2023屆山東省濟(jì)寧市梁山縣數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD2如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：號木板長3m，

2、寬2.7m；號木板長2.8m，寬2.8m；號木板長4m，寬2.4m可以從這扇門通過的木板是（ ）A號B號C號D均不能通過3關(guān)于的方程的兩個解為；的兩個解為；的兩個解為，則關(guān)于的方程的兩個解為（ ）ABCD4若實(shí)數(shù)m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰的兩條邊的邊長，則的周長（）A12B10C8D65如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）ABCD6如圖，在中，邊的中垂線與的外角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn).若，.則的長度是( )A1B2C3D47下列四個命題中，真命題有（ ）兩條直線被第三條直線所截

3、，內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；如果和是對頂角，那么；若，則A1個B2個C3個D4個8將兩塊完全一樣（全等）的含的直角三角板按如圖所示的方式放置，其中交點(diǎn)為和的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為（ ）A2BC1D9等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A16B18C20D16或2010下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知(x+y+2)20，則的值是_12點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_13如圖，已知ABC的周長是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，ABC的面積是_14

4、如圖，已知的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則_15在等腰中，若，則_度16如圖，已知RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，則AB= cm17五邊形的外角和等于 18如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=_cm.三、解答題(共66分)19（10分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問題：“有兩個角（圖中的B 和 C）相等的三角形是等腰三角形”但他不小心將圖弄臟了，只能看見圖中的C和邊BC （1）請問：他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎？若能，請你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法，并在備用圖上恢復(fù)原來的樣子。 方法1：方法2：方法3：（2）你能

5、夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）20（6分）如圖，ABC=60，1=1（1）求3的度數(shù)；（1）若ADBC，AF=6,求DF的長21（6分）如圖所示，在ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，BAC=80，C=54，求DAC、BOA的度數(shù)22（8分）已知 a+b=3，ab = 2，求代數(shù)式 a3b+2a2b2+ab3 的值23（8分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD，圖中有無和ABE全等的三角形？請說明理由24（8分）等邊ABC的邊BC在射線BD上,動點(diǎn)P在等邊ABC的BC邊上（點(diǎn)P與BC不重合）,連接AP.（1）

6、如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時，過點(diǎn)P作于E,并延長PE至N點(diǎn)，使得.若,試求出AP的長度;連接CN,求證.（2）如圖2，若點(diǎn)M是ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn)，且,求證:.25（10分）如圖1，定義：在四邊形中，若，則把四邊形叫做互補(bǔ)四邊形（1）如圖2，分別延長互補(bǔ)四邊形兩邊、交于點(diǎn)，求證：（2）如圖3，在等腰中，、分別為、上的點(diǎn)，四邊形是互補(bǔ)四邊形，證明：26（10分）先化簡，再求值：2a，其中a小剛的解法如下：2a2a2a(a2)2aa2a2，當(dāng)a時，2a2小剛的解法對嗎？若不對，請改正參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2雞的只數(shù)

7、+4兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組【詳解】解：雞有2只腳，兔有4只腳，可列方程組為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.2、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可【詳解】解：如圖，由勾股定理可得： 所以此門通過的木板最長為，所以木板的長和寬中必須有一個數(shù)據(jù)小于2.5米所以選號木板故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)題意可得：的兩個解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據(jù)上述規(guī)律求解即可

8、【詳解】解：根據(jù)題意，得：的兩個解為，方程即為：，的解為：或，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解題時要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致4、B【分析】先根據(jù)絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性求出m、n的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義求出第三邊長，然后根據(jù)三角形的周長公式即可得【詳解】由題意得：，解得，設(shè)等腰的第三邊長為a，恰好是等腰的兩條邊的邊長，即，又是等腰三角形，則的周長為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義等知識點(diǎn)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)

9、系和等腰三角形的定義求出第三邊長是解題關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出A=A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出1=DOA+A，DOA=2+A，即可得出答案【詳解】如圖，根據(jù)折疊性質(zhì)得出A=A，1=DOA+A，DOA=2+A，1=A+2+A，2A=1-2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形折疊角度問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.6、A【分析】連接AP、BP，如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AP=BP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，進(jìn)一步即可根據(jù)HL證明RtAEPRtBDP，從而可得AE=BD，而易得CD=CE，進(jìn)一步即可求得CE的長【詳解】解：連接AP、BP，如圖，PQ是AB的垂直平分線，A

10、P=BP，CP平分BCE，PE=PD，RtAEPRtBDP（HL），AE=BD，CD=，CE=，PE=PD，CD=CE，設(shè)CE=CD=x，解得：x=1，即CE=1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵7、A【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故錯誤；三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內(nèi)角，故錯誤；如果和是對頂角，那么，故正確；若，則或，故錯誤所以只有一個真命題故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵8、B【分析

11、】連接，和，根據(jù)矩形的判定可得：四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：=，然后根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半即可求出，再根據(jù)勾股定理即可求出，然后根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半即可求出，從而求出【詳解】解：連接，和點(diǎn)為和的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形根據(jù)全等的性質(zhì)=，BC=四邊形是矩形=，在Rt中，=30=2根據(jù)勾股定理，=在Rt中，=30=故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的判定及性質(zhì)、30所對的直角邊是斜邊的一半和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵9、C【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【詳解】當(dāng)4為腰時，4+4=

12、8，故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時，8-488+4，符合題意故此三角形的周長=8+8+4=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析師解題的關(guān)鍵.10、B【分析】分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定【詳解】A. ，結(jié)果不是整式積的形式，故錯誤；B. ，正確；C. ，是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯誤；D. ，左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解二、填空題(每小

13、題3分,共24分)11、【分析】利用平方和算術(shù)平方根的意義確定(x+y+2)20，從而確定x+y+2=0且xy4=0，建立二元一次方程組求出x和y的值，再代入求值即可【詳解】解：(x+y+2)20，0，且(x+y+2)20，(x+y+2)2=0，0，即解得：則故答案為：【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，是一種典型的“0+0=0”的模式題型，需重點(diǎn)掌握；另外此題結(jié)合了二元一次方程組的運(yùn)算，需熟練掌握“加減消元法”和“代入消元法”這兩個基本的運(yùn)算方法12、（3，2）【詳解】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P（m，n），所以點(diǎn)P（3，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）故答案為

14、（3，2）13、42【詳解】解：連接AO,可知AO平分BAC,由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離相等，把求ABC的面積轉(zhuǎn)化為求AOB、AOC、BOC的面積之和，即 考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).14、52【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，然后有，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)即可【詳解】MN垂直平分AB 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵15、40或70或100【分析】分為兩種情況：（1）當(dāng)A是底角，AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出A=C=40，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即

15、可求出B；AC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=B=40；（2）當(dāng)A是頂角時，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出B【詳解】（1）當(dāng)A是底角，AB=BC，A=C=40，B=180-A-C=100；AC=BC，A=B=40；（2）當(dāng)A是頂角時，AB=AC，B=C=（180-A）=70；故答案為：40或70或100【點(diǎn)睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能進(jìn)行分類討論，并求出各種情況的時B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵16、1【解析】試題分析：因?yàn)镽tABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)， CD=2cm，所以AB=2 CD=1考點(diǎn)：直角三角

16、形斜邊上的中線17、360【解析】試題分析：五邊形的外角和是360故答案為360考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角18、2【分析】根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，由銳角互余的關(guān)系可得ACD=B=30，再根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長即可.【詳解】ACB=90，B=30，AB=8cm，AC=AB=4，B+A=90，A+ACD=90，ACD=B=30，AD=AC=2.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查含30角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義以及判定方法解決問題即可；（

17、2）構(gòu)造全等三角形解決問題即可【詳解】（1）解：方法一：如圖1中，在線段BC的上方，作EBCC，延長CF交BE于A，ABC即為所求；方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長線于A，ABC即為所求；方法三：將紙片折疊使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，C的另一邊與折痕交于點(diǎn)A，連接AB，ABC即為所求；（2）證明：方法一：如圖4中，作ADBC于DBC，ADBADC90，ADAD，ADBADC（AAS），ABAC方法二：如圖5中，作AT平分BAC交BC于TBCTABTAC，ATAT，ATBATC（AAS），ABAC【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

18、運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）60；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)，得到3=1+ABF，由1=1，得到3=ABC，即可得到答案；（1）由（1）3=ABC=60，由ADBC，則1=1=30，則ABF=30=1，則BF=AF=6，即可求出DF的長度【詳解】解：（1）根據(jù)題意，由三角形的外角性質(zhì)，得3=1+ABF，1=1，3=1+ABF，ABC=ABF+1=60，3=60；（1）由（1）可知，3=60，ADBC，ADB=90，1=30，3=1+ABF，ABF=30，1=1=30，ABF=1=30，BF=AF=6，【點(diǎn)睛】本題考查了30直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，

19、以及等角對等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行求解21、DAC=36；BOA=117【分析】首先利用AD是高，求得ADC，進(jìn)一步求得DAC度數(shù)可求；利用三角形的內(nèi)角和求得ABC，再由BF是ABC的角平分線，求得ABO，故BOA的度數(shù)可求【詳解】解：AD是高 ADC=90 C=54DAC=1809054=36 BAC=80，C=54，AE是角平分線 BAO=40，ABC=46 BF是ABC的角平分線 ABO=23 BOA=180BAOABO=117【點(diǎn)睛】本題考查了利用角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理解決問題的能力，結(jié)合圖形，靈活運(yùn)用定理解決問題22、，18【分析】先把分解因式，再整體代入

20、求值即可【詳解】解：將，代入得，原式【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解求代數(shù)式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解題的關(guān)鍵23、證ABEADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分BCD，AEBC，AFCD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定RtABERtADF，即可得證【詳解】圖中ADF和ABE全等AC平分BCD，AFCD，AECE；AF=AE，AFD=AEB=90在RtADF與RtABE中，AB=AD，AF=AERtADFRtABE【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等注意應(yīng)用24、（1）AP；證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得APBC，再利用勾股定理即可求得答案；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，證得NCE=PCE=，從而證得結(jié)論；（2）作CBF=60，BF與MC的延長線相交于點(diǎn)F，連接PF，證明BFC是等邊三角形，證得ABPFBP，PM=PF，PMC=PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】（1）在等邊ABC中，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，APBC，AP=；且，點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對稱，NCE=PCE=，NCD=180NCEPCE=，NCD=B=，；（2）作CBF=60，BF與MC的延長線相交