新高考數(shù)學(xué)二輪專題《圓錐曲線》第22講 等角問題（原卷版）

1、第22講 等角問題一、解答題 1設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.2如圖,已知橢圓:（）的離心率,短軸右端點(diǎn)為,為線段的中點(diǎn).（）求橢圓的方程;（）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使得,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.3橢圓的離心率為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.4已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

2、（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上是否在點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，總有？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.5已知橢圓：，直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）若直線與直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，軸上是否存在定點(diǎn)使得當(dāng)變化時(shí)，總有（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.6已知橢圓C的焦點(diǎn)為(，0)，(，0)，且橢圓C過點(diǎn)M(4，1)，直線l：不過點(diǎn)M，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個(gè)等腰三角形7已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于

3、、兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，交拋物線于另兩點(diǎn)、，記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補(bǔ).8已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；（2）設(shè)A，B是上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，若的傾斜角互補(bǔ)，求證直線斜率為定值.9已知橢圓:,直線:過的右焦點(diǎn).當(dāng)時(shí),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是下頂點(diǎn)到直線的距離的2倍.()求橢圓的方程.()設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得當(dāng)變化時(shí),總有(為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.10在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)的軌跡記為.（1）求的

4、方程；（2）已知直線與相交于，兩點(diǎn).（i）求的取值范圍；（ii）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由.11已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，焦點(diǎn)，斜率為的直線與交于兩點(diǎn)（1）若線段的中點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若過點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由12在直角坐標(biāo)系中，拋物線：與直線：交于，兩點(diǎn).（1）設(shè)，到軸的距離分別為，證明：與的乘積為定值.（2）軸上是否存在點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，總有？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.13已知圓和定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存

5、在定點(diǎn)，使當(dāng)變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.14在直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線 交于，兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，分別求拋物線在點(diǎn)和處的切線方程；（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由.15在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線交與，兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)；（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由.16在直角坐標(biāo)系中，曲線與直線交于兩點(diǎn)，（）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)和處的切線方程；（）若軸上存在點(diǎn)，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有,試求出坐標(biāo).17在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：交于，兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的面積的取值范圍.（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.18已知圓圓動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.（I）求的方程.（II）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，問是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有? 若存在，請(qǐng)說明理由.19已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，問是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有？