空間向量及其運(yùn)算

1、第44課時(shí)空間向量及其運(yùn)算編者：劉智娟審核：陳彩余班級(jí)第一部分預(yù)習(xí)案學(xué)號(hào)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)姓名和平面向量類比理解空間向量的概念、運(yùn)算；掌握空間向量的共線、垂直的條件，理解空間向量基本定理和數(shù)量積.二、知識(shí)回顧空間向量的有關(guān)概念空間向量：在空間中，具有和的量叫做空間向量.相等向量：方向且模的向量.共線向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相的向量.共面向量：的向量.共線向量、共面向量定理和空間向量基本定理共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b(a豐0),b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)推論如圖所示，點(diǎn)P在I上的充要條件是OP=OA+ta其中a叫直線I的方向向量，tr，在I上取AB=a,則可化為O)p=O

2、)A+tAB或O)p=(1t)O)A+tO)B.共面向量定理的向量表達(dá)式：p=xa+yb，其中x，yR，a，b為不共線向量，推論的表達(dá)式為MP=xMlA+yMB或?qū)臻g任意一點(diǎn)0,有OP=O)M+xMlA+yMB或0)P=xOM+yOA+zOB，其中x+y+z=.空間向量基本定理如果三個(gè)向量，e2，不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p=xe+ye2+ze3，把e，e2，e3叫做空間的一個(gè)基底.空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念兩向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O,作OA=a，OB=b，則/aob叫做向量a與b的夾角，記作a,b,其

3、范圍是owa,b=寸，則稱a與b互相垂直，記作a丄b兩向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)非零向量a,b，則|a|b|cosa,b叫做向量a,b的數(shù)量積，記作ab，即ab=|a|b|cosa,b.空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合律：(za)b=Xab)；交換律：ab=ba；分配律：a(b+c)=ab+ac空間向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算TOCo1-5hzF-9-P-設(shè)a=(ai,a2,a3),b=(bi,b2,b3)，貝Uab=共線與垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a=(ai,a2,a3),b=(bi,b,b3),F-F-則aIIb?a=?ai=入1,a2=入2,a3=入b(入R),a丄b?ab=0?aibj+a2b2

4、+a3b3=0(a,b均為非零向量).模、夾角和距離公式222設(shè)a=(ai,a2,a3),b=(bi,b,b3)，貝y|a|=.aa=ai+a2+a3,aibi+a2b2+a3b3ai+a；+a2.bf+b2+城設(shè)A(ai,bi,Ci),B(a2,b2,C2)，貝ydAB=|AB|=寸(a2aij+(b2b(+(C2C丫.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練F1i.已知向量a=(4,-2,4),b=(6,-3,2)，則(a+b)(ab)的值為下列命題：若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有AB+EBC+CD+DA=0;|a|-|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件；若a、b共線，則a與b所在直線平行；對(duì)空間任意一點(diǎn)0

5、與不共線的三點(diǎn)A、B、C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中x、y、zR)，貝UP、A、B、C四點(diǎn)共面.其中不正確的所有命題的序號(hào)為同時(shí)垂直于a=(2,2,1)和b=(4,5,3)的單位向量是2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),ac=4,|b|=12,貝Ub,c=在下列條件中，使M與A、B、C一定共面的是.(填序號(hào))Om=2OA-Ob-OC；Om=1oa+job+-oc；532ima+MB+Me=0:om+0A+0B+Oc=0.四、我的疑惑第二部分探究案探究一空間向量的線性運(yùn)算B問題1、三棱錐oABC中，M,N分別是OA,BC的中點(diǎn)，G是厶ABC的重心，用基向量OA,OB,

6、Oc表示mg,OG.B問題2、如圖所示，ABCDAQiDi中，ABCD是平行四邊形.若AE=?eC,ATf=2FD,若ab=b,ad=c,AA1=a，試用a,b,c表示ef.探究二共線定理、共面定理的應(yīng)用問題3、已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面；(2)求證：BD/平面EFGH;-1-設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，求證：對(duì)空間任一點(diǎn)0,有0M=-(OA+OB+OC+OD).探究三空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題4、已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,1,5).(1)求以AB,AC為邊的平行四邊形的面積；若|=3,且a分別與aB,AC垂直，求向量