抽油井計(jì)算機(jī)診斷第6講

1、有桿抽油系統(tǒng)的計(jì) 算機(jī)診斷模型1二、診斷模型的有限差分解 傅氏級數(shù)解存在的問題是，由于傅氏系數(shù)數(shù)目太低就不能保證精度，因此計(jì)算時(shí)間較長。此外，傅氏級數(shù)法將使地面示功圖平滑化。有限差分解可以克服這個(gè)問題。 2 可以用臺(tái)勞級數(shù)推導(dǎo)出波動(dòng)方程的有限差分解。設(shè)驢頭下死點(diǎn)為x坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正。u(x,t)也以向下為正，x為x的步長，t為時(shí)間步長。足標(biāo)i表示位置，j表示時(shí)間，則 (a) (b) (c) （一）等步長有限差分解 3 將（a）、(b)、(c)式代入一維波動(dòng)方程，并經(jīng)整理就得 ：上式即為診斷模型的等步長有限差分解 （一）等步長有限差分解 4 已知地面光桿位移為u1,u2, uk，光桿動(dòng)載荷為F

2、l，F(xiàn)2 Fk,則邊界條件為 (d) （一）等步長有限差分解 5 (d)和（e）即有限差分方程的邊界條件 (e)（一）等步長有限差分解 由上式有：6（一）等步長有限差分解 差分格式，見左圖。這種十字形差分格式結(jié)果會(huì)形成三角形，見右圖。其中x為無法得出元點(diǎn)，但我們知道示功圖是一個(gè)周期函數(shù)，根據(jù)這個(gè)概念得出 差分格式:7（一）等步長有限差分解 上式實(shí)際是阻尼波動(dòng)方程的兩個(gè)初始條件。這樣我們可以采取補(bǔ)格的辦法求出全部未知點(diǎn)，見圖 8（一）等步長有限差分解 收斂條件：我們使用無阻尼波動(dòng)方程推導(dǎo)收斂條件。無阻尼波動(dòng)方程可寫成 將(b)(c)代入（f）得出 (f)上式是無阻尼波動(dòng)方程的有限差分解 9（一）

3、等步長有限差分解 有限差分解的ui,j項(xiàng)的系數(shù)如果是負(fù)值的話，則其解是不穩(wěn)定的，所以為了使其解是穩(wěn)定的，必須滿足以下條件：10（二）變步長有限差分解 J.F.李1998耐庵提出了不同材料和桿徑的診斷模型的變步長有限差分解如下.11 對x與t的優(yōu)選進(jìn)行了研究的原則是在保證足夠精度的前提下使計(jì)算時(shí)間盡量減少通過 大量試驗(yàn)，得出以下結(jié)論： 單元長度x應(yīng)為總長的15至20，但每級桿至少要有2至3個(gè)單元對于變步長單元數(shù)，建議按下式計(jì)算： 式中 n1、n2：分別為桿1與桿2單元數(shù)； l1、l2：分別為桿1與桿2長度（三）x與t的優(yōu)選12 時(shí)間步長t應(yīng)桉下式進(jìn)行選擇，即：顯然在滿足上式條件下， t愈小，精度

4、愈高，計(jì)算時(shí)問愈長 在滿足上式的條件下，為了計(jì)算方便，最好使各桿桿t 一致，且采樣點(diǎn)K取整數(shù)（三）x與t的優(yōu)選13水平井有桿泵診斷 模型14有桿泵診斷技術(shù)已有三十多年的歷史。 60 年代的工作, 有S.G.Gibb s 提出的帶阻尼的一維波動(dòng)方程。在國內(nèi)有張少南等的工作。 80 年代,D.R .Doty提出了一種改進(jìn)模型, 是一組考慮了桿柱、液柱振動(dòng)的雙曲型偏微分方程組。在國內(nèi)余國安等提出了同時(shí)考慮桿柱、液柱、管柱振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。15 大慶石油學(xué)院劉慶吉、宋考平于1997年給出了用于水平井有桿泵泵況診斷的, 同時(shí)考慮桿柱、液柱、管柱振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。 該模型為六個(gè)方程組成的雙曲型偏微分方程組,帶

5、有地面邊界條件和周期條件。161、運(yùn)動(dòng)和狀態(tài)方程 取地面井口處為坐標(biāo)原點(diǎn), 鉛直向下為y 軸正方向。設(shè)井軸曲線弧長為l 處, 切線與y 軸夾角為A(y ) , 其中y 為l 處在y 軸上投影點(diǎn)的坐標(biāo)。經(jīng)對井軸微元分析, 可得抽油桿的運(yùn)動(dòng)方程。(1) 其中v r = v r (y , t) 為抽油桿速度沿y 方向分量,m/s。f r = f r (y , t) 為抽油桿載荷的y 向分量,N。17對于抽油桿, 應(yīng)用虎克定律可得對于油管可得類似的方程其中t = t(y , t) 為油管運(yùn)動(dòng)速度沿y 方向分量, 單位為m/s, f t = f t (y , t) 為油管載荷,N。(2)(3)(4)18

6、關(guān)于液柱運(yùn)動(dòng)，由連續(xù)醒方程和狀態(tài)方程徑整理得到：其中 t = t(y , t)為液柱運(yùn)動(dòng)速度,m/s, p f 為液柱壓力,M Pa。(5)(6)192、邊界條件和周期性條件L 1,L 2,L 3,L 4,L 5 分別為抽油機(jī)的四連桿機(jī)構(gòu)的曲柄長、軸心距、驅(qū)動(dòng)桿長、連桿長、被驅(qū)動(dòng)桿長,m , 角速度dHd t = X可設(shè)為常數(shù)。抽油桿地面載荷f r (0, t) 由地面示功圖給出。其中：20油管地面邊界條件為： 其中T 為抽油桿運(yùn)動(dòng)周期, T = 60/n (s) , n 為沖次。21液柱地面邊界條件為：（井口回壓）其中：（上沖程）（下沖程）22周期性條件為：23符號說明：24符號說明：25現(xiàn)

7、場實(shí)例26 近年來長慶油田針對定向井井身的特點(diǎn),考慮了抽油桿、油管、液柱三個(gè)子系統(tǒng)在三維空間的振動(dòng)編制了有桿泵優(yōu)化及診斷軟件。 該軟件對影響井下深井泵正常工作的主要因素,如結(jié)蠟、氣體、漏失、油井供液不足、抽油桿柱斷脫都能作出準(zhǔn)確的判斷,特別是對影響油井正常生產(chǎn)的多種因素作出正確的解釋。 下面給出部分典型井的故障診斷與現(xiàn)場驗(yàn)證情況。271、 結(jié)蠟井實(shí)例1 :華79 - 4 井(見表1、圖1) 。28人工分析：該井從生產(chǎn)動(dòng)態(tài)來看,生產(chǎn)基本正常。從1997年11 月2 日所測地面示功圖看,井下深井泵工作基本正常,但載荷偏大,初步判斷為結(jié)蠟。軟件分析：經(jīng)采用故障診斷技術(shù)軟件分析為結(jié)蠟。實(shí)際情況：該井于

8、1997 年11 月9 日檢泵,抽油桿0400 m ,蠟厚78 mm ,油管0300mm ,蠟厚46 mm ,全部為硬蠟,證明診斷結(jié)果與實(shí)際完全吻合。292、 氣體影響實(shí)例2 :柳80 - 29 井(見表2、圖2) 。30人工分析：該井從生產(chǎn)動(dòng)態(tài)看,油井生產(chǎn)不正常,表現(xiàn)為動(dòng)液面高,沉沒度389 m ,從地面示功圖看,深井泵受供液不足的影響,但動(dòng)液面高,懷疑是凡爾堵塞。軟件分析：經(jīng)采用故障診斷技術(shù)軟件分析為氣體影響、輕微結(jié)蠟。實(shí)際情況：2000 年8 月21 日采用防氣泵+ 螺旋式高效氣錨防氣工藝,下后動(dòng)液面下降367 m ,證明診斷結(jié)果與實(shí)際完全吻合。313、凡爾漏失實(shí)例3 :華77 - 71

9、 井(見表3、圖3) 。32人工分析：該井從生產(chǎn)動(dòng)態(tài)看,油井生產(chǎn)不正常,表現(xiàn)為動(dòng)液面上升,沉沒度710 m ,從地面示功圖看,深井泵主要受固定凡爾漏失的影響。軟件分析：經(jīng)采用故障診斷技術(shù)軟件分析為固漏、嚴(yán)重結(jié)蠟。實(shí)際情況：該井在1997 年9 月12日修井驗(yàn)證,固定凡爾失靈,油管結(jié)蠟嚴(yán)重,井口以下30 多根油管幾乎堵死,蠟含砂、質(zhì)硬,證明診斷結(jié)果與實(shí)際完全吻合。334、供液不足實(shí)例4 :121 - 22 井(見表4、圖4）34人工分析：該井從生產(chǎn)動(dòng)態(tài)看,油井生產(chǎn)不正常,表現(xiàn)為動(dòng)液面太低,沉沒度0 m ,從地面示功圖看,深井泵主要受供液不足的影響。軟件分析：經(jīng)采用故障診斷技術(shù)軟件分析為嚴(yán)重供液不足。實(shí)際情況：經(jīng)驗(yàn)證證明診斷結(jié)果與實(shí)際完全吻合。355、 斷脫實(shí)例5 :華104 井(