高考數(shù)學(xué)選填靜電題型匯編：題型44 數(shù)列的性質(zhì)

1、題型44 數(shù)列的性質(zhì)【方法點(diǎn)撥】1.數(shù)列是定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)，數(shù)列的函數(shù)性主要涉及數(shù)列的單調(diào)性（判斷數(shù)列的增減性和確定數(shù)列中最大（小）項(xiàng)，求數(shù)列最值等）等；2.數(shù)列中的恒成立問題較函數(shù)中恒成立問題更難，但方法是想通的，一般都要分離參數(shù)，一般都要轉(zhuǎn)化為研究單調(diào)性，但由于數(shù)列定義域是離散型變量,不連續(xù)，這給研究數(shù)列的單調(diào)性帶來了難度,其一般解決方法是作差或作商.【典型題示例】例1 若不等式eq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,3n1)a7對一切正整數(shù)n都成立，則正整數(shù)a的最大值為_【答案】8【分析】要求正整數(shù)a的最大值，應(yīng)先求a的取值范圍，關(guān)鍵是求出代數(shù)式eq f(

2、1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,3n1)的最小值，可將其視為關(guān)于n的函數(shù)，通過單調(diào)性求解【解析】令f(n)eq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,3n1)(nN*)，對任意的nN*，f(n1)f(n)eq f(1,3n2)eq f(1,3n3)eq f(1,3n4)eq f(1,n1)eq f(2,3n13n23n4)0，所以f(n)在N*上是增函數(shù)又f(1)eq f(13,12)，對一切正整數(shù)n，f(n)a7都成立的充要條件是eq f(13,12)a7，所以aa7對一切正整數(shù)n都成立，則正整數(shù)a的最大值為_5.數(shù)列若對任意恒成立，則正整數(shù)m的最小值為 .6已知數(shù)列a

3、n的前n項(xiàng)和Sn3n(n)6，若數(shù)列an單調(diào)遞減，則的取值范圍是A(，2)B(，3)C(，4)D(，5)7已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.若對任意正整數(shù)都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列中的最小項(xiàng)為（ ）.ABCD9已知數(shù)列滿足：，若對任意的正整數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD10已知數(shù)列滿足，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） ABCD【答案與提示】1.【答案】8、9 【提示】，類比一次分式函數(shù)性質(zhì).2.【答案】10 【提示】，令解得.3.【答案】 4、5【提示】，利用對勾函數(shù)性質(zhì).4.【答案】8【分析】要求正整數(shù)a的最大值，應(yīng)先求a的取值范圍，關(guān)鍵

4、是求出代數(shù)式eq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,3n1)的最小值，可將其視為關(guān)于n的函數(shù)，通過單調(diào)性求解【解析】令f(n)eq f(1,n1)eq f(1,n2)eq f(1,3n1)(nN*)，對任意的nN*，f(n1)f(n)eq f(1,3n2)eq f(1,3n3)eq f(1,3n4)eq f(1,n1)eq f(2,3n13n23n4)0，所以f(n)在N*上是增函數(shù)又f(1)eq f(13,12)，對一切正整數(shù)n，f(n)a7都成立的充要條件是eq f(13,12)a7，所以aeq f(97,12)，故所求正整數(shù)a的最大值是8.5.【答案】10【提示】得，仿上題求最大值.6.【答案】A【解析】，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，所以，且，所以只需，且，所以，故選A7.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，即，得；當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，得，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項(xiàng)為，所以，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C8.【答案】C【解析】因?yàn)?所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)取“=”.又因?yàn)?當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.所以數(shù)列中的最小項(xiàng)為.故選：C.9.【答案】B【解析】，又在區(qū)