兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系

1、兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系.1關(guān)聯(lián)性:指當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，伴隨另一 個(gè)變量有一定的變化趨勢.不確定性:指當(dāng)一個(gè)變量取定值時(shí)，與之 相關(guān)的變量的取值仍具有隨機(jī)性確定性：指當(dāng)一個(gè)變量取定值時(shí)，與之 相關(guān)的變量的取值隨之確定。21. 商業(yè)廣告費(fèi)X與銷售收入Y之間2. 施肥量X與 糧食產(chǎn)量Y之間3. 年齡X與人體脂肪含量Y之間問題1：下面哪些題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是確定的？哪些題中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不確定的？在兩個(gè)不確定的變量之間關(guān)聯(lián)性是什么？ 4. 高原海拔高度X與含氧量Y的之間5. 正方形的邊長X與面積Y之間34實(shí)例變量X和Y關(guān) 聯(lián) 性不確定性1商業(yè)廣告費(fèi)X與銷售收入Y一般廣告費(fèi)投入較多，銷售收入

2、相應(yīng)就會(huì)多些。投入廣告費(fèi)一樣而銷售收入也未必相同2施肥量X與 糧食產(chǎn)量Y一般施肥量多的糧食產(chǎn)量相應(yīng)會(huì)多些施肥量一樣糧食的產(chǎn)量也未必相同3年齡X與人體脂肪含量Y一般隨著年齡的增長人體脂肪含量相應(yīng)增多年齡一樣而人體脂肪含量也未必相同4高原海拔高度X與含氧量Y隨著海拔的升高，空氣的含氧量隨之減少同一海拔高度的兩個(gè)地方空氣中含氧量也未必一樣5 函數(shù)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變 量 有確定的值與之對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定的函數(shù)關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的數(shù)值時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的值雖然不確定，但它按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化，變量間的這種關(guān)系稱為不確定性的相關(guān)關(guān)系。 6判斷兩個(gè)變

3、量之間是否具有相關(guān)關(guān)系應(yīng)從以下兩點(diǎn)： 一 是憑經(jīng)驗(yàn)及學(xué)科知識(shí)。 二 是借助散點(diǎn)圖。7探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎？8 從上表發(fā)現(xiàn)，對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對(duì)很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加” 這一規(guī)律.而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖、表，對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷. 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含

4、量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為散點(diǎn)圖。如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量5101520253035409 從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān).O10 當(dāng)人的年齡增加時(shí)，人體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？當(dāng)55歲時(shí)人體內(nèi)脂肪含量有是多少呢？ 從散點(diǎn)圖上我們發(fā)現(xiàn)這

5、些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方程。11 那么，我們?cè)撛鯓觼砬蟪鲞@個(gè)回歸方程？ 請(qǐng)同學(xué)們從提示的幾個(gè)方面討論以下3個(gè)方案是否真的可行，能得出哪些具體的方案？（提示：盡可能利用全部數(shù)據(jù)，體現(xiàn)整體偏差最小，便于數(shù)學(xué)計(jì)算，結(jié)果確定等 ）20253035404550556065年齡脂肪含量051015202530354012.方案1、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的 和最小時(shí)，測出它的斜率和截距，得回歸 方程。2025

6、3035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540如圖 ：13.方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè) 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。 20253035404550556065年齡脂肪含量051015202530354014方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出 這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸 直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖我們還可以找到 更多的方法，但 這些方法都可行 嗎?科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化去推測另一個(gè)變量的方法稱為回歸方法。15

7、回歸直線 實(shí)際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點(diǎn)與此直線的距離最小”.16這樣的方法叫做最小二乘法.17人們經(jīng)過實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式:以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。18求線性回歸方程例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：計(jì)算得:19求線性回歸方程例1：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：計(jì)算得:20所求回歸直線方程為 y=x小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表 ；第二步：計(jì)算 ；第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；第四步：寫出直線方程。21小結(jié)：用Excel作散點(diǎn)圖的步驟如下 ： (結(jié)合軟件邊講邊練）（1）進(jìn)入Excel，在A1，B1分別輸入“數(shù)學(xué)成績”、“物理成績”，在A、B列輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。（2）點(diǎn)擊圖表向?qū)D標(biāo)，進(jìn)入對(duì)話框，選擇“標(biāo)準(zhǔn)類型”中的“XY散點(diǎn)圖”，單擊“完成”。（3）選中“數(shù)值X軸”，單擊