大學物理2習題課2振動與波動講解課件

1、振動與波動習題課2013.5第1頁，共73頁。基本要求一、掌握描述簡諧運動的各物理量（特別是相位）的 物理意義及各量間的關系。二、掌握描述簡諧運動的旋轉矢量法和圖線表示法，并 會用于簡諧運動規(guī)律的討論和分析。三、掌握簡諧運動的基本特征，能建立一維簡諧運動的 微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡諧運 動方程，并理解其物理意義。四、理解同方向、同頻率的簡諧運動的合成規(guī)律，了解 拍和相互垂直簡諧運動合成的特點。五、了解阻尼振動、受迫振動和共振的發(fā)生條件及規(guī)律。機 械 振 動第2頁，共73頁。一、掌握描述簡諧波的各物理量及各量間的關系。二、理解機械波產生的條件。掌握由已知質點的簡諧運 動方程得出平

2、面簡諧波的波函數(shù)的方法。理解波函 數(shù)的物理意義。機 械 波第3頁，共73頁。線索與聯(lián)系 機械振動是產生機械波的必要條件,機械振動在彈性介質中傳播便形成了機械波。機械波的本質是大量質點的機械振動,波動是振動形式的傳播,是振動能量的傳播,是振動相位的傳播。 波源的振動決定機械波的周期,頻率和振動速度,彈性介質的性質決定波傳播的速度。 孤立振動的質點機械能守恒,參與波動的質點機械能不守恒,不停地進行著能量傳遞。第4頁，共73頁。知 識 點一、簡諧振動的特征與定義1、動力學特征：2、運動學特征：第5頁，共73頁。3、能量特征動能：勢能：特點：機械能守恒4、簡諧運動的定義（1）在彈性力作用下的運動；（3

3、）滿足 的運動。（2）滿足微分方程 的運動， 是由系統(tǒng) 本身性質決定的物理量。（普遍）第6頁，共73頁。二、描寫簡諧振動的物理量1、振幅 A2、周期、頻率和角頻率3、相位和初相位 兩振動相位相同，步調一致兩振動相位相反，步調相反第7頁，共73頁。三、描述簡諧 運動的方法Xox t+t = 0Ax0 x = A cos( t + ) x t+1、數(shù)學方法2、幾何方法（旋轉矢量法）3、圖線方法第8頁，共73頁。00.10-0.10-0.05T例1 已知簡諧運動曲線x-t如圖所示，寫出運動方程。解：由圖可知 = 2/3X-A / 2第9頁，共73頁。四、 簡諧振動的合成1、兩個同方向同頻率簡諧運動的

4、合成第10頁，共73頁。四、 簡諧振動的合成2、同方向頻率相近的兩個簡諧運動的合成拍頻：3、兩個相互垂直同頻率的簡諧運動：橢圓4、兩個相互垂直不同頻率的簡諧運動：李薩如圖五、描述波動的物理量周期：T 由波源決定 波速：u 由介質決定波長： 第11頁，共73頁。六、平面簡諧波的波函數(shù)（波動方程）第12頁，共73頁。七、描述波的幾何方法及圖線方法1、幾何表示法 波線（射線）、波面（同相面）、波前（波陣面）2、圖線表示法X(m)A-AA/2Yu01第13頁，共73頁。1、一物體懸掛在一質量可忽略的彈簧下端，使物體略有偏移，測得其振動周期為T，然后將彈簧分割為兩半，并聯(lián)地懸掛同一物體，再使物體略有位移

5、，測得其周期為T，則T/T為（A） 2（D） 1/2（C）（B） 1答：D2k2kk選擇、填空第14頁，共73頁。2、一彈簧振子作簡諧振動，當位移為振幅的一半時，其動能為總能量的答：E（A） 1/2（D） 1/4（C）（B）（E）3/4第15頁，共73頁。3、兩個同方向，同頻率的簡諧運動，振幅均為A，若合成振幅也為A，則兩分振動的初相位差為答：C第16頁，共73頁。4、一質點在OX軸上的A、B之間作簡諧運動，O為平衡位置，質點每秒鐘往返三次，若分別以X1和X2為起始位置，箭頭表示起始時的運動方向，則它們的振動方程為x2x1OAB2cm1cm1cm第17頁，共73頁。5、質點做簡諧運動如圖所示，

6、振動方程為x.tO-11350.17第18頁，共73頁。x.tOBA6、有兩個簡諧振動，曲線如圖所示，振動A的相位比振動B的相位 ，落后第19頁，共73頁。7、有一橫波在時刻t的波形沿Ox軸負方向傳播，則在該時刻yxOBACDu（A）質點A沿Oy軸負方向運動（B）質點B沿Ox軸負方向運動（C）質點C沿Oy軸負方向運動（D）質點D沿Oy軸正方向運動答：C第20頁，共73頁。答：A8、設有兩列相干波，在同一介質中沿同一方向傳播，其波源A、B相距 ，當A在波峰時，B恰在波谷，兩波的振幅分別為A1和A2，若介質不吸收波的能量，則兩列波在點相遇P時,該處質點的振幅為ABuP第21頁，共73頁。9、實線表

7、示t=0時的波形圖,虛線表示t=0.1s時的波形圖,該波的角頻率為 ；周期為 ；波速為 ；波函數(shù)為 Y/cm.X/cmO3.01020第22頁，共73頁。10、下圖為一平面簡諧波在t=0時的波形圖，波沿Ox軸正向傳播，波速u=20m/s.寫出點P點Q處質點的振動方程Y/mX/mO0.21020QPu40第23頁，共73頁。Y/mX/mO0.21020QPu40Y/mt/s0.21.02.0QPO第24頁，共73頁。11、三個頻率和振幅都相同的簡諧振動，設x1的圖形如圖，x2與x1的相位差 ，x3與x1的相位差 。試作出它們的圖形 x.tOx1x2x3x2:把x1向前平移/3， x3:把x1向后

8、平移/3第25頁，共73頁。12、已知一簡諧振動 ，若計時起點提前0.5s,其振動式如何變化？試畫出以上計時起點改變前和改變后t=0時的旋轉矢量圖。使初相位為零，則計時起點應提前或推遲多少？ t=0t=0/4-4+ /4x解：(2)應提前第26頁，共73頁。13、一簡諧振動初相位為零，在哪些時刻物 體的動能和勢能相等？第27頁，共73頁。14、當振動位移為其振幅一半時，在系統(tǒng)的總能量中動能占多大比例？勢能占多大比例？第28頁，共73頁。P15 二、1 解：（1）（2）（3）第29頁，共73頁。P15 二、2 解：（1）（2）（3）第30頁，共73頁。P17 二、1 解：第31頁，共73頁。P1

9、7 二、2 解：第32頁，共73頁。P18 3 解：第33頁，共73頁。P18 二、解：第34頁，共73頁。P20 二、1解：（1）（2）第35頁，共73頁。P20 二、2解：（1）（2）第36頁，共73頁。P22 三、解：合振幅最大合振幅最小第37頁，共73頁。P22 三、解：第38頁，共73頁。P22 三、解：第39頁，共73頁。P22 三、解：第40頁，共73頁。P22 三、解：第41頁，共73頁。P22 三、解：第42頁，共73頁。P22 三、解：第43頁，共73頁。P22 三、解：第44頁，共73頁。P22 三、解：第45頁，共73頁。P22 三、解：第46頁，共73頁。P22 三、

10、解：第47頁，共73頁。振動問題9-1 彈簧的勁度系數(shù)k是材料常數(shù)嗎?若把一個彈簧均分二段,則每段彈簧的勁度系數(shù)還是k嗎?將一質量為m的物體分別掛在分割前后的彈簧下面,問分割前后兩個彈簧振子的振動頻率是否一樣?其關系如何?k不是材料常數(shù),它由彈簧本身的性質(材料,形狀,大小等)決定.若把一個彈簧均分二段,則每段彈簧的勁度系數(shù)是2k.FlFl1第48頁，共73頁。9-2 把一單擺從平衡位置拉開,使懸線與豎直方向成一小角度,然后放手任其擺動,如果從放手時開始計算時間,此角是否是振動的初相?單擺的角速度是否是振動的角頻率?t=0角是振幅，振動初相位為0答：單擺的角速度振動的角頻率單擺的角速度不是振動

11、的角頻率.第49頁，共73頁。12/23543/29-3 把單擺從平衡位置拉開,使擺線與豎直方向成角,然后放手任其振動,試判斷圖中所示五種運動狀態(tài)所對應的相位.t=T/2t=T/4t=3T/4t=Tt=054321它們所對應的相位分別為:0, /2, , 3/2, 2.xO第50頁，共73頁。9-4 指出在彈簧振子中,物體處在下列位置時的位移,速度,加速度和所受的彈性力的數(shù)值和方向：(1)正方向的端點；(2)平衡位置且向負方向運動；(3)平衡位置且向正方向運動；(4)負方向的端點；1243xO(1) 位移A,速度0,加速度-2A,彈性力-kA.(2) 位移0,速度-A,加速度0,彈性力0.(3

12、) 位移0,速度A,加速度0,彈性力0.(4) 位移-A,速度0,加速度2A,彈性力kA.第51頁，共73頁。9-5 作簡諧運動的彈簧振子,當物體處于下列情況時,在速度,加速度,動能,彈簧勢能等物理量中,那幾個達到最大值,那幾個為零?(1)通過平衡位置時;(2)達到最大位移時.2211xO(1)通過平衡位置時;速度,動能達到最大值,加速度,彈簧勢能為零.(2)達到最大位移時.加速度,彈簧勢能達到最大值,速度,動能為零.第52頁，共73頁。9-6 作簡諧運動的物體,由平衡位置向x軸正方向運動,試問經(jīng)過下列路程所需的最短時間各為周期的幾分之幾? (1)由平衡位置到最大位移處; (2)由平衡位置到x

13、=A/2處; (3)由x=A/2處到最大位移處.2A/21 解：畫出旋轉矢量圖。3(1)由平衡位置到最大位移處;xO旋轉矢量從位置1轉到位置3所需的時間.(2)由平衡位置到x=A/2處;旋轉矢量從位置1轉到位置2所需的時間.(3)由x=A/2處到最大位移處.旋轉矢量從位置2轉到位置3所需的時間.第53頁，共73頁。9-7 已知兩同方向、同頻率的簡諧運動的運動方程分別為x1=0.05cos(10t+0.75)m; x2=0.06cos(10t+0.25)m。求：(1)合振動的振 幅和初相；(2)若有另一同方向、同頻率的簡諧運動x3=0.07cos(10t+3)m，則3為多少時，x1+x3的振幅最

14、大？又3為多少時，x2+x3的振幅最??？第54頁，共73頁。解:(1)同方向，同頻率的簡諧運動合振動振幅為合振動初相位(2)要使x1+x3振幅最大，需兩振動同相，即要使x2+x3振幅最小，需兩振動反相，即第55頁，共73頁。9-8 有兩個同方向、同頻率的簡諧運動，其合振幅為A=0.20m，合振動的相位與第一個振動的相位差為/6，若第一個振動的振幅為A1=0.173m 。求第二個振動的振幅和兩振動的相位差。解：采用旋轉矢量合成圖求解。取第一個振動的旋轉矢量A1沿x軸，令其初位相為0；由題意，合振動的旋轉矢量A與A1之間的夾角/6 。根據(jù)矢量合成法則，可得第二個振動的旋轉矢量的大?。凑穹锳2

15、0AA1第56頁，共73頁。由于A1、A2、A的量值恰好滿足勾股定理，故A與A垂直，即第二個振動與第一個振動的相位差為第57頁，共73頁。波動問題10-1 機械波的波長,頻率,周期和波速四個量中,(1)在同一介質中,那些量是不變的?(2)當波從一種介質進入另一種介質時,那些量是不變的?同一介質中波速不變設在一種介質中,波長,頻率,周期和波速分別為,T,u.進入另一種介質時,頻率不變,周期不變T波速變?yōu)閡1,波長變?yōu)?= u1T.第58頁，共73頁。10-2 判斷下面幾種說法,哪些是正確的,那些錯的?(1)機械振動一定能產生機械波;(2)質點振動的速度是和波的傳播速度相等;(3)質點振動的周期和

16、波的周期數(shù)值是相等的;(4)波動方程式中的坐標原點是選取在波源位置上的。錯機械振動在彈性介質中傳播形成機械波錯對錯第59頁，共73頁。10-3 一橫波在沿繩子傳播時的波動方程為(1)求波的振幅,波速,頻率,波長(2)求繩上的質點振動時的最大速度; (3)分別畫出t=1s和t=2s時的波形,并指出波峰和波谷,畫出x=1.0m處質點的振動曲線并討論其與波形圖的不同.解:(1)已知波動方程為與一般表達式比較,得(2)繩上的質點振動速度第60頁，共73頁。(3)t=1s和t=2s時的波動方程分別為波形如圖x=1.0m處質點的運動方程已知波動方程為波形圖表示某確定時刻波線上所有質點的位移情況,振動圖表示

17、某確定位置的一個質點,其位移隨時間變化的情況.振動圖形如圖第61頁，共73頁。10-4波源作簡諧運動，其運動方程為它所形成的波形以30m.s-1的速度沿一直線傳播。(1)求波的周期及波長; (2)寫出波動方程.解：（1）由已知的運動方程可知，質點振動的角頻率=240s-1.根據(jù)分析中所述，波的周期就是振動的周期，故有波長為（2）將已知的波源運動方程與簡諧運動方程的一般形式比較后可得故以波源為原點，沿x軸正向傳播的波的波動方程為第62頁，共73頁。10-5 波源作簡諧運動,周期為0.02s,若該振動以100m.s-1的速度沿直線傳播,設t=0時,波源處的質點經(jīng)平衡位置向正方向運動,求:(1)距波

18、源15.0m和5.0m處質點的運動方程和初相;(2)距波源分別為16.0m和17.0m的兩質點間的相位差.解:(1)由題意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得設波源為坐標原點距波源15.0m和5.0m處質點的運動方程為它們的初相分別為10=-15.5和20=-5.5(2)距波源16.0m和17.0m的兩點間的相位差t=0時,波源處的質點經(jīng)平衡位置向正方向運動,質點的初相為0=-/2第63頁，共73頁。10-6 有一平面簡諧波在介質中傳播,波速u=100m.s-1,波線上右側距波源o(坐標原點)為75.0m處的一點P的運動方程為求(1)波向x軸正方向傳播時的波動方程;(2)波向x軸負方

19、向傳播時的波動方程;解把x=75.0m代入向x軸正方向傳播時波動方程的一般形式與P點的振動方程進行比較得:第64頁，共73頁。(2)波向x軸負方向傳播時的波動方程;把x=75.0m代入向x軸負方向傳播時波動方程的一般形式與P點的振動方程進行比較得:第65頁，共73頁。10-7 圖示為平面間諧波在t=0時的波形圖,設此簡諧波的頻率為250Hz,且此時圖中點P的運動方向向上.求(1)該波的波動方程;(2)在距原點7.5m處質點的運動方程與t=0時該點的振動速度.解由圖得:u確定坐標原點的振動初相0根據(jù)t=0點P的運動方向向上可知波沿Ox軸負向傳播.t=0時位于原點處的質點將沿oy軸的負方向運動.yoA