2022年北京市中考數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個1下面幾何體中，是圓錐的為A BCD2截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為ABCD3如圖，利用工具測量角，則的大小為ABCD4實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是ABCD5不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是ABCD6

2、若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為ABCD47圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為A1B2C3D58下面的三個問題中都有兩個變量：汽車從地勻速行駛到地，汽車的剩余路程與行駛時間；將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時間；用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積與一邊長其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是ABCD二、填空題（共16分，每題2分）9若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分解因式：11方程的解為 12在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“”“ ”或“” 13某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了

3、某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為 雙14如圖，在中，平分，若，則15如圖，在矩形中，若，則的長為 16甲工廠將生產(chǎn)的號、號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為，每個包裹的重量及包裹中號、號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號號產(chǎn)品重量噸號產(chǎn)品重量噸包裹的重量噸516325235437358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠（1）如果裝運(yùn)的號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案 （寫出要裝運(yùn)包裹的編號）；（2）如

4、果裝運(yùn)的號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運(yùn)的號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案 （寫出要裝運(yùn)包裹的編號）三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17（5分）計(jì)算：18（5分）解不等式組：19（5分）已知，求代數(shù)式的值20（5分）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于已知：如圖，求證：方法一證明：如圖，過點(diǎn)作方法二證明：如圖，過點(diǎn)作21（6分）如圖，在中，交于點(diǎn)，

5、點(diǎn)，在上，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是菱形22（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍23（6分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中的值；（2）在參加比賽的

6、同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致?lián)送茢啵涸诩?、乙兩位同學(xué)中，評委對 的評價更一致（填“甲”或“乙” ；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是 （填“甲”“乙”或“丙” 24（6分）如圖，是的直徑，是的一條弦，連接，（1）求證：；（2）連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，求證：直線為的切線25（5分）單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項(xiàng)目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線

7、的一部分建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度（單位：與水平距離（單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系某運(yùn)動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練（1）第一次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離02581114豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）第二次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運(yùn)動員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為，則（填“”“ ”或“” 26（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為（1）

8、當(dāng)，時，求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)，在拋物線上若，求的取值范圍及的取值范圍27（7分）在中，為內(nèi)一點(diǎn)，連接，延長到點(diǎn)，使得（1）如圖1，延長到點(diǎn)，使得，連接，若，求證：；（2）連接，交的延長線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖2若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明28（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對于點(diǎn)給出如下定義：將點(diǎn)向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，稱點(diǎn)為點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”（1）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上若點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對應(yīng)點(diǎn)”在圖中畫出點(diǎn)；連接，交線段于點(diǎn)，求證：；（2）的半徑為1，是上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，若為外一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的“對

9、應(yīng)點(diǎn)”，連接當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，直接寫出長的最大值與最小值的差（用含的式子表示）2022年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個12022北京下面幾何體中，是圓錐的為A BCD【答案】22022北京截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為ABCD【答案】32022北京如圖，利用工具測量角，則的大小為ABCD【答案】42022北京實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是ABCD【答案】

10、52022北京不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別從中隨機(jī)摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是ABCD【答案】62022北京若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為ABCD4【答案】72022北京圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為A1B2C3D5【答案】82022北京下面的三個問題中都有兩個變量：汽車從地勻速行駛到地，汽車的剩余路程與行駛時間；將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時間；用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積與一邊長其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖

11、所示的圖象表示的是ABCD【答案】二、填空題（共16分，每題2分）92022北京若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】102022北京分解因式： 【答案】112022北京方程的解為 【答案】122022北京在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“”“ ”或“” 【答案】132022北京某商場準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，了解了某段時間內(nèi)銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場進(jìn)鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為 雙【答案】120142022北京如圖，在中，平分，若，則 【答案】1152022北

12、京如圖，在矩形中，若，則的長為 【答案】1162022北京甲工廠將生產(chǎn)的號、號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為，每個包裹的重量及包裹中號、號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號號產(chǎn)品重量噸號產(chǎn)品重量噸包裹的重量噸516325235437358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠（1）如果裝運(yùn)的號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案 （寫出要裝運(yùn)包裹的編號）；（2）如果裝運(yùn)的號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運(yùn)的號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案 （寫出要裝運(yùn)包裹的編號）【答案】（1） （或或或或 （2）或三、解答題（共68分，第17-2

13、0題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程172022北京計(jì)算：解：原式182022北京解不等式組：解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為192022北京已知，求代數(shù)式的值解：，當(dāng)時，原式202022北京下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于已知：如圖，求證：方法一證明：如圖，過點(diǎn)作方法二證明：如圖，過點(diǎn)作證明：方法一：，；方法二：延長，如圖，212022北京如圖，在中，交于點(diǎn)，點(diǎn)，在上，（1）求證

14、：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是菱形證明：（1）在中，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形222022北京在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍解：（1）把，分別代入得，解得，函數(shù)解析式為，當(dāng)時，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時，當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值232022北京某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析下面給出了部分信息甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖

15、：丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中的值；（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致?lián)送茢啵涸诩住⒁覂晌煌瑢W(xué)中，評委對 的評價更一致（填“甲”或“乙” ；（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是 （填“甲”“乙”或“丙” 解：（1）；（2）甲同學(xué)的方差，乙同學(xué)的方差，評委對甲同學(xué)演唱的評價

16、更一致故答案為：甲；（3）甲同學(xué)的最后得分為；乙同學(xué)的最后得分為；丙同學(xué)的最后得分為，在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙故答案為：丙242022北京如圖，是的直徑，是的一條弦，連接，（1）求證：；（2）連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，求證：直線為的切線證明：（1）如圖，連接，是的直徑，；（2）如圖，連接，為的中點(diǎn)，即，為半徑，直線為的切線252022北京單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項(xiàng)目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度（單位：與水平距離（單位：近似滿足函數(shù)

17、關(guān)系某運(yùn)動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練（1）第一次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離02581114豎直高度20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）第二次訓(xùn)練時，該運(yùn)動員的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系記該運(yùn)動員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為，第二次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為，則（填“”“ ”或“” 解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，即該運(yùn)動員豎直高度的最大值為，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，代入得：，解得：，函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則第一次訓(xùn)練時

18、，解得：或，根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時著陸點(diǎn)的水平距離，第二次訓(xùn)練時，解得：或，根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時著陸點(diǎn)的水平距離，故答案為：262022北京在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為（1）當(dāng)，時，求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）點(diǎn)，在拋物線上若，求的取值范圍及的取值范圍解：（1）將點(diǎn)，代入拋物線解析式，整理得，拋物線的對稱軸為直線；，拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2），解得，即當(dāng)時，；當(dāng)時，的取值范圍272022北京在中，為內(nèi)一點(diǎn)，連接，延長到點(diǎn)，使得（1）如圖1，延長到點(diǎn)，使得，連接，若，求證：；（2）連接，交的延長線于點(diǎn)，連接，依題意補(bǔ)全圖2若，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明解：（1）證明：在和中，；（2）由題意補(bǔ)全圖形如下：證明：延長到，使，連接，由（1）可知，又，282022北京在平面直角坐標(biāo)系中