2021-2022學年北京市高一下學期10月月考數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年北京市高一下學期10月月考數(shù)學試題一、單選題1以下元素的全體能構成集合的是（）A中國古代四大發(fā)明B接近于1的所有正整數(shù)C未來世界的高科技產(chǎn)品D地球上的小河流A【分析】根據(jù)集合的知識可選出答案.【詳解】中國古代四大發(fā)明具有確定性，能構成集合，故A滿足；接近于1的正整數(shù)不確定，不能構成集合，故B不滿足；未來世界的高科技產(chǎn)品不確定，不能構成集合，故C不滿足；地球上的小河流不確定，不能構成集合，故D不滿足；故選：A2命題“任意的，”的否定是（）A存在，B存在，C任意的，D任意的，B利用全稱命題的否定是特稱命題分析解答.【詳解】因為“任意的，”是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，

2、所以命題“任意的，”的否定是“存在，”.故選：B3如圖，設全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為ABCDA【分析】先由圖可知陰影部分，表示的集合為，再由題中條件，即可得出結果.【詳解】由圖可知陰影部分表示的集合為，因為集合，所以.故選A本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.4已知全集，集合，或，則（）AB或CDD【分析】根據(jù)交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D5設，則下列不等式一定成立的是（）ABCDB【分析】由不等式的運算性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由題意，.故選：B.6已知，若，則實數(shù)的取值范圍是ABCDC由題意得到關于的不等式，求解不等

3、式可得a的范圍.【詳解】由題意可得：，求解不等式有：，即實數(shù)的取值范圍是.故選C.本題主要考查交集的定義與運算，不等式的解法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7若集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x4k1，kZ，則A，B，C的關系是（）ACABBACBCABCDBACA【分析】由整數(shù)的整除性，可得A、B都表示奇數(shù)集，C表示除以4余3的整數(shù)將A、B、C盡可能形式表達統(tǒng)一，由此利用集合間的關系求解【詳解】Ax|x2(k1)1，kZ，Bx|x2k1，kZ，Cx|x22k1，kZ，,C集合中只能取偶數(shù)， 故選：A.8已知，則的最小值是（）A6B4CDC【分析】由“1”的

4、妙用結合基本不等式可得結果.【詳解】因為，則，所以，當且僅當即時，的最小值為.故選：C.9下列說法不正確的是（）A“”是“”的必要不充分條件B“且”是“一元二次不等式的解集是”的充要條件C“”是“”的必要不充分條件D已知，則的充要條件是D【分析】由已知，直接利用充分條件和必要條件，一元二次不等式的解法，絕對值不等式的應用判斷選項即可.【詳解】對于A，即且，而得不到，故“”是“”的必要不充分條件，該選項正確；對于B，當且時，一元二次不等式的解集是，而當一元二次不等式的解集是時，需滿足，所以，“且”是“一元二次不等式的解集是”的充要條件，該選項正確；對于C，當時，但是當時，故“”是“”的必要不充分

5、條件，該選項正確；對于D，的充要條件是，故該選項錯誤.故選：D.10若集合，則集合A的元素個數(shù)為（）A4042B4044C20212D20222B【分析】將條件變形為，然后討論n為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況，進而通過列舉法求得答案.【詳解】由題意，.若n為偶數(shù)，為奇數(shù)，若，以此類推，共2022個n，每個n對應一個；同理，若n為奇數(shù)，為偶數(shù)，此時，共2022個n，每個n對應一個.于是，共有4044個n，每一個n對應一個m滿足題意.故選：B.二、填空題11不等式的解集是_【分析】由可得，然后解出即可.【詳解】由可得，解得，所以不等式的解集是故12已知集合A1，3，B1，m，ABA，則m_.0或3由并集結果

6、推出，則或，求解出m代入集合中驗證是否滿足條件即可.【詳解】，則或，若，A1，3，B1，3，滿足；若，解得或，時，A1，3，0，B1，0，滿足；時，A、B不滿足集合中元素的互異性，舍去.綜上所述，或3.故0或3本題考查根據(jù)集合并集運算結果求參數(shù)、集合中元素的互異性，屬于基礎題.13若，則m的取值范圍為_【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可得到結果.【詳解】，又，綜上，.故14已知正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為_【分析】化簡得，再將看成整體，利用基本不等式求解最小值即可【詳解】由有，則，當且僅當，即，時取等號.故15某年級先后舉辦了數(shù)學、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學講座，68人聽了歷史講座

7、，61人聽了音樂講座，17人同時聽了數(shù)學、歷史講座，12人同時聽了數(shù)學、音樂講座，9人同時聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為_172【分析】畫出韋恩圖求解即可.【詳解】，（人故17216已知有限集，如果A中的元素滿足，就稱A為“復活集”，給出下列結論：集合是“復活集”；若，且是“復活集”，則；若，則不可能是“復活集”.其中所有正確結論的序號有_.【分析】根據(jù)新定義檢驗，由新定義構造一元二次方程，利用判別式證明判斷，利用新定義，結合不等式的知識判斷【詳解】，故正確.不妨設，則由根與系數(shù)的關系知，是一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，由，可得，解得或，故錯誤.根據(jù)集合中元素的互

8、異性知，不妨設，由，可得.，.于是，無解，即不存在滿足條件的“復活集”，故正確.故三、解答題17已知集合，集合.（1）；（2）.（1）；（2）或.（1）計算，再計算交集得到答案.（2）計算或，再計算并集得到答案.【詳解】（1），.（2）或，或.本題考查了集合的交并補運算，意在考查學生的計算能力和對于集合運算的掌握情況.18設集合，集合(1)若，求，；(2)設命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍(1)，(2)【分析】（1）代入，得集合B，利用交集與并集的定義求解；（2）由題意判斷出，因為，故根據(jù)集合端點滿足的條件列式求解即可.【詳解】(1)因為，所以，所以，；(2)因為是成立的

9、必要不充分條件，所以.又，故不為空集，故，得，所以實數(shù)的取值范圍.19已知不等式的解集為，不等式的解集為(1)若，不等式的解集為，求不等式的解集；(2)，求a的取值范圍(1)(2)【分析】（1）首先求出，然后求出，然后可得答案；（2）分類討論，和，后者結合二次函數(shù)性質(zhì)可解【詳解】(1)，當1時，因為不等式的解集為，所以1，2是方程的兩個根，解得m1，n2， ， ，；(2)當a0時，60恒成立，符合題意；當時，得，得24a0；綜上，a的取值范圍是.20解關于x的不等式見解析【分析】將不等式變形為，然后分，分別求解，即可得到答案【詳解】不等式，變形為，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；

10、當時，若時，不等式的解集為；若時，不等式的解集為；若時，不等式的解集為綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為21北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到x元.公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.（1）40；（2）a至少達到10.2萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和,此時該商品的每件定價為30元.【分析】（1）設每件定價為x元,可得提高價格后的銷售量，根據(jù)銷售的總收入不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（2）依題意，x 25時，不等式有解，等價于x 25時, 有解,利用基本不等式,可以求得a.【詳解】（1）設每件定