷史資料延伸預測，也稱歷史引伸預測法。是以時間數列所能反映的社會經濟現(xiàn)象的發(fā)展過程和規(guī)律性，進行引伸外推，預測其發(fā)展趨勢的方法。簡介經濟時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中：（1） 長期趨勢因素（T）： 反映了經濟現(xiàn)象在一個較長時間內的發(fā)展方向，它可以在一個相當長的時間內表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。（2） 季節(jié)變動因素（S）：是經濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（3） 周期變動因素（C）：周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經濟

2、因素影響形成的上下起伏不定的波動。（4） 不規(guī)則變動因素（I）：不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動。分解（1）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：Y=T*S*C*I模型2第二章 時間序列模型建模步驟時間序列平穩(wěn)性檢驗：如果一個時間序列的概率分布與時間無關，則成為平穩(wěn)序列。時間序列平穩(wěn)化和零均值化：時間序列預測模型是建立在平穩(wěn)序列的基礎上的，由于日常所見的數據序列大多是非平穩(wěn)序列，故需要轉換為平穩(wěn)序列，轉換后需要進行零均值化處理。自回歸模型（AR模型）、移動平均模型（MA模型）和自回歸移動平均模型（ARMA模型）階數識別，確定模型階數p和q值：AR模型：某個

3、觀測值Xt與其滯后p期的觀測值的線性組合再加上隨機誤差項，即：Xt= 1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+at；MA模型：某個觀測值Xt與先前t-1,t-2,t-q個時刻進入系統(tǒng)的q個隨機誤差項即at，at-1，Xt-q的線性組合，即：Xt= at-1at-1-2at-2-qXt-q；ARMA模型：即觀測值不僅與其以前p個時刻的自身觀測值有關，而且還與其以前時刻進入系統(tǒng)的q個隨機誤差存在一定的依存關系，即Xt= 1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+at-1at-1-2at-2-qXt-q。第一步，模型識別確定p、q值后，運用最大似然、最小二乘法等算法估計模型參數（i 和j，i=1,2,p;j=

4、1,2,q）值。第二步，參數估計利用顯著的模型對時間序列進行預測。第二步，模型預測3參數估計模型預測模型識別第三章 時間序列模型實現(xiàn)過程（SAS）觀察時間序列曲線（趨勢、季節(jié)性、周期性）proc gplot data=a;plot x*time ;symbol c=red i=spline v=dot;run;SAS代碼平穩(wěn)性檢驗（ proc arima ）identify var=x nlag=30; /*初始變量平穩(wěn)性檢驗*/identify var=x(m) nlag=30;/*-1階差分檢驗：t時刻與t-m時刻差分，nlag=?，最多滯后？項*/identify var=x(m,n)

5、nlag=30;/*-2階差分檢驗： t時刻與t-m時刻差分后，再將差分數據做n差分*/run;曲線（趨勢、季節(jié)性、周期性）SAS結果平穩(wěn)性檢驗（白噪聲、相關系數等）白噪聲檢驗：原假設：一階差分值是白噪聲。n階差分的ACF(自相關系數)、PACF（偏自相關系數）和IACF4第三章 時間序列模型實現(xiàn)過程（SAS）模型識別參數估計模型預測模型識別自相關系數圖（ACF圖）偏自相關系數圖（PACF圖）模型識別結果q階截尾拖尾MA(q)拖尾p階截尾AR(p)拖尾拖尾ARMAACF和PACF圖形識別：計算擴展的樣本自相關函數并利用其估計值進行模型識別：SAS 語句：Identify var=sales(1

6、) esacf p=(0:6) q=(0:6); /*對sales 一階差分進行擴張樣本自相關系數估計值模型識別，指定p和q的最小值均為0，最大值均為6*/結果：擴張樣本自相關系數估計值p、q的最優(yōu)選擇值從上至下排列在ACF圖和PACF圖都拖尾的情況下，ARMA模型中的p、q參數還需要進一步進行確定5第三章 時間序列模型實現(xiàn)過程（SAS）模型識別參數估計模型預測模型識別利用最小信息準則進行模型識別：SAS 語句：Identify var=sales(1) minic p=(0:6) q=(0:6); /*對sales 一階差分進行minic識別，指定p和q的最小值均為0，最大值均為6*/結果：

7、BIC信息指數和最優(yōu)選擇利用典型相關系數平方估計值進行模型識別：SAS 語句：Identify var=sales(1) scan p=(0:6) q=(0:6); /*對sales 一階差分進行scan識別，指定p和q的最小值均為0，最大值均為6*/結果：與擴展的樣本自相關函數估計值類似，給出各類模型之間的典型相關系數平方估計值和用于檢驗這些估計量的概率值，最后系統(tǒng)同樣自動給出的模型選擇依據，從上到下給出優(yōu)先選用的結果。BIC信息指數6模型識別模型預測參數估計第三章 時間序列模型實現(xiàn)過程（SAS）參數估計和檢驗Identify var=sales(1) noprint;Estimate p=

8、0 q=2 plot ; /*估計sales一階差分時間序列的MA（2）模型，并繪制殘差自相關系數圖*/Run;/*注：一個estimate 過程必須緊跟一個identify，否則將會對最近的差分數據進行估計，此外，還可以添加選項method=ML（極大似然）、ULS（非條件最小二乘法）、CLS（最小二乘法），選擇參數估計算法*/SAS代碼結果輸出參數估計及顯著性檢驗結果：殘差白噪聲平穩(wěn)性檢驗結果：好的模型的殘差檢驗結果應該是白噪聲，即殘差不存在自相關MU是所分析系列的樣本均值；MA1,1和MA1，2分別是參數1和2；且參數的顯著性檢驗pr|t|應該小于顯著性指標值0.05 7模型識別參數估計

9、模型預測第三章 時間序列模型實現(xiàn)過程（SAS）模型預測Forecast lead=4 out=sales_predicted; /*表示向后預測4期，并把預測結果存儲sales_predicted數據集中*/Run;/*注：一個estimate 過程配合estimate語句使用，否則將會對給出最近的估計的參數預測結果，此外，還可以添加選項ALPHA=0.05指定置信區(qū)間；添加PRINTALL輸出所有時期的預測值*/SAS代碼結果輸出向后預測幾期的預測值及置信區(qū)間：8結束 完整的建模過程（1/2）Ods html;Ods graphics on;Proc arima data=數據集; iden

10、tify var=變量(n); estimate p=x q=y plot; forecast printall lead=z out=結果集;Quit;Run;Ods graphics off;Ods html close; 完整SAS過程OUTCOV=：指定存儲自相關系數、偏自相關系數等統(tǒng)計量的數據集。P=(pmin,pmax)：指定ARMA模型中參數p的最小值和最大值，通常與MINIC和SCAN選項搭配使用。Q=(qmin,qmax)：指定ARMA模型中參數q的最小值和最大值，通常與MINIC和SCAN選項搭配使用。SCAN：計算典型相關系數平方的估計值，并用來確定ARMA中的參數p和q

11、的值。STATIONARITY=：進行實踐序列的平穩(wěn)性檢驗INPUT=：指定輸入變量及其對應的轉化函數。METHOD：指定模型參數估計方法，估計方法關鍵字為ML、ULS和CLS。P：指定模型參數p的值。Q：指定模型參數q的值。OUTEST=：指定存儲參數估計結果的輸出數據集。OUTMODEL=：指定存儲模型機模型參數估計結果的輸出數據集。OUTSTAT=：指定存儲用于模型診斷的統(tǒng)計量的輸出數據集。IDENTIFY選項(1/2)DATA=：指定用于分析的數據集。VAR=：指定用戶分析的時間序列變量。在變量后面加上（n），表示進行該變量的n階差分。CENTER：對數據進行零均值化，先差分再零均值化。ESACF：計算擴展的樣本自相關函數并使用其估計值進行模型參數p和q的識別。MINIC：使用足校信息準則進行模型參數p和q的識別。NLAG：指定計算自相關系數和互相關系數的滯后期數。NOPRINT：不輸出任何結果。IDENTIFY選項(2/2)ESTIMATE選項9結束 完整的建模過程（2/2）BACK=：指定時間序列從最后一個觀測值起往前預測的時期。如“BACK=5”表示預測最后一個觀測值之前5期的數值。LEAD=：指定時間序列從最后一個觀測值起往后預測的時期。如“LEAD=5”表示預測最后一個觀測值之后5期的數值。ID=：指定表