新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章平面及其應(yīng)用：本章復(fù)習(xí)提升

1、本章復(fù)習(xí)提升易混易錯練易錯點1對向量的有關(guān)概念理解不清致錯 1.()下列命題中:ab存在唯一的實數(shù)R,使得b=a;e為單位向量,且ae,則a=|a|e;|aaa|=|a|3;a與b共線,b與c共線,則a與c共線;若ab=bc且b0,則a=c.其中正確命題的序號是.易錯點2混淆向量坐標和點的坐標致錯2.()已知A,B,C三點在一條直線上,且A(3,-6),B(-5,2),若點C的橫坐標為6,則點C的縱坐標為()A.-13B.9C.-9D.133.()已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),AP=AB+AC(R),點P在第三象限,求的取值范圍.易錯點3忽略向量的方向致錯4.()已知向量a,

2、b不共線,若向量a+b與b+a的方向相反,則的值為()A.1B.0C.-1D.15.()已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量AB同方向的單位向量為()A.35,-45B.45,-35C.-35,45D.-45,356.()已知點A(3,-4)與點B(-1,2),點P在直線AB上,且|AP|=2|PB|,則點P的坐標為.易錯易錯點4對向量夾角理解不清致錯7.()在邊長為1的等邊ABC中,設(shè)BC=a,CA=b,AB=c,則ab+bc+ca=(易錯)A.-32B.0C.32D.38.()設(shè)a=(1,-2),b=(1,),且a與b的夾角為銳角,則的取值范圍是(易錯)A.(-,-2)-2,12B

3、.12,+C.-2,2323,+D.-,12易錯點5忽略三角形邊角關(guān)系的隱含條件致錯9.()設(shè)2a+1,a,2a-1為鈍角三角形的三邊長,則a的取值范圍是.易錯10.()在ABC中,三邊a,b,c互不相等,且a為最長邊,若a2b2+c2,則A的取值范圍是.易錯11.()在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且C為鈍角,c-b=2bcos A.(1)求證:A=2B;(2)若b=12,求a的取值范圍.易錯點6忽略三角形解的個數(shù)致錯12.(2019福建廈門高二期末質(zhì)量檢測,)在ABC中,B=30,AB=23,AC=2,則ABC的面積是(易錯)A.3B.23C.3或23D.23或43思想方

4、法練一、函數(shù)與方程思想在向量的運算及解三角形中的應(yīng)用1.()在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若a=3,c=7,C=60,則b=.2.(2020福建三明高一上期末,)如圖,在OBC中,點A是BC的中點,點D在線段OB上,且OD=2DB,設(shè)OA=a,OB=b.(1)若|a|=2,|b|=3,且a與b的夾角為6,求(2a+b)(a-b);(2)若向量OC與OA+kDC共線,求實數(shù)k的值.3.()在ABC中,a2+c2=b2+2ac.(1)求B的大小;(2)求2cos A+cos C的最大值.二、數(shù)形結(jié)合思想在向量的運算及解三角形中的應(yīng)用 4.()在ABC中,AB=2,BC=33,AB

5、C=30,AD為BC邊上的高,若AD=AB+AC,則=()A.2B.12C.23D.235.()海上某貨輪在A處看燈塔B,在貨輪北偏東75,距離為126 n mile;在A處看燈塔C,在貨輪的北偏西30,距離為83 n mile;貨輪向正北由A處航行到D處時看燈塔B的方位角為120.求:(1)A處到D處的距離;(2)燈塔C與D處之間的距離.三、轉(zhuǎn)化與化歸思想在向量的運算及解三角形中的應(yīng)用 6.()如圖,扇形ABC的半徑為1,圓心角BAC=150,點P在弧BC上運動,AP=mAB+nAC,則3m-n的最大值是()A.1B.3C.2D.237.(2020湖南長沙長郡中學(xué)高三上月考,)已知ABC的外

6、接圓圓心為O,AB=6,AC=8,AO=AB+AC(,R),若sin2BACt+-12(t為實數(shù))有最小值,則實數(shù)t的取值范圍是.8.()如圖所示,在ABC中,已知點D在邊BC上,且DAC=90,cosDAB=223,AB=6.(1)若sin C=33,求線段BC的長;(2)若點E是BC的中點,AE=17,求線段AC的長.答案全解全析易混易錯練1.答案解析若a為零向量,則不成立.當b為零向量時,不成立.根據(jù)向量數(shù)量積的概念可知錯誤.易知正確,故正確命題的序號為.2.C設(shè)C點坐標為(6,y),則AC=(3,y+6).A,B,C三點共線,B=(-8,8),3-8=y+68,y=-9.3.解析由題意

7、得AB=(3,1),AC=(5,7).設(shè)P(x,y),則AP=(x-2,y-3).因為AP=AB+AC=(3,1)+(5,7)=(3+5,1+7),所以(x-2,y-3)=(3+5,1+7),即x-2=3+5,y-3=1+7,解得x=5+5,y=4+7.因為點P在第三象限,所以x=5+50且y=4+70,解得-1.所以的取值范圍是|0,即0,即a12,最大邊長為2a+1,2a-1+a2a+1,解得a2.三角形為鈍角三角形,a2+(2a-1)2(2a+1)2,解得0a8.綜上,2a8.易錯警示本題隱含的條件為三角形的三邊長均為正數(shù);三角形中兩邊之和大于第三邊.10.答案A|60A90解析a20,

8、則cos A=b2+c2-a22bc0,A60.故A的取值范圍是A|60A90.易錯警示本題易忽略a為最長邊,從而得出錯解0A90.11.解析(1)證明:由c-b=2bcos A,得sin C-sin B=2sin Bcos A.在ABC中,因為C=-(A+B),所以sin C=sin(A+B).所以sin(A+B)-sin B=sin Acos B+sin Bcos A-sin B=2sin Bcos A,整理,得sin(A-B)=sin B.因為C為鈍角,所以0B2,-2A-B2,所以A-B=B,故A=2B.(2)由正弦定理及(1),得bsinB=asinA=a2sinBcosB.因為b=

9、12,所以a=cos B.因為C為鈍角,所以0A+B=2B+B2,即0B6,所以32cos B1,所以a的取值范圍為32,1.12.C由AB=23,AC=2,B=30及正弦定理,得sin C=ABsinBAC=23122=32.由角C為三角形的內(nèi)角可知C=60或120,因此A=90或30.當A=90時,SABC=12ACABsin A=23;當A=30時,SABC=12ACABsin A=3.易錯警示本題中ABsin BACAB,且B為銳角,因此角C應(yīng)該有兩解.思想方法練1.答案8解析由余弦定理得32+b2-72=23bcos 60,即b2-3b-40=0,解得b=8或b=-5(舍去).故答案

10、為8.2.解析(1)因為|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為6,所以ab=|a|b|cos6=33,所以(2a+b)(a-b)=2a2-ab-b2=-1-33.(2)由題圖得,OC=OB+BC=OB+2BA=2OA-OB,DC=DO+OC=-23OB+2OA-OB=2OA-53OB,因為OA=a,OB=b,所以O(shè)C=2a-b,DC=2a-53b,所以O(shè)A+kDC=a+k2a-53b=(2k+1)a-53kb.若OC與OA+kDC共線,則存在實數(shù),使得OC=(OA+kDC),即2a-b=(2k+1)a-53kb,所以(2-2k-)a=1-53kb,因為a與b不共線,所以2-2k-=0,1-53

11、k=0,解得=45,k=34.所以實數(shù)k的值為34.3.解析(1)由余弦定理及已知得cos B=a2+c2-b22ac=2ac2ac=22.因為0B,所以B=4.(2)由(1)知A+C=34,C=34-A.2cos A+cos C=2cos A+cos34-A=2cos A-22cos A+22sin A=22cos A+22sin A=cosA-4.設(shè)y=cosA-4,0A34,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當A=4時,y=cosA-4取得最大值1,故2cos A+cos C的最大值為1.4.A由題意得BD=ABcosABD=232=3,BD=13BC.AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(

12、AC-AB)=23AB+13AC.又AD=AB+AC,=23,=13.=2.故選A.5.解析由題意,畫出示意圖,如圖所示.(1)在ABD中,由已知得ADB=60,則B=45.由正弦定理,得AD=ABsin45sin60=24,即A處到D處的距離為24 n mile.(2)在ADC中,由余弦定理,得CD2=AD2+AC2-2ADACcos 30=242+(83)2-2248332=(83)2,CD=83,即燈塔C與D處之間的距離為83 n mile.6.C以A為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,如圖.設(shè)P(cos ,sin ),0150,則A(0,0),B(1,0),C-32,12,

13、AP=mAB+nAC,(cos ,sin )=m(1,0)+n-32,12=m-32n,n2,cos =m-32n,sin =n2,m=cos +3sin ,n=2sin ,3m-n=3cos +3sin -2sin =3cos +sin =2sin(+60),0150,60+60210,當+60=90,即=30時,3m-n取得最大值,且最大值為2,故選C.7.答案-3316,1516解析如圖所示,取AB的中點D,連接OD,由于O是三角形ABC外接圓的圓心,故ODAB,所以AOAB=|AB|AO|cosOAB=|AB|12|AB|=12|AB|2=18,同理可得AOAC=|AC|AO|cosO

14、AC=|AC|12|AC|=12|AC|2=32.由于AO=AB+AC(,R),所以AOAB=AB2+ABAC=18,AOAC=AC2+ABAC=32,即6+8cosBAC=3,4+3cosBAC=2,解得=3-4cosBAC6sin2BAC,=4-3cosBAC8sin2BAC,將上述結(jié)果代入sin2BACt+-12并化簡,得12cos2BAC-23t+38cosBAC+t2,由于-1cosBAC1,12cos2BAC-23t+38cosBAC+t2有最小值,所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當-1-23t+382121時,12cos2BAC-23t+38cosBAC+t2有最小值,由-1-23t+382121解得-3316t1516.故答案為-3316,1516.8.解析(1)由條件可得sinBAC=sin(90+DAB)