《組合變形》教學(xué)課件

1、建 筑 力 學(xué)歡迎使用工 程 力 學(xué) 系 多 媒 體 教 學(xué) 課 件 系 列 之 五 第10章 組 合 變 形水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第1頁，共36頁。水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第10章組 合 變 形 10.1 組合變形的概念10.2 斜彎曲10.3 拉伸（壓縮）與彎曲10.4 偏心壓縮（拉伸）第2頁，共36頁。水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第10章組 合 變 形 10.1 組合變形的概念10.2 斜彎曲10.3 拉伸（壓縮）與彎曲10.4 偏心壓縮（拉伸）第3頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水

2、 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.1 組合變形的概念在前面各章中，分別討論了桿件在軸向拉伸和壓縮、和平面彎曲兩種基本變形條件下的強度問題。但在工程實際中，受力構(gòu)件的發(fā)生的變形形式往往都是由兩種或兩種以上的基本變形所構(gòu)成的。構(gòu)件在荷載作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，稱為組合變形。嚴(yán)格地說，所有構(gòu)件的變形都是組合變形。如果只考慮起主要作用的一種基本變形形式，而忽略其它變形的影響，就是基本變形問題，否則就是組合變形問題?；咀冃蔚暮喕c組合變形的分析是建筑力學(xué)的一項重要內(nèi)容。第4頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué)

3、 課 程 組10.1 組合變形的概念屋架傳來的壓力吊車梁傳來的壓力自重1壓彎組合自重2風(fēng)載第5頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.1 組合變形的概念FP拉彎組合變形鉆床立柱FNM第6頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.1 組合變形的概念F1F2FNM拉彎組合變形第7頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.1 組合變形的概念qqyqzq斜彎曲第8頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程

4、 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.1 組合變形的概念在小變形和線彈性范圍內(nèi)，構(gòu)件受力變形后仍可按原始尺寸和形狀進(jìn)行計算，構(gòu)件上各個外力所引起的變形是相互獨立的。此時，組合變形問題就可利用疊加原理分解為基本變形問題去處理。 首先將外力系分解為可產(chǎn)生基本變形的幾組外力，通過對每一種基本變形條件下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形進(jìn)行分析計算，然后再根據(jù)疊加原理，綜合考慮在組合變形情況下構(gòu)件的危險截面的位置和危險點的應(yīng)力狀態(tài)，最后即可對構(gòu)件進(jìn)行強度和變形計算。組合變形的研究方法疊加法第9頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.1 組合變形的概念若

5、超出了線彈性范圍內(nèi)，或不滿足小變形條件，構(gòu)件的各基本變形將會互相影響，疊加原理就不再適用，此時可參照其它相關(guān)資料的介紹。而本章后涉及的內(nèi)容，疊加原理都是適用的。在一般情況下，由于剪力對強度的影響遠(yuǎn)小于其它內(nèi)力，所以在組合變形下的強度計算中，可以忽略剪力引起的切應(yīng)力的影響。組合變形的研究方法疊加法 另外，構(gòu)件的強度條件通常起著決定性的作用，本章重點介紹組合變形問題的強度設(shè)計。第10頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.1 組合變形的概念組 合 變 形 的 強 度 設(shè) 計1. 外力簡化將荷載簡化，使得每一個或一組外力產(chǎn)生一種基本變形。

6、2. 內(nèi)力分析分析各基本變形的內(nèi)力變化規(guī)律，確定構(gòu)件可能的危險截面及其內(nèi)力分量。3. 應(yīng)力計算按基本變形分析各內(nèi)力分量引起的應(yīng)力分布規(guī)律，用疊加原理求危險點的應(yīng)力。4. 強度設(shè)計按強度理論校核強度、選擇截面或確定容許荷載。第11頁，共36頁。水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第10章組 合 變 形 10.1 組合變形的概念10.2 斜彎曲10.3 拉伸（壓縮）與彎曲10.4 偏心壓縮（拉伸）第12頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.2 斜 彎 曲外力作用在同一非主軸平面內(nèi)時。在以下兩種上情形下會產(chǎn)生斜彎曲

7、：外力都作用對稱面(主軸平面)內(nèi)，但不是同一平面內(nèi)時。顯然，斜彎曲是兩個平面彎曲組成的組合變形形式，可分解為平面彎曲問題再用疊加法求解。xFPxFP1FP2第13頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.2 斜 彎 曲yzxBAyxzK(y,z)FyFzF將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，得到兩個平面彎曲。1. 外力簡化2. 內(nèi)力分析第14頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.2 斜 彎 曲yzxBAyxzK(y,z)FyFzF3. 應(yīng)力計算My引起的應(yīng)力：Mz引起的應(yīng)力

8、：總應(yīng)力第15頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.2 斜 彎 曲yzxBAyxzK(y,z)FyFzF4. 強度設(shè)計 根據(jù)上述強度條件，可以解決三類強度問題：強度校核、截面尺寸設(shè)計、確定容許載荷。第16頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.2 斜 彎 曲 矩形截面木檁條，跨長L=3m，受集度為q=800N/m的均布荷載作用，如圖所示，=12MPa，h/b=4/3，試選擇截面尺寸。 【例10-1】【解】1. 外力分析分解q2. 內(nèi)力分析計算彎矩Mmax第17頁，共36

9、頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.2 斜 彎 曲【解】代入h/b=4/3解得取 b=75mm, h =100mm。3. 強度設(shè)計選擇截面第18頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.2 斜 彎 曲圖示簡支梁由32a工字鋼制成，跨是后受通過截面形心的集中力F作用，試校核梁的強度。 【例10-2】【解】1. 外力簡化2. 內(nèi)力分析第19頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.2 斜 彎 曲【解】3. 應(yīng)力計算4. 強度

10、校核梁的強度滿足要求。 第20頁，共36頁。水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第10章組 合 變 形 10.1 組合變形的概念10.2 斜彎曲10.3 拉伸（壓縮）與彎曲10.4 偏心壓縮（拉伸）第21頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.3 拉伸（壓縮）與彎曲橫向力 q 產(chǎn)生平面彎曲，與軸向力 F 產(chǎn)生軸向拉伸。M圖FN圖1. 外力簡化2. 內(nèi)力分析分別畫梁的彎矩圖和軸力圖(忽略剪力的影響)。可知跨中截面彎矩最大，而軸力各個截面都相同，所以該截面是危險截面。求得危險截面的彎矩和軸力值。第22頁，共36頁。

11、第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.3 拉伸（壓縮）與彎曲軸力引起的正應(yīng)力沿截面均勻分布，彎矩引起的正應(yīng)力沿截面呈直線分布，且上側(cè)受壓，下側(cè)受拉。顯然，上邊緣有最大正應(yīng)力(代數(shù)值)，下邊緣有最小正應(yīng)力。所以對于塑性材料，下邊緣各點是危險點，對于脆性材料，上下邊緣各點分別是拉應(yīng)力強度和壓應(yīng)力強度的危險點(可能截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力)。3. 應(yīng)力計算+=第23頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.3 拉伸（壓縮）與彎曲3. 應(yīng)力計算+=4. 強度設(shè)計根據(jù)強度條件進(jìn)行強度計算。第24頁，共

12、36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.3 拉伸（壓縮）與彎曲 圖示橋墩，橋面壓力為F0=1920kN，墩身自重為F1=330kN，基礎(chǔ)自重F2=1450kN，車輛經(jīng)梁部傳遞的水平制動力FT=300kN，基礎(chǔ)底面積為bh=8m3.6m的矩形。試?yán)L出基礎(chǔ)底部AB面上的正應(yīng)力分布圖。 【例10-3】【解】+(MPa)先計算內(nèi)力，再計算應(yīng)力。第25頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.3 拉伸（壓縮）與彎曲B3.46m1.5mOCD30FP0.4mFPFBFOxFOyFByFBx4

13、9.7kN30kNm 【例10-4】 懸臂吊車橫梁用20a工字鋼制成，抗彎截面系數(shù)為Wz=237cm3，橫截面面積為A=35.5cm2，容許應(yīng)力為=160MPa，小車與吊重共計FP=20kN。當(dāng)小車運行到距離梁端D還有0.4m處時，吊車橫梁處于最不利位置。試校核橫梁OB的強度。BOD第26頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.3 拉伸（壓縮）與彎曲B3.46m1.5mOCD30FP0.4mFOyFPBOFBFOxFByFBx49.7kN30kNm【解】 由平衡方程求需要的約束反力，畫橫梁OB的軸力圖和彎矩圖。進(jìn)行應(yīng)力分析，最危險點

14、是B的左截面的上邊緣處，有最大壓應(yīng)力，即梁內(nèi)最大正應(yīng)力值。強度滿足。=160MPa第27頁，共36頁。水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組第10章組 合 變 形 10.1 組合變形的概念10.2 斜彎曲10.3 拉伸（壓縮）與彎曲10.4 偏心壓縮（拉伸）第28頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.4 偏心壓縮（拉伸）1. 外力簡化2. 內(nèi)力分析3. 應(yīng)力計算 單向偏心壓縮第29頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.4 偏心壓縮（拉伸）3. 應(yīng)力

15、計算ABCD1. 外力簡化2. 內(nèi)力分析4. 強度設(shè)計 雙向偏心壓縮第30頁，共36頁。 圖示夾具在夾緊零件時，夾具受到的外力為FP=2kN，作用線與夾具豎桿軸線的距離為e =60mm，豎桿橫截面為矩形，尺寸為b=10mm，h=22mm，材料許用應(yīng)力=170MPa。 試校核此夾具豎桿的強度。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.4 偏心壓縮（拉伸） 【例10-5】【解】yzhbFN=2kN， Mz =FP e =120Nm豎桿為偏心拉伸。該夾具豎桿強度滿足要求。yxFNMz第31頁，共36頁。 圖示矩形截面柱，F(xiàn)1的作用線與下段柱的軸線重合，F(xiàn)

16、2作用在y軸上，F(xiàn)1=F2=80kN，b=24cm，h=30cm。如果要使柱的m-m截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，求F2的偏心距e。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.4 偏心壓縮（拉伸）m-m截面上的內(nèi)力有軸力FN和彎矩Mz，為單向偏心壓縮。其中軸力FN引起均勻分布的壓應(yīng)力，而彎矩Mz引起左側(cè)受拉、右側(cè)受壓，橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力的條件為橫截面左側(cè)邊緣處的正應(yīng)力不大于零，即。 【例10-6】【解】F1F2yzhbemmFNMz第32頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.4 偏心壓縮（拉伸）F1F2yzhbemmFNMz【解】FN=F1+F2 ， Mz =F2 em-m截面上的內(nèi)力為它們引起的正應(yīng)力分別為為由得所以當(dāng)偏心距e不超過100mm時，橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力第33頁，共36頁。第10章組 合 變 形 水 利 土 木 工 程 學(xué) 院 結(jié) 構(gòu) 力 學(xué) 課 程 組10.4 偏心壓縮（拉伸） 已知外力FP =4.8kN及橫截面尺寸如圖所示，求ABED截面上四個角點上的