2022-2023學年福建省三明市梅列區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將下列多項式因式分解,結果中不含有因式(a+1)的是()Aa2-1Ba2+aCa2+a-2D(a+2)2-2(a+2)+12已知等腰三角形的周長為16，其中一邊長為3，則該等腰三角形的腰長為()A3B10C6.5D3或6.53已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為（

2、）A6B18C28D504用科學記數(shù)法表示（ ）ABCD5下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）ABCD6在實數(shù)，0，506，中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）A2個B3個C4個D5個7甲乙兩地鐵路線長約500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時間縮短了1.5小時；設原來火車的平均速度為千米/時，根據(jù)題意，可得方程 （ ）ABCD8下列說法中，錯誤的是（ ）A若分式的值為0，則x的值為3或B三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性C銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內部D若一個正多邊形的內角和為720，則這個正多邊形的每一個內角是1209如圖，點P是AOB 平分線OC上一點

3、，PDOB，垂足為D，若PD3，則點P到邊OA的距離是（ ）A1B2C3D410在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數(shù)據(jù)的（ ）A平均狀態(tài)B分布規(guī)律C離散程度D數(shù)值大小二、填空題(每小題3分,共24分)11小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行_m12一組數(shù)據(jù)為：5，2，3，x，3，2，若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_13某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為 kg14計算：= 15如圖，已知1=2，請你添加一個條件_

4、，使得ABDACD（添一個即可）16如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m，則的值為_17如圖，中，、分別平分、，過點作直線平行于，交、于、，則的周長為_.18寫出命題“若，則”的逆命題：_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于點E，點F是AC上的動點，BD=DF（1）求證：BE=FC；（2）若B=30，DC=2，此時，求ACB的面積20（6分）已知：如圖，是等邊三角形，是邊上一點，平行交于點（1）求證：是等邊三角形（2）連接，延長至點，使得，如圖求證：21（6分）計算2（）22（8分）計算（每小題

5、4分，共16分）（1）（2）已知求代數(shù)式的值.（1）先化簡，再求值，其中.（4）解分式方程：+123（8分）如圖，在ABC中，BAC是鈍角，按要求完成下列畫圖（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)用尺規(guī)作BAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN；(2)用三角板作AC邊上的高BD24（8分）如圖所示，A=D=90，AB=DC，AC，BD相交于點M，求證：（1）ABC=DCB；（2）AM=DM25（10分）某校圖書室計劃購進甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數(shù)是購買乙種圖書本數(shù)的一半（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書

6、各需要多少元？（2）經(jīng)過商談，書店決定給予優(yōu)惠，即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書，如果該校圖書室計劃購進乙種圖書的本數(shù)是甲種圖書本數(shù)的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費用不超過元，那么最多可購買多少本甲種圖書？26（10分）化簡：，請選擇一個絕對值不大于2的整數(shù)，作為的值代入并求值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，觀察結果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C考點

7、：因式分解.2、C【分析】分腰長為3和底邊長為3兩種情況，注意用三角形三邊關系驗證【詳解】若腰長為3，則底邊長為 此時三邊長為3，3，10 ，不能組成三角形腰長為3不成立，舍去若底邊長為3，則腰長為 此時三角形三邊長為6.5，6.5，3，滿足三角形三邊關系所以等腰三角形的腰長為6.5故選：C【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義及三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系并分情況討論是解題的關鍵3、B【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解，最后代入已知等式即可得答案.【詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2a+b=3，ab=2，原式=233=18，故

8、選B.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止4、A【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】故選A.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項【詳解】A3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B=2

9、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C是無理數(shù)；D=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)6、A【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念進行判定即可【詳解】解：、是無理數(shù)，故選：A【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有三類：類，如2，等；開方開不盡的數(shù)，如，等；雖有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù)，如0.1010010001，等7、C【分析】設原來高鐵的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由甲到乙的行駛時間比原來縮短了1.5小時，列方程即可【詳解】解：設原來火車的

10、平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，由題意得，.故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程8、A【分析】根據(jù)所學數(shù)學知識逐一判斷即可【詳解】解：A. 若分式的值為0，則分母不等于0，分子為0，所以x=3，判斷錯誤，符合題意；B. 三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，判斷正確，不合題意；C. 銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內部，判斷正確，不合題意；D. 若一個正多邊形的內角和為720，則這個正多邊形的每一個內角是120，判斷正確，不合題意故選：A【點睛】本題所含知識點較多，關鍵是熟練掌握各知

11、識點注意分式的值為0包含分子為0，分母不為0兩個條件9、C【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質解答【詳解】解：作PEOA于E，點P是AOB平分線OC上一點，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故選：C【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵10、C【解析】根據(jù)標準差的概念判斷標準差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立而標準差是方差的算術平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動情況故選C【點睛】考查了方差和標準差的意義它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立而標準差是方差的算術

12、平方根，二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關系即可求得【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行1010=1（米）故答案為：1【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解12、1【分析】由于每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)定義可知m=5，再根據(jù)中位數(shù)的計算方法進行計算即可【詳解】解：-2出現(xiàn)2次，1出現(xiàn)2次且每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)x5，這組數(shù)據(jù)從小到大排

13、列為：-2，-2，1，1，5，5，中位數(shù)1故答案為：1【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法13、20【解析】設函數(shù)表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30 x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg14、1【解析】試題分析：原式=91=1，故答案為1考點：二次根式的混合運算15、AB=AC（不唯一）【解析】要判定ABDACD，已知AD=AD，1=2，具備了一組邊對應相等，一組對應角相等，故添加AB=AC后可根據(jù)SAS判定ABDACD解：添加AB=AC，在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABD

14、ACD（SAS），故答案為AB=AC16、【分析】由點向右直爬2個單位，即，據(jù)此即可得到【詳解】解：由題意，點A表示，點B表示，即，；故答案為：【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，理解向右移動是增大是關鍵17、1【分析】根據(jù)分別平分，EFBC，得EBD=EDB，從而得ED=EB，同理：得FD=FC，進而可以得到答案【詳解】分別平分，EBD=CBD，EFBC，EDB=CBD，EBD=EDB，ED=EB，同理：FD=FC，的周長=AE+AF+EF= AE+AF+ED+FD= AE+AF+EB+FC=AB+AC=6+7=1故答案是：1【點睛】本題主要考查角平分線和平行線的性質定理，掌握“雙平等腰

15、”模型，是解題的關鍵18、若，則【分析】根據(jù)逆命題的概念直接寫出即可.【詳解】命題“若，則”的逆命題為：若，則，故答案為：若，則.【點睛】本題是對命題知識的考查，熟練掌握命題知識是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質可得DC=DE，利用HL可證明DCFDEB，可得BE=FC；（2）根據(jù)含30角的直角三角形的性質可求出BD的長，即可求出BC的長，利用三角形面積公式即可得答案【詳解】（1）AD平分，在和中，（HL），BE=FC（2）AD平分BAC，DEAB，C=90，B=30，DEAB，BD=2DE=4，BC=CD+BD=6，AC=

16、，的面積【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、角平分線的性質及含30角的直角三角形的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等；30角所對的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關判定定理及性質是解題關鍵20、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得A=B=C=60，然后利用平行線的性質可得CDE=A=60，CED=B=60，從而得出CDE=CED=C，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結論；（2）先證出DEB =DCF，根據(jù)等邊對等角證出DBE=DFC，然后利用AAS即可證出DBEDFC，從而得出BE=CF，然后根據(jù)等邊三角形的性質和等式的基本性質證出AD=BE，從而證出結論

17、；【詳解】證明：（1）是等邊三角形A=B=C=60DEABCDE=A=60，CED=B=60CDE=CED=C是等邊三角形（2）DEC=DCEDEB=180DEC=180DCE=DCFDB=DFDBE=DFC在DBE和DFC中DBEDFCBE=CF和是等邊三角形AC=BC，DC=ECACDC=BCECAD=BE【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握等邊三角形的判定及性質、等邊對等角和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵21、1【解析】根據(jù)二次根式的混合運算的法則計算即可【詳解】原式21【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為

18、最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式22、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、平方差公式、去絕對值解決即可.（2）根據(jù)整式乘法法則，將原式變形成2a2+1a+1，再將變形成2a2+1a=6，代入計算即可.（1）根據(jù)分式的基本性質，先將原式化簡成，將m的值代入計算即可.（4）根據(jù)等式和分式的基本性質，將分式方程化簡成整式方程求解即可.【詳解】（1），；，=1.（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）=6a2+1a-4a2+1=2a2+1a+12a2+1a-6=02a2+1a=6原式=6+1=7（1）（4）方程兩邊都乘以得：解得：檢驗：當時，2

19、（x1）0，所以是原方程的解，即原方程的解為.【點睛】本題考查了冪的乘方、平方差公式、整式運算法則、分式的化簡求值及解分式方程，解決本題的關鍵是熟練掌握整式和分式的運算法則，等式的基本性質.23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】（1）根據(jù)角平分線與垂直平分線的作圖方法進行作圖即可；（2）利用直角三角板，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊過點B，進行作圖即可.【詳解】如圖所示：【點睛】此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握角平分線和線段垂直平分線的基本作圖方法24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質可得ACDB，ACBDBC，再根據(jù)“等角對等邊