新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點36 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程（教師版含解析）

1、16/16考點36 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程知識理解在型求切線方程過型求切線方程考向分析考向一 在某點處的切線方程【例1-1】(2020江蘇期中)曲線在點處的切線方程為( )ABCD【答案】B【解析】由函數(shù)，則所以曲線在點處的切線的斜率為 所以切線方程為：，即故選：B【例1-2】(2020廣東深圳市明德學(xué)校高三月考)函數(shù)在點處的切線方程為( )ABCD【答案】B【解析】由，有，則所求切線方程為故選：B.【舉一反三】1(2020北京市第十三中學(xué)高三期中)曲線在點處的切線方程為( )ABCD【答案】B【解析】求導(dǎo)得斜率，代點檢驗即可選B.，故選：B2(2021遼寧高三其他模擬)已知函數(shù)，曲線在點處的切線

2、方程為_【答案】【解析】，即切線斜率為，又，切線方程為，即.故答案為：.3(2021江西吉安市高三期末(文)曲線在點處的切線方程為_【答案】【解析】，曲線在點處的切線方程為，即故答案為：考向二 過某點處的切線方程【例2】(2021山東聊城市)過點且與曲線相切的直線方程是( )ABCD或【答案】A【解析】因為所以，曲線在處的切線斜率為2，故由直線方程的點斜式得曲線方程為，選A【舉一反三】1(2020沙坪壩區(qū)重慶一中高三月考)函數(shù)過點的切線方程為( )ABCD【答案】D【解析】設(shè)切點為因為因此切線方程為故選：D2(2020河南高三月考)過點且與曲線相切的直線方程為_.【答案】【解析】設(shè)切點為，因為

3、，所以，所以過切點的切線方程為.因為切線過點，所以，即，解得，所以所求切線方程為，即切線方程為故答案為：3(2021全國課時練習(xí))已知某曲線的方程為，則過點且與該曲線相切的直線方程為_【答案】或【解析】【解析】設(shè)直線與曲線切于點(x0，y0)(x02)，則k=，y0=x02+2，且k=y=2x0，=2x0，x024x05=0，x0=-1，或x0=5，k=2x0=-2或，故直線l的方程或.故答案為：或4(2020海林市朝鮮族中學(xué))過點(2,0)且與曲線y相切的直線的方程為_【答案】.【解析】設(shè)切點為，所以切點為，由點可知直線方程為考向三 求參數(shù)【例3】(2021山西晉中市高三二模(理)曲線與直線

4、相切，則_【答案】1【解析】由題意，函數(shù)，可得，設(shè)切點為，則，因為曲線與直線相切，可得，即，又由，即切點為，可得，聯(lián)立，可得故答案為：1【舉一反三】1(2021廣西南寧市南寧三中高三開學(xué)考試(理)已知直線是曲線的一條切線，則_【答案】【解析】對，由，得時， ，所以，故答案為：2(2021山西呂梁市高三一模(理)已知曲線與軸相切，則_.【答案】【解析】設(shè)曲線上切點坐標(biāo)為，因為，所以，解得，.故答案為：3(2021江西贛州市高三期末(文)若曲線在處的切線與直線垂直，則a=_.【答案】；【解析】由題意得，所以，因為切線與直線垂直，所以，且，解得.故答案為：4(2021云南昆明市昆明一中高三月考(文)

5、若直線：是曲線的切線，則實數(shù)( )A-4B-2CD【答案】A【解析】設(shè)：與曲線相切于點，則， 所以的方程為，則，故，解得，則直線：，所以，故選：A.強(qiáng)化練習(xí)1(2021安徽蕪湖市高三期末(理)已知，則曲線在點處的切線方程為( )ABCD【答案】D【解析】由題意得：，令，可得，解得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，在點處切線斜率，又，所以，即切點為，所以切線方程為，整理得：.故選：D2(2021內(nèi)蒙古包頭市高三期末(理)若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)的值是( )ABCD【答案】D【解析】設(shè)切點為，由得，所以，得，得，所以切點為，所以，得.故選：D3(2020全國高三月考)曲線在點處的切線方程為，則( )

6、A，B，C，D，【答案】D【解析】由題意得，所以，因為直線的斜率為3，所以，故，故切點為，代入切線方程為得故選：D.4(2021全國高三專題練習(xí))已知函數(shù)，若曲線在點處的切線是曲線的所有切線中斜率最小的，則( )AB1CD2【答案】D【解析】因為，定義域為，所以，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：當(dāng)時取得最小值，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得最小值，又因為時取得最小值，所以，故選：D5(2020全國高三專題練習(xí)(文)曲線上的點到直線的最短距離是( )ABCD 【答案】A【解析】如圖所示，將直線平移至與函數(shù)圖象相切時，切點到直線的距離最短,設(shè)切點坐標(biāo)為，,令得，則切點坐標(biāo)為，所以切點到直線的距離為：.故選：A

7、.6(多選)(2020全國高三專題練習(xí))曲線在點P處的切線平行于，則點P的坐標(biāo)為( )ABCD【答案】AB【解析】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選：AB7(2021全國高三開學(xué)考試(文)曲線在點處的切線與曲線相切，則_.【答案】【解析】由求導(dǎo)得，曲線在點處的切線方程為，即.設(shè)與相切于點，由求導(dǎo)得，即切點為.它在切線上，.故答案為：-28(2021安徽安慶市高三一模(文)函數(shù)在點處的切線方程為_.【答案】【解析】因為，所以，則，所以在處的切線方程為.9(2021內(nèi)蒙古包頭市高三期末(文)曲線的一條切線的斜率為4，則該切線的方程是_【答案】【解析】因為，所以，設(shè)切點為，因為切線

8、的斜率為4，所以，解得，所以該切線的方程是，即故答案為：10(2021安徽安慶市高三一模(理)函數(shù)在處的切線經(jīng)過點 ，則實數(shù)_.【答案】【解析】由，得，而切線過點，從而有，解得，故答案為：.11(2021寧夏吳忠市高三一模(文)曲線在處的切線方程為_【答案】【解析】由得：，因為切點在曲線上，所以所求切線方程為，即故答案為：.12(2021山西呂梁市高三一模(文)曲線在點處的切線方程為_【答案】【解析】為切點時，由時，斜率k=1，所以切線方程：y -1=x 1;故答案為：13(2021六盤山高級中學(xué)高三期末(文)曲線在點處的切線方程為_.【答案】【解析】，切線的斜率為則切線方程為，即故答案為：1

9、4(2020湖北高三月考)函數(shù)在點處的切線方程為_.【答案】【解析】因為，所以，因為，所以切線方程為，即，故答案為：.15(2021江蘇泰州市高三期末)函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象在點處的切線方程為_.【答案】【解析】因為，所以，所以切線方程為：，即，故答案為：.16(2020貴州銅仁偉才學(xué)校高三月考(文)曲線在點處的切線方程為_.【答案】【解析】由，得，則時，即切線斜率，故切線方程為，即.故答案為：.17(2020吉林油田第十一中學(xué)高三月考(文)曲線在點處的切線方程為_【答案】【解析】因為，所以。所以，所以函數(shù)在點處的切線方程為，故答案為：18(2020河南高三期中)曲線在點處的切線

10、與軸交點的橫坐標(biāo)為2，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】， 切線過點，且斜率為，所以切線方程為，與交點的橫縱標(biāo)為，解得.故答案為: 19(2020廣州市廣東實驗中學(xué))已知圓的方程為，則過點且與圓C相切的直線l的方程_.【答案】和【解析】將點代入圓的方程得，所以點在圓外，所以過點的圓C切線有兩條，當(dāng)過點的直線斜率不存在時，直線方程為：，此時滿足與圓相切； 當(dāng)過點的直線斜率存在時，設(shè)切線斜率為，則切線方程為：，即 ，圓心到切線的距離等于半徑1，即，整理得：，即，解得： ，所以切線方程為： ，所以直線l的方程為: 和，故答案為：和20(2020江西省修水縣英才高級中學(xué)高三月考(文)過原點作曲線的切線，

11、則切線的方程為_.【答案】【解析】因為所以設(shè)切點為，因為切線過原點，所以，解得，所以，所以切線方程是，故答案為：21(2020梅河口市第五中學(xué)高三其他模擬(理)經(jīng)過原點作函數(shù)圖像的切線，則切線方程為_【答案】y=0或9x+4y=0【解析】f(x)3x2+6x，若原點(0，0)是切點，則切線的斜率為f(0)0，則切線方程為y0；若原點(0，0)不是切點，設(shè)切點為P(x0，y0)，則切線的斜率為，因此切線方程為，因為切線經(jīng)過原點(0，0)，x00，解得切線方程為，化為9x+4y0切線方程為y0或9x+4y0故答案為y0或9x+4y022(2020四川瀘州市瀘縣五中高三開學(xué)考試(文)已知曲線的一條切線的斜率是3，則該切點的橫坐標(biāo)為_.【答案】2【解析】由于，則，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線的切線斜率即對應(yīng)的函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值，曲線的一條切線斜率是3，令導(dǎo)數(shù)，可得，所以切點的橫坐標(biāo)為2.故答案為：223(2020福建省長樂第一中學(xué)高三期中)已知曲線在點處的切線平行于直線，則_.【答案】1【解析】的導(dǎo)數(shù)為，即在點處的切線斜率為，由切線平行于直線，則，即，解得或.若，則切點為，滿足直線，不合題意.若，則切點為，不滿足直線，符合題意.故答案為.24(2020甘肅張掖市第二中學(xué)高三月考(理)已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_.【答案】-1【解析】因為點是切點