2021-2022學年廣西桂林市高一下學期開學考試數(shù)學試卷

1、2021-2022學年度21級高一下學期開學考試卷數(shù) 學注意事項：試卷共 4 頁，答題卡 4 頁.考試時間120分鐘，滿分150分；正式開考前，請務必將自己的姓名、考號用黑色水性筆填寫清楚并張貼條形碼；請將所填涂或填寫在答題卡相應位置，直接在試卷上做答不得分.第I卷（選擇題，共60分）一、單選題（本題包括8小題.每小題只有一個選項符合題意.每小題5分，共40分）1. （ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 若為第三象限角，則（ ）A. B. C. D. 4. 半徑為2的扇形面積為，則扇形的圓心角為（ ）A. B. C. D. 5. 設命題p：，

2、命題q：，則p是q成立的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件6. 若函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個取值可能為（ ）A. 0B. C. D. 7. 已知，則（ ）A. B. C. D. 8. 若方程在上的根從小到大依次為，則（ ）A. B. C. D. 二多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.）9. 下列給出角中，與終邊相同的角有（ ）A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)，則（ ）A. 的最大值為B. 的最小正周期為C. 區(qū)間,上單調(diào)遞增D. 把

3、函數(shù)圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象11. 若，且a、b均不等于1，則（ ）A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)（其中），恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)，則（ ）A. 是偶函數(shù)B. C. 是奇數(shù)D. 的最大值為3第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本題包括4題.共20分）13 _.14. 某校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的高一年級的學生數(shù)為18，則抽取的樣本容量為_.15. 若，且，則_.16. 設當時，函數(shù)取得最大值，則_.四、計算題（本題包括6題，共70分）17. 已知 （1）求的值；（2）求的值.18. 已知函數(shù)，給出以下三個條

4、件：直線是函數(shù)圖像一條對稱軸.函數(shù)圖像的任意相鄰兩條對稱軸之間的距離為.將函數(shù)圖像的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到；從以上三個條件中任選一個作為條件(如果選擇多個條件的，以選擇的第一個條件的答案為準).你選擇的條件是_.求：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在上的最小值和最大值.19. 某校學生營養(yǎng)餐由A和兩家配餐公司配送學校為了解學生對這兩家配餐公司的滿意度，采用問卷的形式，隨機抽取了40名學生對兩家公司分別評分根據(jù)收集的80份問卷的評分，得到如圖A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評分的頻數(shù)分布表：評分分組頻數(shù)，2，8，14，14，2（1）根據(jù)A公司的頻率分布直方圖，估計該公

5、司滿意度評分的中位數(shù)（結果保留一位小數(shù)）；（2）從滿意度高于90分的問卷中隨機抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；（3）請從統(tǒng)計角度，對A、兩家公司做出評價20. 某港口的水深（單位：是時間的函數(shù)，下面是該港口的水深數(shù)據(jù)：0369121518212410139.97101310.1710一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于時就是安全的（1）若有以下幾個函數(shù)模型：，你認為哪個模型可以更好地刻畫與之間的對應關系？請你求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（2）如果船的吃水深度（船底與水面的距離）為，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時

6、間？21. 已知函數(shù)，.（1）求的表達式及定義域；（2）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍22. 已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的解析式；（2）將圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若對于任意的，當時，恒成立，求的取值范圍答案19.ABD10.ABB9.ABD10.AB9.ABD10.AB10.AB11.AB11.AB 12.BCD13. #14. 4515. 16. #17. （1）， ，；（2），即，解得（舍去），18. （1）選時直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸且，又，所以則選時，函數(shù)圖象的任意相鄰兩條對稱軸之間的距離為故函數(shù)的周期為，所以，則選時，將函數(shù)圖象的橫坐標擴大為原來的2

7、倍，縱坐標不變，得到，所以，則令，得單調(diào)遞增區(qū)間：，（2）由（1）知：令，所以，所以故最大值為，最小值為19.（1）設A公司調(diào)查的40份問卷的中位數(shù)為，則有,解得：所以，估計該公司滿意度得分的中位數(shù)為73.3 ；（2）滿意度高于90分的問卷共有6份，其中4份評價A公司，設為，2份評價公司，設為，從這6份問卷中隨機取2份，所有可能的結果有：，共有15種其中2份問卷都評價A公司的有以下6種：，設兩份問卷均是評價A公司為事件，則有（3）由所給兩個公司的調(diào)查滿意度得分知：A公司得分的中位數(shù)低于公司得分的中位數(shù)，A公司得分集中在，這組，而公司得分集中在，和，兩個組，A公司得分的平均數(shù)數(shù)低于公司得分的平均數(shù)，A公司得分比較分散，而公司得分相對集中，即A公司得分的方差高于公司得分的方差20.（1）函數(shù)可以更好地刻畫與之間的對應關系，根據(jù)數(shù)據(jù)可得：，又，.（2）由題意，要滿足題意，需，即，解得，當時，；當時，；,或,，所以，該船在至或至能安全進港，若欲于當天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過16個小時21.（1），或，的定義域為;（2）方程的解集為