江蘇高考數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題(江蘇卷)一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計(jì)70分。請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相印位置上。6.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的5此訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 【答案】2.現(xiàn)在某類病毒記作 XmYn,其中正整數(shù) m, n ( m 7, n 0時(shí)，f(x)=x - 4x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表不為. (-5, 0) U(5, +00 )22 x y.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =十方=

2、1(a 0,b 0),右焦點(diǎn)為 a bF ,右準(zhǔn)線為l ,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B,設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為4，到l的距離為d2,若d2 = v6d1 ,則橢圓C的離心率為13.在平面直角坐標(biāo)系，、一一 1xOy中，設(shè)te點(diǎn) A(a,a) , P是函數(shù)y=(xx0)象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P, A之間的最短距離為 2拒，則滿足條件的實(shí)數(shù) a的所值為. 1或J10 1_ 一.在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5=一，a6+a7=3 ,則滿足a+a2 +anAaa2an的2最大正整數(shù)n的值為. 12學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90-彳一括淀若麗嬴反麗淳:一解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟

3、.(本小題滿分14分)已知 a=(cosot,sinct), b =(cosP,sin P) , 0Pctn.(1)解：(1)若 |a -b|= J2,求證：a_Lb； (2)設(shè) c = (0,1),若 a + b = c,求 a,B 的值.a b= (cos a cos& sin a sin 制,| a b| 2= (cos l cos 32 + (sin a sin ,2= 2 2(cos a - cos 3+ sin a - sin 3) = 2,所以， cos a- cos 3+ sin a - sin 3= 0, 所以,(2)cosa+cos ： =0 sina +sin P =1,

4、2+2得:,11C0S(a- 3)=- 2 .一,2所以，a 3= n3-2田入得：sin(-二3八.八、3.+ 3)+ sin 3= - cos 肝 2 sin 3= sin( +JI3)=1,所以，+3=35 二所以，a=616.(本小題滿分14分)jiA 6如圖，在三B隹S ABC中，平面SAB_L平面SBC 點(diǎn)E, G分別是棱SA, SC的中點(diǎn).求證：(1)平面EFG平面ABC；AS = AB ,過(guò) A作 AF _L SB,垂足為 F ,(2)證：(1)BC _ SA.因?yàn)?SA= AB 且 AFL SB,所以F為SB的中點(diǎn).又E, G分別為SA, SC的中點(diǎn)，所以，EF/ AB, E

5、G/ AC.又 AB PAO A, ABU 面 SBG AC。面 ABC,(2)所以，平面EFG 平面ABC .b因?yàn)槠矫?SAB,平面 SBG 平面SABA平面 SBC= BC,AFU 平面 ASB, AFXSB.GF所以,所以,所以,所以,AFL平面SBC 又BC匚平面SBG AF BC.又 AB BC, AFA AB= A, BC平面 SAB,又SAC平面SAB, BC SA.17.(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A(0,3),直線l : y = 2x4 .設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程；(2)若

6、圓C上存在點(diǎn)M ,標(biāo)a的取值范圍.使MA =2MO ,求圓心C的橫坐學(xué)習(xí)必備歡迎下載y = x 1 一 ,解:(1)聯(lián)立：,，得圓心為：Q3, 2).y =2x 4設(shè)切線為：y kx 3|3k 3 -213d= d二廠二1,付：k=0 or k =.1 k243 一故所求切線為：y = 0 or y = - x 3 .4(2)設(shè)點(diǎn) M(x, y),由 MA=2MO ,知：fx2 +(y3)2 =2v;x2 十 y2 ,化簡(jiǎn)得：x2 +(y + 1)2=4,即：點(diǎn)M的軌跡為以(0, 1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓 D.又因?yàn)辄c(diǎn)M在圓C上，故圓C圓D的關(guān)系為相交或相切._ -2 12故：1w|

7、 cd| W3,其中 CD =*;a +(2a3) .解之得：0av -518.(本小題滿分16分)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn) A處下山至C處有兩種路徑。一種是從 A沿直線步行 到C,另一種是先從 A沿索道乘纜車到 B,然后從B沿直線步行到 C .現(xiàn)有甲、乙兩 位游客從A處下山，甲沿 AC勻速步行，速度為 50m/min .在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B ,在B處停留1min后，再?gòu)膭蛩俨叫械?C .假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的解:速度為130m/min ,山路AC長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量，cos A1213，cos5求索道AB的長(zhǎng)；問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？為使兩位游客在

8、 C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 如圖作BD CA于點(diǎn)D,設(shè) BD= 20k,貝U DC= 25k, AD= 48k,AB = 52k,由 AO 63k= 1260m , 知：AB= 52k= 1040m.設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn) M, 此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示.貝U: AM=130 x, AN=50(x+2),由余弦定理得： MN2=AM2+AN22 AM ANcosA = 7400 x2 14000 x+ 1000035其中0WxW 8,當(dāng)x=正3 7(min)時(shí)，MN最小,此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短.(3)由(1)知：BO 500m ,甲至ij C用時(shí):

9、1260501265 (min).若甲等乙3分鐘，則乙到126C用時(shí)：二5+ 3 = 詈 (min),在BC上用時(shí)：86 55(min).此時(shí)乙的速度最小，且為:125043 m/min .若乙等甲3分鐘，則乙到C用時(shí)：126 3 = 111 (min),在 BC上用時(shí)：56 555(min).此時(shí)乙的速度最大，且為:“ 56500- -5625, 一14 m/min .故乙步行的速度應(yīng)控制在1250 4362574 范圍內(nèi).19.(本小題滿分16分)設(shè)an是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列(d *0), Sn是其前n項(xiàng)和.記bnnSn2 +，n c TOC o 1-5 h z 2 _*(1)若

10、c=0,且 b, b2, b4成等比數(shù)列，證明：Snk =n Sk ( k,nw N )；(2)若bn是等差數(shù)列，證明：c = 0.n(n -1)d 2a. (n -1)d 2a證：(1)右 c =0,則 an =a+(ni)d , Sn =-, bn .22當(dāng)bi, b2, b4成等比數(shù)列，b22 =bb4,2d (6 y3 3d2.即：a+i=aa + i,得：d = 2ad ,又 d=0,故 d=2a.2 J x=(1, +至). xx故：a 1.g(x) =ex -a ,若1w awe,則g(x) =ex a 0在(1,依)上恒成立，此時(shí)，g(x) =ex -ax在(1,y)上是單調(diào)增

11、函數(shù)，無(wú)最小值，不合；若a e ,則g(x)=ex _ax在(1, In a)上是單調(diào)減函數(shù)，在(lna, +8)上是單調(diào)增函數(shù)，gmin (x) = g(lna),滿足.故a的取值范圍為：a e.(2) g(x)=ex_a0 在(-1,+=c)上恒成立，則 aex,故：a 0). x x TOC o 1-5 h z 1.1.1 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document (i )若0v a w二,令f (x) 0得增區(qū)間為(0,二)；令f (x) 0,當(dāng)且僅當(dāng) a =_時(shí)取等號(hào).a、ae故：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)Ovav1時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn). ee(ii )若a = 0,則f(x)= - inx,易得f(x)有1個(gè)零點(diǎn). HYPERLINK l