高數(shù)總結(jié)與考試重點(diǎn)羅列

1、總結(jié)高分經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)要引起注意：一、一定要夯實(shí)基礎(chǔ)不放過書上的每一道題。書中例題自己要先試著做一下，然后再看答案。每一章看完之后再翻翻課本知識(shí)點(diǎn)作為總結(jié)，最后做復(fù)習(xí)書章節(jié)之后的習(xí)題。夯實(shí)基礎(chǔ)階段需要復(fù)習(xí)的時(shí)間很長(zhǎng)，而且遇到的知識(shí)點(diǎn)你會(huì)感覺陌生，所以要細(xì)心、耐心，做到條理清晰。二、注重習(xí)題練習(xí)。將以大家在練題的過程中將一些定勢(shì)思維或者比較典型的解題思路記錄下來。但是要注意不要把具體的題目及解答過程抄下來，而是從大量類似題中抽取解題方法。在做題的過程還是要注重基礎(chǔ)，建議再重頭看一遍書，可以不用像第一遍那樣具體，只看知識(shí)點(diǎn)就好，看第一遍做了標(biāo)識(shí)的題，還是每看完一章就做一章的習(xí)題。這時(shí)候除了

2、書上的習(xí)題，可以增加一本課后習(xí)題，比如基礎(chǔ)過關(guān)與提高1500，這上面的題大部分都很基礎(chǔ)，小知識(shí)點(diǎn)都沒有放過，有些也很要技巧，不合作也沒關(guān)系，看懂答案也行?？创鸢笗r(shí)，一定要清楚答題思路，問問自己，為什么編者會(huì)這樣做，筆者認(rèn)為這個(gè)很重要，不是純粹搞題海戰(zhàn)術(shù)。這樣在夯實(shí)基礎(chǔ)和做練習(xí)題結(jié)束之后心里也就稍微安穩(wěn)一些了。三、怎樣做習(xí)題1、 先將書上的習(xí)題和例題吃透為了不遭受太大的打擊，建議大家再做套提以前還是先過一遍知識(shí)點(diǎn)，我當(dāng)時(shí)看的還是復(fù)習(xí)指南，這時(shí)候看以前不會(huì)的題，還是很多不能一下做出來。這個(gè)時(shí)候很受打擊，不過后來結(jié)果表明，只要知識(shí)點(diǎn)和解題方法成體系了，對(duì)于書上的哪些難題，不會(huì)做也沒有太大的關(guān)系。2、

3、做“套題”很重要到考研前的前一個(gè)半月時(shí)主要就是做套提了，做套題很重要。因?yàn)檫@個(gè)對(duì)綜合題型解題思路以及考場(chǎng)時(shí)間把握，都能起到很好的模擬作用。在做套題期間，也許你會(huì)發(fā)現(xiàn)，某一種題型常常令你思路不清，那么你要停一停了，就知識(shí)點(diǎn)重新看這一章，需要重新理清定理與定理之間的呃關(guān)系，搞清楚本章條理和解題思路。我個(gè)人的一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)體會(huì)：做前幾套題時(shí)的平均分也是就是90多分，分?jǐn)?shù)雖然低了一些，但是心態(tài)一直很好。關(guān)于真題，我完完整整的做了一遍，但是分?jǐn)?shù)還是在110至120之間，不過沒超過120過，看著考研的日子一天近似一天，心里開始慌了，認(rèn)認(rèn)真真把知識(shí)點(diǎn)總結(jié)了一遍，把歷年真題的講解暗戰(zhàn)知識(shí)點(diǎn)過了一遍就上考場(chǎng)了，結(jié)果是

4、出奇的好。一、考試重點(diǎn)函數(shù)、極限與連續(xù)：分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點(diǎn)類型；無窮小階的比較；討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。一元函數(shù)微分學(xué)：導(dǎo)數(shù)與微分的求解；隱函數(shù)求導(dǎo)；分段函數(shù)和絕對(duì)值函數(shù)可導(dǎo)性；洛比達(dá)法則求不定式極限；函數(shù)極值；方程的根；證明函數(shù)不等式；羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及輔助函數(shù)的構(gòu)造；最大值、最小值在物理、經(jīng)濟(jì)等方面實(shí)際應(yīng)用；用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。一元函數(shù)積分學(xué)：不定積分、定積分及廣義積分的計(jì)算；變上限積分的求導(dǎo)、極限等；積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；定積分的應(yīng)用，

5、如計(jì)算旋轉(zhuǎn)面面積、旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功等。多元函數(shù)微分學(xué)：偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷；多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)；多元函數(shù)極值或條件極值在與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用；二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。多元函數(shù)的積分學(xué)：包括二重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序。微分方程及差分方程：一階微分方程的通解或特解；二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。無窮級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂和條件收斂；冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域；冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)（包括寫出收斂域）或傅立葉級(jí)數(shù)；由傅立葉級(jí)數(shù)確定其在某點(diǎn)的和（通常要用狄里克雷定

6、理）。微分方程：一階微分方程的通解或特解；可降階方程；線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；微分方程的建立與求解。二、解題思路1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f（x）二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f（x）在指定點(diǎn)展成泰勒公式。2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下。3.在題設(shè)條件中函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單

7、形式f（u）。一、熟悉基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)學(xué)主要是考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本理論、基本運(yùn)算，數(shù)學(xué)本來就是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，如果基礎(chǔ)、概念、基本運(yùn)算不太清楚，運(yùn)算不太熟練那你肯定是考不好的。高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，后面當(dāng)然還有定積分、一元微積分的應(yīng)用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看成那三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應(yīng)用。另一部分考查的是簡(jiǎn)單的分析綜合能力。因?yàn)楝F(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的，一般都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。最后就是數(shù)學(xué)的解應(yīng)用題能力。解應(yīng)用題要求的知識(shí)面比較廣，包括數(shù)學(xué)的知識(shí)比較要扎實(shí)，還有幾何、物理、化學(xué)、力學(xué)等知識(shí)。如果能夠圍繞著這幾個(gè)

8、方面進(jìn)行有針對(duì)性地復(fù)習(xí)，取得高分也就不再是難事了。二、加強(qiáng)習(xí)題練習(xí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要保證熟練度，平時(shí)應(yīng)該多訓(xùn)練，一天至少保證三個(gè)小時(shí)。把一些基本概念、定理、公式復(fù)習(xí)好，牢牢地記住。同時(shí)數(shù)學(xué)還是一種基本技能的訓(xùn)練，要天天聯(lián)系，熟悉，技能才會(huì)更熟能生巧，更能夠靈活運(yùn)用，如果長(zhǎng)時(shí)間不練習(xí)，就會(huì)對(duì)解題思路生疏，所以經(jīng)常練習(xí)是很重要的，天天做、天天看，一直堅(jiān)持到最后。這樣，基礎(chǔ)和思路才會(huì)久久在大腦中成型，遇到題目不會(huì)生疏，解題速度也就相應(yīng)越來越熟練，越來越快。三、明確考試重點(diǎn)高數(shù)第一章的不定式的極限，我們要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運(yùn)算、利用洛必達(dá)法則等等，另外兩個(gè)重要的極限也是重點(diǎn)內(nèi)容

9、；對(duì)函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點(diǎn)，這要求我們需要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判斷連續(xù)性的方法。其次，對(duì)于導(dǎo)數(shù)和微分，其實(shí)重點(diǎn)不是給一個(gè)函數(shù)考導(dǎo)數(shù)，而重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。對(duì)于積分部分，定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對(duì)值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型，總而言之看上不好處理的函數(shù)的積分常常是考試的重點(diǎn)。而且求積分的過程中，一定要注意積分的對(duì)稱性，我們要利用分段積分去掉絕對(duì)值把積分求出來。還有中值定理這個(gè)地方一般每年都要考一個(gè)題的，多看看以往考試題型，研究一下考試規(guī)律。對(duì)于多維函數(shù)的微積分部分里，多維隱函數(shù)的求導(dǎo)，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等是考試的重點(diǎn)。二重積分的計(jì)算，當(dāng)然

10、數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個(gè)題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點(diǎn)內(nèi)容。一階微分方程，還有無窮級(jí)數(shù)，無窮級(jí)數(shù)的求和等。充分把握住這些重點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谝院蟮膹?fù)習(xí)強(qiáng)化階段就應(yīng)該多研究歷年真題，這樣做也能更好地了解命題思路和難易度，從而使整個(gè)復(fù)習(xí)規(guī)劃有條不紊。扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)，合理的自我規(guī)劃和練習(xí)，逐步解決高數(shù)的重難知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也對(duì)出題者命題思路有了一定的了解，如此，考研學(xué)子們定能在自己的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)領(lǐng)域看到豐碩的果實(shí)，相信最美好的結(jié)果來自堅(jiān)定的自我努力。第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)（10年考題總數(shù)：15題 總分值：69分 占第一部分題量之比重：12%占第一部分分值之比重：9%）題型

11、1 求1型極限（一（1），2003）題型2 求0/0型極限（一（1），1998；一（1），2006）題型3 求-型極限（一（1），1999）題型4 求分段函數(shù)的極限（二（2），1999；三，2000）題型5 函數(shù)性質(zhì)（奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性）的判斷（二（1），1999；二（8），2004）題型6 無窮小的比較或確定無窮小的階（二（7），2004）題型7 數(shù)列極限的判定或求解（二（2），2003；六（1），1997；四，2002；三（16），2006）題型8 求n項(xiàng)和的數(shù)列極限（七，1998）題型9 函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)性的判斷（含分段函數(shù)）（二（2），1999）第二章 一元函數(shù)微分學(xué)（10年

12、考題總數(shù)：26題 總分值：136分 占第一部分題量之比重：22%占第一部分分值之比重：17%）題型1 與函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分概念和性質(zhì)相關(guān)的命題（二（7），2006）題型2 函數(shù)可導(dǎo)性及導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性的判定（五，1997；二（3），2001；二（7），2005）題型3 求函數(shù)或復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（七（1），2002）題型4 求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（七（1），2003）題型5 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （一（2），2002）題型6 函數(shù)極值點(diǎn)、拐點(diǎn)的判定或求解（二（7），2003）題型7 函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖形關(guān)系或其他性質(zhì)的判定（二（1），2001；二（3），2002）題型8 函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的判斷（含分段函數(shù)在分段點(diǎn)的可導(dǎo)

13、性的判斷）（二（2），1999）題型9 求一元函數(shù)在一點(diǎn)的切線方程或法線方程（一（3），1997；四，2002；一（1），2004）題型10 函數(shù)單調(diào)性的判斷或討論（八（1），2003；二（8），2004）題型11 不等式的證明或判定（二（2），1997；九，1998；六，1999；二（1），2000；八（2），2003；三（15），2004）題型12 在某一區(qū)間至少存在一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)不同的點(diǎn)使某個(gè)式子成立的證明（九，2000；七（1），2001；三（18），2005）題型13 方程根的判定或唯一性證明（三（18），2004）題型14 曲線的漸近線的求解或判定（一（1），2005）第三章 一元函

14、數(shù)積分學(xué)（10年考題總數(shù)：12題 總分值：67分 占第一部分題量之比重：10%占第一部分分值之比重：8%）題型1 求不定積分或原函數(shù)（三，2001；一（2），2004）題型2 函數(shù)與其原函數(shù)性質(zhì)的比較（二（8），2005）題型3 求函數(shù)的定積分（二（3），1997；一（1），2000；三（17），2005）題型4 求變上限積分的導(dǎo)數(shù)（一（2），1999；二（10），2004）題型5 求廣義積分（一（1），2002）題型6 定積分的應(yīng)用（曲線的弧長(zhǎng)，面積，旋轉(zhuǎn)體的體積，變力做功等）（七，1999；三，2003；六，2003）第四章 向量代數(shù)和空間解析幾何（10年考題總數(shù)：3題 總分值：15分 占

15、第一部分題量之比重：2%占第一部分分值之比重：1%）題型1 求直線方程或直線方程中的參數(shù)（四（1），1997）題型2 求點(diǎn)到平面的距離（一（4），2006）題型3 求直線在平面上的投影直線方程（三，1998）題型4 求直線繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程（三，1998）第五章 多元函數(shù)微分學(xué)（10年考題總數(shù)：19題 總分值：98分 占第一部分題量之比重：16%占第一部分分值之比重：12%）題型1 多元函數(shù)或多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)的存在的判定或求解（二（1），1997；一（2），1998；四，2000；四，2001；二（9），2005；三（18（），2006）題型2 多元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)的求解或判定（三，1

16、999；三（19），2004；二（10），2005）題型3 多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)與可微的關(guān)系（二（2），2001；二（1），2002）題型4 求曲面的切平面或法線方程（一（2），2000；一（2），2003）題型5 多元函數(shù)極值的判定或求解（八（2），2002；二（3），2003；三（19），2004；二（10），2006）題型6 求函數(shù)的方向?qū)?shù)或梯度或相關(guān)問題（八（1），2002；一（3），2005）題型7 已知一二元函數(shù)的梯度，求二元函數(shù)表達(dá)式（四，1998）第六章 多元函數(shù)積分學(xué)（10年考題總數(shù)：27題 總分值：170分 占第一部分題量之比重：23%占第一部分分值之比重：22%）題型1

17、求二重積分（五，2002；三（15），2005；三（15），2006）題型2 交換二重積分的積分次序（一（3），2001；二（10），2004；二（8），2006）題型3 求三重積分（三（1），1997）題型4 求對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（一（3），1998）題型5 求對(duì)坐標(biāo)的曲線積分（三（2），1997；六，1998；四，1999；五，2000；六，2001；六（2），2002；一（3），2004；三（19），2006）題型6 求對(duì)面積的曲面積分（八，1999）題型7 求對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（三（17），2004；一（4），2005；一（3），2006）題型8 曲面積分的比較（二（2），2000）題型9

18、 與曲線積分相關(guān)的判定或證明（六（1），2002；五，2003；三（19（），2005）題型10 已知曲線積分的值，求曲線積分中被積函數(shù)中的未知函數(shù)的表達(dá)式（六，2000；三（19（），2005題型11 求函數(shù)的梯度、散度或旋度（一（2），2001）題型12 重積分的物理應(yīng)用題（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，重心等）（八，2000）第七章 無窮級(jí)數(shù)（10年考題總數(shù)：20題 總分值：129分 占第一部分題量之比重：17%占第一部分分值之比重：16%）題型1 無窮級(jí)數(shù)斂散性的判定（六，1997；八，1998；九（2），1999；二（3），2000；二（2），2002；二（9），2004；三（18），2004；二（9），2006）題型2 求無窮級(jí)數(shù)的和（九（1），1999；五，2001；七（2），2002；四，2003；三（16），2005）題型3 求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開或收斂域或判斷其在端點(diǎn)的斂散性（一（2），1997；七，2000；五，2001；四，2003；三（16），2005；三（17），2006）題型4 求函數(shù)的傅里葉系數(shù)或函數(shù)在某點(diǎn)的展開的傅里葉級(jí)數(shù)的值（二（3），1999；一（3）；2003）第八章 常微分方程（10年考題總數(shù)：15題 總分值：80分 占第一部分題量之比重：1%占第一部分分值之比重：10%）題型1