2022年蒙古北京八烏蘭察布分校中考數(shù)學(xué)押題卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定2在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻

2、后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A10B8C5D33如圖，在已知的 ABC中，按以下步驟作圖：分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，則下列結(jié)論正確的是（）ACD+DB=ABBCD+AD=ABCCD+AC=ABDAD+AC=AB4如圖，AB是O的直徑，AB8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的動點(diǎn)，AFCE于點(diǎn)F，點(diǎn)E在弧AD上從A運(yùn)動到D的過程中，線段CF掃過的面積為（）A4+3B4+C+D+35在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是( )ABCD6如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字

3、表示該位置上 小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是( )ABCD7已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為( )A3B5C1或3D1或58下面的幾何體中，主視圖為圓的是（ ）ABCD9有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，610如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（）AB2C3D1.5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11a（a+b）b（a+b）=_12方程的解是 13分解因式：2x34

4、x2+2x_14如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AF交過E的切線于點(diǎn)D，AB的延長線交該切線于點(diǎn)C，若C30，O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，7），（3m1，7），若線段AB與直線y2x1相交，則m的取值范圍為_16如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為_17已知：ab23，則a-2ba+2b的值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離

5、兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）19（5分）圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m當(dāng)起重臂AC長度為9m，張角HAC為118時(shí)，求操作平臺C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）20（8分）為了傳承祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路”. (1)小明回答該問題時(shí)，僅對第二

6、個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是 ; (2)小麗回答該問題時(shí)，對第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.九宮格21（10分）如圖，在ABC中，A45，以AB為直徑的O經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，E為O上的一點(diǎn)，連接DE，BE，DE與AB交于點(diǎn)F.求證：BC為O的切線；若F為OA的中點(diǎn),O的半徑為2，求BE的長.22（10分）已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整數(shù)）（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求

7、k的值23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為A，B，另一點(diǎn)記為C，（1）求出的值；（2）求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，P是軸上的一個(gè)動點(diǎn)，直接寫出PCPD的最小值（不必說明理由）24（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B（1，4）.求直線與雙曲線的表達(dá)式；過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在雙曲線上，且PAC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

8、試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式2、B【解析】摸到紅球的概率為，解得n=8，故選B3、B【解析】作弧后可知MNCB，且CD=DB.【詳解】由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MNCB，且CD=DB，則CD+AD=AB.【點(diǎn)睛】了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】連AC，OC，BC線段CF掃過的面積扇形MAH的面積+MCH的面積，從而證明即可解決問題【詳解】如下圖，連AC，OC，BC，設(shè)CD交AB于H，CD垂直平分線段OB，COCB，OCOB，OCOBBC，AB是直徑，點(diǎn)F在以AC為直徑的M上運(yùn)動，

9、當(dāng)E從A運(yùn)動到D時(shí)，點(diǎn)F從A運(yùn)動到H，連接MH，MAMH，CF掃過的面積為，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個(gè)扇形，底面展開是一個(gè)圓【詳解】解：圓錐的展開圖是由一個(gè)扇形和一個(gè)圓形組成的圖形故選C【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵注意圓錐的平面展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓組成6、C【解析】A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能

10、看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線.7、A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，得到4|2a2|，即可解答詳解：點(diǎn)A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故選A點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)8、C【解析】試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選C考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖9、C【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這

11、組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故選C【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)10、A【解析】分析：作OHBC于H，首先證明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，詳解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故選A點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線二、填空題（共7小題，

12、每小題3分，滿分21分）11、（a+b）（ab）【解析】先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可【詳解】a（a+b）b（a+b）=（a+b）（ab）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.12、x=1【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故答案為x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵13、2x（x-1）2【解析】2x34

13、x2+2x= 14、【解析】首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE，AD的長，利用SADES扇形FOE圖中陰影部分的面積求出即可【詳解】解：連接OE，OF、EF，DE是切線，OEDE，C30，OBOE2，EOC60，OC2OE4，CEOCsin60= 點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，EABDAE30，F(xiàn)，E是半圓弧的三等分點(diǎn)，EOFEOBAOF60，OEAD，DAC60，ADC90，CEAE DE，ADDEtan60= SADE FOE和AEF同底等高，F(xiàn)OE和AEF面積相等，圖中陰影部分的面積為：SADES扇形FOE故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形的面

14、積計(jì)算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出FOE和AEF面積相等是解題關(guān)鍵15、4m1【解析】先求出直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可【詳解】解：當(dāng)y7時(shí)，2x17，解得x4，所以直線y7與直線y2x1的交點(diǎn)為（4，7），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m43m1，無解；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m14m，解得4m1，所以m的取值范圍為4m1，故答案為4m1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)直線y2x1與線段AB有公共點(diǎn)找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵16、 【解

15、析】【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得：AEB=90，繼而可得AE和BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與OBE面積的差，因?yàn)镺A=OB，所以O(shè)BE的面積是ABE面積的一半，可得結(jié)論【詳解】如圖，連接OE、AE，AB是O的直徑，AEB=90，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S陰影=S扇形OBESBOE=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求出扇形OBE的面積和ABE的面積是解本題的關(guān)鍵17、12 【解析】

16、根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由ab=23，可設(shè)a=2k，b=3k，(k0),故：a-2bb+2b=2k-23k2k+23k=-4k8k=-12，故答案：-12.【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析.【解析】分別作線段CD的垂直平分線和AOB的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作【點(diǎn)睛】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵19、操作平臺C離地面的高度為7.6m【解析】分析：作CEBD于F，AFCE于F，如圖2，易得四邊形A

17、HEF為矩形，則EF=AH=3.4m，HAF=90，再計(jì)算出CAF=28，則在RtACF中利用正弦可計(jì)算出CF，然后計(jì)算CF+EF即可詳解：作CEBD于F，AFCE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，EF=AH=3.4m，HAF=90，CAF=CAH-HAF=118-90=28，在RtACF中，sinCAF=，CF=9sin28=90.47=4.23，CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m），答：操作平臺C離地面的高度為7.6m點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題），然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾

18、何計(jì)算20、（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率試題解析：（1）對第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率=，故答案為；（2）畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接BD，由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明ABC=90即可；（2）連接OD，根據(jù)已知條件求得AD、DF的長，再證明AFDEFB，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成

19、比例即可求得.【詳解】（1）連接BD，AB為O的直徑，BDAC，D是AC的中點(diǎn)，BC=AB，C=A45，ABC=90，BC是O的切線；（2）連接OD，由（1）可得AOD=90，O的半徑為2， F為OA的中點(diǎn)，OF=1， BF=3，E=A，AFD=EFB，AFDEFB，即，.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；證明某一線段是圓的切線時(shí)，一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.22、（3）證明見解析（3）3或3【解析】(3)根據(jù)一元二次方程的定義得k2，再計(jì)算判別式得到(3k3)3，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即k的取值得到2，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(3)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求出k的值.【詳解】證明：（3）=（4k+3）34k（3k+3）=（3k3）3k為整數(shù)，（3k3）32，即2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（3）解：方程kx3（4k+3）x+3k+3=2為一元二次方程，k2kx3（4k+3）x+3k+3=2，即kx（k+3）（x3）=2，x3=3，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且k為整數(shù)，k=3或3【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識