2023屆陜西省西安市高新一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1不等式組的解集在數(shù)軸上表示為ABCD2如圖，在ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則ABC的周長(zhǎng)為（）A16cmB19cmC22cmD25cm3在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(1，4)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4下列各組圖形中，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是（ ）ABCD5下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）AB4C227D386小明對(duì)九（1）、九（2）班（人數(shù)都為50人）參加“陽(yáng)光體

3、育”的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.下列說法中正確的是( )A喜歡乒乓球的人數(shù)(1)班比(2)班多B喜歡足球的人數(shù)(1)班比(2)班多C喜歡羽毛球的人數(shù)(1)班比(2)班多D喜歡籃球的人數(shù)(2)班比(1)班多7若使分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD8如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（ ）A3B6C6D39在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn)觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形：邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)，邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，則邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A6

4、4B49C36D2510用三角尺可按下面方法畫角平分線： 在已知的的兩邊上，分別截取，再分別過點(diǎn)、作、的垂線，交點(diǎn)為，畫射線，則平分這樣畫圖的主要依據(jù)是( )ABCD11下列各數(shù)中最小的是（ ）A0B1CD12若一組數(shù)據(jù)2，0，3，4，6，x的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是()A0B2C3D3.5二、填空題（每題4分，共24分）13點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_.15如圖，ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F若CD=3AE，CF=6，則AC的長(zhǎng)為_1

5、6定義：到三角形兩邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.已知在中，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心（不包括頂點(diǎn)），且點(diǎn)在的某條邊上，則的長(zhǎng)為_.17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，.作，使與全等，則點(diǎn)坐標(biāo)為_18函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 三、解答題（共78分）19（8分）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)時(shí)，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時(shí)，可以得出，為中點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，如圖2，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合，（2）中的結(jié)論還成立嗎

6、？證明你的結(jié)論20（8分）如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個(gè)村莊，建立一個(gè)車站P，使車站到兩個(gè)村莊距離相等即PC=PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等21（8分）因式分解：x2y22y122（10分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（2，4）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)23（10分）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證：是直角三角形；（2）求的面積.24（10分）如圖，是等邊三角形，為上兩點(diǎn)，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接（1）如圖1，當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，求證：；（2）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)如圖2，求證：；如圖3，連接，若，則的面積為_25（

7、12分）一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地，求前一小時(shí)的行駛速度26已知直線與直線.（1）求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.（3）在直線上能否找到點(diǎn)，使得，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】不等式組的解集為：1x3，表示在數(shù)軸上：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示

8、解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示.2、B【分析】根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，DE垂直平分線段AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故選B【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)3、B【分析】向左平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐

9、標(biāo)減3即可【詳解】解：平移后點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（13，4），即Q（2，4），點(diǎn)Q所在的象限是第二象限，故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在象限問題，關(guān)鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減去或加上平移距離4、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故正確故選D考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形5、A【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】A. 是無(wú)理數(shù)；B. 4=

10、2，是有理數(shù)； C. 227 是有理數(shù)； D. 38=2，是有理數(shù).故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)6、C【解析】根據(jù)扇形圖算出（1）班中籃球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人數(shù)和（2）班的人數(shù)作比較，（2）班的人數(shù)從折線統(tǒng)計(jì)圖直接可看出【詳解】解：A、乒乓球：(1)班5016%=8人，(2)班有9人，89，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、足球：(1)班5014%=7人，(2)班有13人，718，故本選項(xiàng)正確；D、籃球：(1)班5030%=15人，(2)班有10人，1510，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C

11、.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)部分占整體的百分比，折線統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)變化，在這能看出每組的人數(shù)，求出(1)班喜歡球類的人數(shù)和(2)班比較可得出答案7、B【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零求解【詳解】解：由題意得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)完全平方式得出k113，求出即可【詳解】x1kxy9y1是一個(gè)完全平方式，x1kxy9y1x11x3y（3y）1，即k6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)：a11abb1和a11abb19、B【解析】試題解析：

12、設(shè)邊長(zhǎng)為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），x，y都為整數(shù)則-4x4，-4y4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個(gè)，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個(gè)，它們共可組成點(diǎn)（x，y）的數(shù)目為77=49（個(gè)）故選B考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)10、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可證RtOMPRtONP【詳解】由題意得，OMON, OMPONP90，OPOP在RtOMP和RtONP中RtOMPRtONP（HL）AOPBOP故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法之一：斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

13、11、D【解析】根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷【詳解】01則最小的數(shù)是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵12、D【分析】眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此可確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，因此x=4，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為0,2,3

14、,4,4,6，處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是3.1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo).理解軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.14、（5，-1）【分析】先根據(jù)向右平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【詳解】將點(diǎn)P（2，1）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)

15、P1的坐標(biāo)是（5，1），點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（5，-1）故答案為：（5，-1）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵15、1【分析】利用“一銳角為30的直角三角形中，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，通過等量代換可得.【詳解】解： AC與DE相交于G，如圖，為等邊三角形，AB=BC=AC，A=B=ACB=60，DEAE，AGE=30，CGD=30，ACB=CGD+D，D=30，CG=CD，設(shè)AE=x，則CD=3x，CG=3x，在中，AG=2AE=2x，AB=BC=AC=5x，BE=4x，BF=5x6，在中，BE

16、=2BF，即4x=2（5x6），解得x=2，AC=5x=1故答案為1【點(diǎn)睛】直角三角形的性質(zhì)，30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半為本題的關(guān)鍵.16、或或3【分析】分三種情形點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)P在AC邊上，點(diǎn)P在BC邊上，分別討論計(jì)算即可【詳解】解：，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，作于，于F，C平分ACB，PE=PF，PCE=45，CPE是等腰直角三角形.，PE=.，；如圖4中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，作于，設(shè)，點(diǎn)是的準(zhǔn)內(nèi)心，在BCP和BEP中，BCP=BEP=90，BP=BP，BCPBEP，解得：；如圖5中，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，與當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)同樣的方法可得；故答案為：或或3. 【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性

17、質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的準(zhǔn)內(nèi)心的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)分類討論，屬于中考?？碱}型17、（1,0）、（1,2）、（1,2）【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點(diǎn)的坐標(biāo)畫出滿足要求圖形，即可得出答案【詳解】如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)符合要求，點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)B（1,0）AO2，BO1AOBAOCAOAO2，BOCO1C（1,0）、C（1,2）、C（1,2）故答案為：（1,0）、（1,2）、（1,2）【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)

18、有關(guān)掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵18、且.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.三、解答題（共78分）19、（1）詳見詳解；（2）DF2BE，證明詳見詳解；（3）DF2BE，證明詳見詳解【分析】（1）只要證明ADBADC（ASA）即可；（2）如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K，只要證明BAKCAD（ASA）即可；（3）作FKCA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于J，利用（2）中的結(jié)論證明即可【詳解】解：（1）如圖1中

19、，ADBC，ADBADC90，DA平分BAC，DABDAC，ADAD，ADBADC（ASA），ABAC，BDDC（2）結(jié)論：DF2BE理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于KCE平分BCK，CEBK，由（1）中結(jié)論可知：CBCK，BEKE，BAKCADCEK90，ABK+K90，ACE+K90，ABKACD，ABAC，BAKCAD（ASA），CDBK，CD2BE，即DF2BE（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF2BE理由：作FKCA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于JFKAC，F(xiàn)JBA90，BFKBCA，由（2）可知RtABC為等腰三角形JBF45，BJF是等腰直角三角形，BFEACB，BFEBFJ，由

20、（2）可知：DF2BE【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的判定和性質(zhì)性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，在做題時(shí)正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵20、見解析.【分析】到OA、OB距離相等的點(diǎn)在AOB的平分線上，到C，D距離相等的點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，所以P點(diǎn)是AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)【詳解】解：如圖所示，AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的判定以及線段垂直平分線的判定，到兩條相交直線距離相等的點(diǎn)在這兩條相交直線夾角的平分線上；到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上21、【分析】利

21、用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止22、（1）y=32x+1；（2）（0，1）【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，2）和點(diǎn)（2，4）-2k+b=-22k+b=4，解得k=32b=1這個(gè)函數(shù)的解

22、析式為y=32x+1；（2）在y=32x+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=1這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）.點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.23、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AE=CE=3，利用勾股定理逆定理可得；（2）作AHBC,由可得高AH，再求面積.【詳解】（1）因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)，所以AE=CE=3因?yàn)锽C=BE+CE所以BE=BC-CE=8-3=5因?yàn)?2+42=52所以AB2+AE2=BE2所以是直角三角形；（2）作AHBC由（1）可知 所以所以AH= 所以的面積=【點(diǎn)睛】考核

23、知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線、勾股定理逆定理.理解線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理逆定理是關(guān)鍵.24、（1）見解析；（1）見解析；1【分析】（1）當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得F的度數(shù)，于是可得CBD與F的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論；（1）過點(diǎn)E作EHBC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則易得AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明BHEECF，可得EBH=FEC，易證BAEBCD，可得ABE=CBD，從而有FEC=CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和

24、定理可得BGE=BCD，進(jìn)而可得結(jié)論；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長(zhǎng)，過點(diǎn)E作EMBF于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CNEF于點(diǎn)N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長(zhǎng)，進(jìn)而可得GCN也是等腰直角三角形，于是有BCG=90，故所求的BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，F(xiàn)=CDF，F(xiàn)+CDF=ACB=60，F(xiàn)=30，CBD=F，；（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，過點(diǎn)E作EHBC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則AHE=ABC=60，AEH=ACB=60，AHE是等邊三角形，AH=AE=HE，BH=EC，CD=CF，EH=CF，又BHE=ECF=110，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA=BC，A=ACB=60，AE=CD，BAEBCD（SAS），ABE=CBD，F(xiàn)EC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=