2023屆湖北省武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列因式分解正確的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等

2、，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）ABCD3如果，那么的值為（ ）ABCD4如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（ ）A25B30C35D505如圖，B、E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若AB=DE，B=DEF，添加下列一個(gè)條件后，能用“SAS”證明ABCDEF，則這條件是（ ）AA=DBABC=FCBE=CFDAC=DF6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)33的正方形網(wǎng)格，其右下角格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）A的坐標(biāo)為（1，1），左上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），若分布在過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線yk（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，則k的取值可以是（）ABC2D7估算的值（ ）A在1和2之間B在2和

3、3之間C在3和4之間D在4和5之間8如圖，已知ABC中，A=75，則1+2=( )A335B255C155D1509如圖，在ABC中，A80，邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則BCO的度數(shù)為（ ）A10B20C30D4010如圖，則的度數(shù)為( )ABCD11下列方程組中，不是二元一次方程組的是（ ）ABCD12下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容：如圖，已知，求作：，使作法：（1）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交（2）步中所畫(huà)弧于點(diǎn)；（4）作，即為所求作的角A表示點(diǎn)B表示C表示D

4、表示射線二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC中，ACB90，AC8，BC6，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_14不等式組的解為，則的取值范圍是_15如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E.已知CD=2,則AB的長(zhǎng)度等于_ 16已知，是的三邊，且，則的形狀是_17如圖，在ABC中，ACB=90，AC=15，BC=9，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是_18如圖，等腰

5、直角三角形ABC中， AB=4 cm.點(diǎn) 是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為_(kāi)cm.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形20（8分）已知：如圖，中，是的中點(diǎn)，求證：（1）；（2）若，求四邊形的面積21（8分）觀察下列等式：； ； 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）完成第四個(gè)等式： ；（2）猜想第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明其正確性.22（10分）已知直線: 與軸交于點(diǎn)，直線 : 與軸交于點(diǎn)，且直線 與直線相交所形成的的角中，其中一

6、個(gè)角的度數(shù)是 75，則線段長(zhǎng)為_(kāi)23（10分）如圖，ABC中，AB=BC，ABC=45，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BE與AD相交于F（1）求證：BF=AC；（2）若CD=1，求AF的長(zhǎng)24（10分）芳芳計(jì)算一道整式乘法的題:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳將第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+ m”抄成“-m”，得到的結(jié)果為10 x2 - 33x + 1（1）求m的值；（2）請(qǐng)解出這道題的正確結(jié)果25（12分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，ABDB，BE平分ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE（1）求證：AEDE；（2）若A100，C50，求AEB的度數(shù)26化簡(jiǎn)：2x2+（2x+3y）（2x3y

7、）（x3y）2，其中x2，y1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷解：A、原式=（x+2）（x2），錯(cuò)誤；B、原式=（x+1）2，錯(cuò)誤；C、原式=3m（x2y），錯(cuò)誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解運(yùn)用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵2、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，多邊形外角和為360，由此列方程即可解答【詳解】解

8、：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60是解答的關(guān)鍵3、B【解析】試題解析： 故選B.4、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得B=C=BAF，設(shè)B=x，則ABC的三個(gè)內(nèi)角都可用含x的代數(shù)式表示，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案【詳解】解：，B=C，EF垂直平分AB，F(xiàn)A=FB，B=BAF，設(shè)B=x，則BAF =C=x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：，解得：，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)

9、是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)“SAS”證明兩個(gè)三角形全等，已知AB=DE，B=DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解【詳解】用“SAS”證明ABCDEFAB=DE，B=DEFBC=EFBE=CF故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等6、B【分析】由直線解析式可知:該直線過(guò)定點(diǎn)（1，0），畫(huà)出圖形，由圖可知：在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，再根據(jù)E、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求k的取值【詳解】解:直線yk（x+1）過(guò)定點(diǎn)（1，0），分布在直線yk（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，由正方形的對(duì)稱性可知，直線yk（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，（如圖）

10、E（3，3），D（3，4），1k，則k1故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形問(wèn)題，根據(jù)一次函數(shù)的圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)的位置關(guān)系求k的取值是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍，由此即可求解【詳解】解： ，即，的值在3和4之間故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵8、B【解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=360105=255故選B點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n2）180（n3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵9、A

11、【分析】連接OA、OB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB=100，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：如圖，連接OA，OB，BAC=80，ABC+ACB=100，點(diǎn)O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)，OA=OB，OA=OC，OAB=OBA，OCA=OAC，OB=OC，OBA+OCA=80，OBC+OCB=100-80=20，OB=OC，BCO=CBO=10，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)10、C【分析】由，B=25，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，AEB=ADC=95， 然后由四邊形內(nèi)角和可得D

12、OE的度數(shù).【詳解】解：A=60，B=25，AEB=，ADC=AEB=95，DOE=，故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.11、B【分析】組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；B、是三元一次方程組，故B錯(cuò)誤；C、是二元一次方程，故C正確；D、是二元一次方程組，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案12、D【分析】

13、根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟，即可得到答案【詳解】作法：（1）以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)D為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交（2）步中所畫(huà)弧于點(diǎn)；（4）作射線，即為所求作的角故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的原理是：SSS二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】如圖將FAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到KAB首先證明SABKSABCSAFE，同理可證SBDNSABC，推出SAEF+SBDN2SABC，由此即可解決問(wèn)題【詳解】如圖將FAE繞點(diǎn)

14、A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到KABFACEAB90，F(xiàn)AE+CAB180，F(xiàn)AEKAB，KAB+CAB180，C、A、K共線，AFAKAC，SABKSABCSAFE，同理可證SBDNSABC，SAEF+SBDN2SABC2681，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題14、【分析】根據(jù)不等式組的公共解集即可確定a的取值范圍【詳解】由不等式組的解為，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到15、【

15、解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知,由于C=90,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由RtACD和RtAED全等，可得AC=AE，進(jìn)而得出AB的值.【詳解】AD是ABC的角平分線,DCAC,DEAB,DE=CD=2,又AC=BC,B=BAC,又C=90,B=BDE=45,BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,AC=BC=CD+BD=.在RtACD和RtAED中, RtACDRtAED（HL）.AC=AE=, AB=BE+AE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單.16、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時(shí)加上得，然后將等式兩

16、邊因式分解進(jìn)一步分析即可.【詳解】，即：，是的三邊，都是正數(shù)，與都為正數(shù)，ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.17、3【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于E，有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DP=BP，DPB=90，由“AAS”可證DEPPCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于E，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PD，DP=BP，DPB=90，DPE+BPC=90，且BPC+PBC=90，DPE=PBC，且DP=BP，DEP=C=90，DEPPCB（AA

17、S）DE=CP，EP=BC=9，AE+PC=AC-EP=6AE+DE=6，AD2=AE2+DE2，AD2=AE2+（6-AE）2，AD2=2（AE-3）2+18，當(dāng)AE=3時(shí)，AD有最小值為3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值是本題的關(guān)鍵18、 【解析】試題解析：連接CE，如圖：ABC和ADE為等腰直角三角形，AC=AB，AE=AD，BAC=45，DAE=45，即1+2=45，2+3=45，1=3，ACEABD，ACE=ABC=90，點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，總有CEAC，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的軌跡為過(guò)點(diǎn)C與AC垂直的線段，AB=

18、AB=4，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，CE=AC=4，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為4cm三、解答題（共78分）19、證明：在ABCD中，AD=BC且ADBC，BE=FD，AF=CE四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AFECAF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，AFEC，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）連接AD，證明BFDAED，根據(jù)全等三角

19、形的性質(zhì)即可得出DE=DF；（2）根據(jù)DAEDBF，得到四邊形AFDE的面積=SABD=SABC，于是得到結(jié)論【詳解】證明：（1）連接AD，RtABC中，BAC=90，AB=AC，B=C=45，AB=AC，DB=CD，DAE=BAD=45，BAD=B=45，AD=BD，ADB=90，在DAE和DBF中，DAEDBF（SAS），DE=DF；（2）DAEDBF，四邊形AFDE的面積=SABD=SABC，BC=1，AD=BC=4，四邊形AFDE的面積=SABD=SABC=14=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，連接AD，構(gòu)造

20、全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21、（1） ；（2）第n個(gè)等式，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的幾個(gè)等式可以寫(xiě)出第四個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個(gè)等式再將整式的左邊展開(kāi)化簡(jiǎn)，使得化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確【詳解】解：（1）由題目中的幾個(gè)例子可得，第四個(gè)等式是：72-432=13，故答案為72-432=13；（2）第n個(gè)等式是：（2n-1）2-4（n-1）2=，證明：（2n-1）2-4（n-1）2=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）=4n2-4n+1-4n2+8n-4=4n-3=，（2n-1）2-4（n-1）2=成立【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化，解

21、題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫(xiě)出相應(yīng)的等式22、8或【分析】先求得，繼而證得，分兩種情況討論，根據(jù)“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”即可求解【詳解】令直線與軸交于點(diǎn)C，令中，則，令中，則， 如圖1所示，當(dāng)時(shí)，；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，解得：，故答案為： 8或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”，解題的關(guān)鍵是求出或23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意易得AD=BD，BFD=ACD，進(jìn)而得到BDFACD，問(wèn)題得證；（2）連接CF，由（1）易得DF=DC，然后利用垂直平分線的性質(zhì)定理可求解【詳解】解：（1）ADBD，BAD=45，AD=BD，BFD=AFE，AFE+CAD=90，CAD+ACD=90，BFD=ACD，在BDF和ACD中，BDFACD（AAS），BF=AC；（2）連接CF，BDFADC