高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件11.1　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

1、第十一章 計(jì)數(shù)原理-2-11.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)211.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 n類不同的方案 n個(gè)步驟 -5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)212.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系 2-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,某兩類不同方案中的方法可以相同. ()(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事. ()(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,只有各個(gè)步驟都完成后,這件事情才算完成. ()(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的. ()(5)如果完成一件事情有n個(gè)不同的步驟,在每一步中

2、都有若干種不同的方法mi(i=1,2,3,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法. () -7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)共有()A.45個(gè)B.36個(gè)C.30個(gè)D.50個(gè) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24B.18C.12D.9 答案解析解析關(guān)閉由題意知,小明從街道的E處出發(fā)到F處的最短路徑有6條,再?gòu)腇處到G處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條

3、數(shù)為63=18,故選B. 答案解析關(guān)閉B -9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.把10個(gè)蘋果分成三堆,要求每堆至少1個(gè),至多5個(gè),則不同的分法共有()A.4種B.5種C.6種D.7種 答案解析解析關(guān)閉用分類加法計(jì)數(shù)原理,分三類:三堆中“最多”的一堆為5個(gè),其他兩堆總和為5,每堆至少1個(gè),只有2種分法,即1和4,2和3.三堆中“最多”的一堆為4個(gè),其他兩堆總和為6,每堆至少1個(gè),只有2種分法,即2和4,3和3.三堆中“最多”的一堆為3個(gè),那是不可能的.所以不同的分法共有2+2=4(種). 答案解析關(guān)閉A-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.有4部車床,需加工3個(gè)不同的零件,其不同的安排方法的種數(shù)為

4、() 答案解析解析關(guān)閉以“每個(gè)零件”分步,共3步.而每個(gè)零件能在4部車床中的任一臺(tái)上加工,所以有4種方法,于是安排方法為444=43(種). 答案解析關(guān)閉B-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.6個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)(2)如圖,在A,B間有四個(gè)焊接點(diǎn)1,2,3,4,若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路,則電路不通.今發(fā)現(xiàn)A,B之間電路不通,則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有()A.9種B.11種C.13種D.15種思考使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原則是什么? 答案解析解析關(guān)閉(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以當(dāng)m=4時(shí),n=1,2,3;當(dāng)m=3時(shí),n=1,2;當(dāng)m=2時(shí),n=1.故滿足條件的橢圓共有3+2+1=6(個(gè))

5、.(2)按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類.若脫落1個(gè),則有(1),(4),共2種;若脫落2個(gè),有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6種;若脫落3個(gè),有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4種;若脫落4個(gè),有(1,2,3,4),共1種.由分類加法計(jì)數(shù)原理,知共有2+6+4+1=13(種)焊接點(diǎn)脫落的情況. 答案解析關(guān)閉(1)A(2)C-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原則:分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)可能有多個(gè),但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確,不重不漏”的原則,且完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.

6、-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)把甲、乙、丙三名志愿者安排在周一至周五參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng),要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩名前面,不同的安排方案共有()A.20種B.30種C.40種D.60種(2)如圖,從A到O有種不同的走法(不重復(fù)過(guò)一點(diǎn)).A 5-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)分三類:第一類,直接由A到O,有1種走法;第二類,中間過(guò)一個(gè)點(diǎn),有ABO和ACO 2種不同的走法;第三類,中間過(guò)兩個(gè)點(diǎn),有ABCO和ACBO 2種不同的走法,由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有1+2+2=5種不同的走法.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2(1)4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目

7、,每人報(bào)一項(xiàng),共有多少種報(bào)名方法?(2)4名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍,共有多少種可能的結(jié)果?思考應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)如何分步?對(duì)分步有何要求?-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解：(1)要完成的是“4名同學(xué)每人從三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)報(bào)名”這件事,因?yàn)槊咳吮貓?bào)一項(xiàng),四人都報(bào)完才算完成,于是應(yīng)按人分步,且分為四步.又每人可在三項(xiàng)中選一項(xiàng),選法為3種,所以共有3333=34=81(種)報(bào)名方法.(2)要完成的是“三個(gè)項(xiàng)目冠軍的獲取”這件事,因?yàn)槊宽?xiàng)冠軍只能有一人獲得,三項(xiàng)冠軍都有得主,這件事才算完成,于是應(yīng)以“確定三項(xiàng)冠軍得主”為線索進(jìn)行分步.而每項(xiàng)冠軍是四人中的某一人,有4種可能情況,于是共

8、有444=43=64(種)可能的結(jié)果.解題心得利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí),要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步,并且分步必須滿足兩個(gè)條件:一是完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的,二是只有各個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)6名選手依次演講,其中選手甲不在第一個(gè),也不在最后一個(gè)演講,則不同的演講次序共有 ()A.240種B.360種C.480種D.720種(2)在運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中,8名男運(yùn)動(dòng)員參加100 m決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上,則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有種. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-18-考點(diǎn)

9、1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3(1)某校在暑假組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),將8名高一年級(jí)學(xué)生平均分配給甲、乙兩家公司,其中2名英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生不能分給同一個(gè)公司;另3名電腦特長(zhǎng)學(xué)生也不能分給同一個(gè)公司,則不同的分配方案有()A.36種B.38種C.108種D.114種(2)如圖,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有()A.72種B.48種C.24種D.12種A A -19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析：(1)由題意可得,有2類分配方案,第1類方案:甲公司要2名電腦特長(zhǎng)學(xué)生有3種情況;要1名英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有2種情況;再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選一人,有3種情況.故共有323=

10、18種分配方案.第2類方案:甲公司要1名電腦特長(zhǎng)學(xué)生有3種情況;要1名英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有2種情況;再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選2個(gè)人,有3種情況,故共323=18種分配方案.由分類計(jì)數(shù)原理,可得不同的分配方案共有18+18=36(種),故選A.-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)方法一:首先涂A有4種涂法,則涂B有3種涂法,C與A,B相鄰,則C有2種涂法,D只與C相鄰,則D有3種涂法,所以共有4323=72(種)涂法.方法二:按要求涂色至少需要3種顏色,故分兩類:一是4種顏色都用,這時(shí)A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有1種涂法,共有4321=24(種)涂法;二是用3種顏色,這時(shí)A,B,C的涂

11、法有432=24(種),D只要不與C同色即可,故D有2種涂法,所以不同的涂法共有24+242=72(種).解題心得在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理解決問(wèn)題時(shí),一般是先分類再分步.分類后分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù),在計(jì)算每一類時(shí)可能要分步,在分步時(shí)可能又用到分類加法計(jì)數(shù)原理.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是()A.48B.18C.24D.36(2)如圖,矩形的對(duì)角線把矩形分成A,B,C,D四部分,現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色,每部分涂1種顏色,要求共邊的

12、兩部分顏色互異,則共有種不同的涂色方法.260 D -22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析：(1)第一類,對(duì)于每一條棱,都可以與兩個(gè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”,這樣的“正交線面對(duì)”有212=24個(gè);第二類,對(duì)于每一條面對(duì)角線,都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”,這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè).所以正方體中“正交線面對(duì)”共有24+12=36(個(gè)).(2)區(qū)域A有5種涂色方法;區(qū)域B有4種涂色方法;區(qū)域C的涂色方法可分為兩類:若C與A涂同色,區(qū)域D有4種涂色方法;若C與A涂不同色,此時(shí)區(qū)域C有3種涂色方法,區(qū)域D也有3種涂色方法.故共有544+5433=260(種)涂色方法.-23-思想方法分類討論在計(jì)數(shù)原理中

13、的應(yīng)用對(duì)于計(jì)數(shù)問(wèn)題,分類討論的數(shù)學(xué)思想貫穿始終.正確的分類一般是解決問(wèn)題的切入點(diǎn),考慮這個(gè)問(wèn)題有幾種情況,即分類;考慮每種情況有幾個(gè)步驟,即分步.同時(shí)注意分類的全面與到位,不要出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象.-24-典例如圖,某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃,花圃分為6個(gè)部分.現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種,且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有種.(用數(shù)字作答)答案:120解析:將此類問(wèn)題看成涂色問(wèn)題,涂不同顏色代表栽種不同顏色的花.區(qū)域2,5不相鄰,取區(qū)域2,5為討論對(duì)象.(1)若區(qū)域2,5同色,則區(qū)域3,5一定不同色.先涂區(qū)域5有4種方法,涂區(qū)域2有1種方法,涂區(qū)域1有3種方法,涂區(qū)域6有2種方法,涂區(qū)域3有2種方法,涂區(qū)域4有1種方法,即有413221=48(種)方法.-25-(2