等差數(shù)列前項(xiàng)和優(yōu)秀課件

1、等差數(shù)列前項(xiàng)和課件第1頁(yè)，共23頁(yè)。1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.(重點(diǎn)）2.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想（難點(diǎn)）第2頁(yè)，共23頁(yè)。高斯(17771855） 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家1+2+3+98+99+100=？ 高斯10歲時(shí)曾很快算出這一結(jié)果，如何算的呢？我們先看下面的問(wèn)題.第3頁(yè)，共23頁(yè)。 怎樣才能快速計(jì)算出一堆鋼管有多少根呢？一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14 七10+4=14(1)先算出各層的根數(shù)，每層都是14根；

2、(2)再算出鋼管的層數(shù)，共7層. 所以鋼管總根數(shù)是：第4頁(yè)，共23頁(yè)。1+2+3+100=?帶著這個(gè)問(wèn)題，我們進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！第5頁(yè)，共23頁(yè)。下面再來(lái)看1+2+3+98+99+100的高斯算法.設(shè)S100=1 + 2 + 3 +98+99+100 反序S100=100+99+98+ 3+ 2 + 1+ + + + + + +作加法+ + + + + + +作加法多少個(gè)101 ?100個(gè)1012S100=101+101+101+101+101+101/ / / / / + + + + + + +作加法探究點(diǎn)1：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第6頁(yè)，共23頁(yè)。所以S100=(1+100)100？首項(xiàng)尾

3、項(xiàng)？總和？項(xiàng)數(shù)這就是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式！=5 050第7頁(yè)，共23頁(yè)。那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想（難點(diǎn)）由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq 知：由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq 知：通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒ǎㄟ^(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想（難點(diǎn)）通過(guò)對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)又提高學(xué)

4、生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，對(duì)新知進(jìn)行鞏固，使教師及時(shí)收到教學(xué)反饋.得到兩個(gè)關(guān)于 與d的二元一次方程，由此可以求得為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化為：例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施 “校校通”工程的通知.+ + + + + + +得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1). 以下證明an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則證：Sn= a1+ a2 + a3 + +an-2+an-1+an,即Sn=a1,a

5、n+ a2 +an-1+a3an-2+第8頁(yè)，共23頁(yè)。2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ +(a1+an) 多少個(gè)(a1+an) ?共有n個(gè)(a1+an) 由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq 知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化為：= n(a1+an).這種求和的方法叫倒序相加法！因此，第9頁(yè)，共23頁(yè)。探究點(diǎn)2：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其他形式第10頁(yè)，共23頁(yè)。例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施 “校校通”工程的通知.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)

6、建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元.那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？第11頁(yè)，共23頁(yè)。解：根據(jù)題意，從2001 年，該市每年投入“校校通” 工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元.所以，可以建立一個(gè)等差數(shù)列an ，表示從2001年起各年投入的資金，其中， 第12頁(yè)，共23頁(yè)。本題的設(shè)計(jì)意圖： 培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生從中提取有效信息.通過(guò)對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)又提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)

7、知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，對(duì)新知進(jìn)行鞏固，使教師及時(shí)收到教學(xué)反饋.第13頁(yè)，共23頁(yè)。例2 已知一個(gè)等差數(shù)列 前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1 220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？分析：將已知條件代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于 與d的二元一次方程，由此可以求得與d，從而得到所求前n項(xiàng)和的公式.第14頁(yè)，共23頁(yè)。通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒ǎㄟ^(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想（難點(diǎn)）得到兩個(gè)關(guān)于 與d的二元一次方程，由此可以求得此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項(xiàng)和與方程組之間的聯(lián)系.a1+an=a

8、2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化為：(2)再算出鋼管的層數(shù)，共7層.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想（難點(diǎn)）例2 已知一個(gè)等差數(shù)列 前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1 220.= n(a1+an).得到兩個(gè)關(guān)于 與d的二元一次方程，由此可以求得反序S100=100+99+98+ 3+ 2 + 1共有n個(gè)(a1+an)已知幾個(gè)量，通過(guò)解方程組，得出其余的未知量.(17771855）設(shè)S100=1 + 2 + 3 +98+99+100那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？技巧方法：此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項(xiàng)和與方程組之間的聯(lián)系.已知幾個(gè)量，通過(guò)解方程組，得出其余的未知量.讓我們歸納一下！第15頁(yè)，共23頁(yè)。第16頁(yè)，共23頁(yè)。第17頁(yè)，共23頁(yè)。第18頁(yè)