飛機(jī)故障診斷課件

1、航空工程學(xué)院飛機(jī)故障診斷與監(jiān)控技術(shù)2011.08第二章 故障樹分析法本章內(nèi)容第一節(jié) 故障樹分析法的基本概念第二節(jié) 建造故障樹第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)第四節(jié) 故障樹的定性分析第五節(jié) 故障樹的定量分析第六節(jié) 故障樹分析程序舉例Page 2第一節(jié) 故障樹分析法的基本概念一、概述 1.故障樹分析法的概念 FTA，F(xiàn)ault Tree Analysis對造成系統(tǒng)失效的各種因素進(jìn)行分析； 包括硬件、軟件、環(huán)境、人為因素 畫出邏輯框架圖； 確定系統(tǒng)失效原因的各種可能組合方式及其發(fā)生的邏輯關(guān)系； 計(jì)算系統(tǒng)失效概率。Page 3第一節(jié) 故障樹分析法的基本概念一、概述 2.故障樹分析法的優(yōu)缺點(diǎn) .優(yōu)點(diǎn) * 直觀、

2、形象 * 靈活性強(qiáng) * 通用性好 .缺點(diǎn) * 理論性強(qiáng)，建樹要求有經(jīng)驗(yàn) * 建樹工作量大，易錯(cuò)漏Page 4第一節(jié) 故障樹分析法的基本概念二、故障樹中使用的符號事件符號Page 5第一節(jié) 故障樹分析法的基本概念二、故障樹中使用的符號邏輯門符號Page 6第一節(jié) 故障樹分析法的基本概念二、故障樹中使用的符號邏輯門符號Page 7第一節(jié) 故障樹分析法的基本概念Page 8第二節(jié) 建造故障樹建造故障樹建樹準(zhǔn)備選擇頂事件審查與簡化故障樹頂事件的確定選取原則有確切定義能分解能被檢測或控制最好有代表性Page 9第二節(jié) 建造故障樹建造故障樹建樹準(zhǔn)備選擇頂事件審查與簡化故障樹分析事故鏈確定主流程確定邊界條件

3、畫樹審查和簡化Page 10第二節(jié) 建造故障樹三、建造故障樹（一）確定主流程 貫穿整個(gè)系統(tǒng)的主要故障特征（例，電機(jī)額定電壓）（二）確定邊界條件 （1）系統(tǒng)級 頂事件及附加條件( 系統(tǒng)初始狀態(tài)，不允許出現(xiàn)事件，不加考慮事件 ) （2）部件級 元部件狀態(tài)及概率，底事件是重要部件級邊界Page 11第二節(jié) 建造故障樹三、建造故障樹（3）注意事項(xiàng)： 小概率事件，小部件故障； 利用邊界條件簡化： 與門下有必不發(fā)生事件，其上至或門,則或門下該分支可刪除； 與門下有必然發(fā)生事件,則該事件可刪除; 或門下有必然發(fā)生事件，其上至與門,則與門下該分支可刪除； 或門下有必不發(fā)生事件，則該事件可刪除Page 12第二

4、節(jié) 建造故障樹三、建造故障樹（3）注意事項(xiàng)： 明確定義 頭幾步考慮關(guān)鍵事件；條件和邏輯清楚，不能出現(xiàn)矛盾邏輯 （見例題） 有保護(hù)裝置，要把保護(hù)失靈和初因故障置于同一與門下 存在相互促進(jìn)作用的原因事件置于同一與門下Page 13第二節(jié) 建造故障樹四、審查和簡化(一)修剪法Page 14第二節(jié) 建造故障樹四、審查和簡化(二) 模塊化法Page 15第二節(jié) 建造故障樹五、例子正常時(shí)，K2通，K1和K3斷開初始條件: K2斷,K1和K3閉合邊界條件: 不計(jì)導(dǎo)線故障,環(huán)境和 人為差錯(cuò)Page 16第二節(jié) 建造故障樹五、例子Page 17第二節(jié) 建造故障樹五、例子Page 18第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù) 什

5、么是故障樹 如何構(gòu)建故障樹 如何分析故障樹 故障樹數(shù)學(xué)描述 定性分析故障樹 定量分析故障樹Page 19第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)(一)狀態(tài)變量二值變量 xi=(三)結(jié)構(gòu)函數(shù)1，第i個(gè)底事件發(fā)生0，第i個(gè)底事件不發(fā)生(二)狀態(tài)向量n維向量 X= ( x1, x2, , xn)頂事件的狀態(tài)變量 (X)= ( x1, x2, , xn)二值變量函數(shù) (X)= 1，頂事件T發(fā)生0，頂事件T不發(fā)生Page 20第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)(四)簡單故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)1.與門結(jié)構(gòu)故障樹Page 21第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)(四)簡單故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)2.或門結(jié)構(gòu)故障樹Page 22第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)(四)簡

6、單故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)3.k/n門結(jié)構(gòu)故障樹Page 23第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)(四)簡單故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)4.由與門和或門組成的簡單故障樹Page 24第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)G0G1G2G3G4G5G6G7G8G9G10 x1x1x2x3x2x2x3x1x2x3x1x4x2Page 25第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)(一)底事件的相干性至少一對狀態(tài)向量Y1i、Y0i滿足：其他狀態(tài)向量滿足：第i個(gè)底事件與頂事件相關(guān)。Page 26第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)(一)底事件的相干性序號 x1x2x3對于x1對于x2對于x31000020010-30101-40111-51001-61011-71101-811

7、11-Page 27第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)(二)相干結(jié)構(gòu)函數(shù)1.定義: 各底事件均與頂事件相干; 結(jié)構(gòu)函數(shù)是各底事件狀態(tài)變量的非減函數(shù)2.性質(zhì):若狀態(tài)向量X=(0,0, , 0)，則(X)=0；若狀態(tài)向量X=(1,1, , 1)，則(X)=1；若XY，即xiyi，則(X)(Y)；n個(gè)獨(dú)立事件構(gòu)成的任意故障樹， 相干結(jié)構(gòu)函數(shù)為：Page 28第三節(jié) 故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)(三)結(jié)構(gòu)函數(shù)的展開式 對任意變量xi展開：(X) = xi (1i, X) + (1- xi) (0i, X) 對每個(gè)變量展開：Page 29第四節(jié) 故障樹的定性分析哪些底事件的組合導(dǎo)致故障哪些底事件的組合保證正常最小割集最小路集

8、故障樹定性分析的任務(wù)：Page 30第四節(jié) 故障樹的定性分析一、最小割集與最小路集的概念(一)割向量、最小割向量、最小割集 割向量：能使(X)=1的狀態(tài)向量 割集：割向量中xi=1的對應(yīng)底事件狀態(tài)的集合 最小割向量X：對于任意Z，只要ZX，(Z)=1 最小割集：xi=0的對應(yīng)底事件狀態(tài)的集合(二)路向量、最小路向量、最小路集Page 33第四節(jié) 故障樹的定性分析(二)路向量、最小路向量、最小路集Tx1x2x32/3 路向量：0,0,01,0,00,1,00,0,1 路集：x1,x2,x3x2,x3x1,x3x1,x2Page 34第四節(jié) 故障樹的定性分析二、求最小割集的方法(一)上行法最小割集

9、： x3,x4 x1,x3 x1,x5 x2,x4,x5Page 35第四節(jié) 故障樹的定性分析(一)上行法最小割集： x1,x2 x1,x3 x2,x4 x3,x4Page 36第四節(jié) 故障樹的定性分析二、求最小割集的方法(二)下行法最小割集： x1,x2 x1,x3 x2,x4 x3,x4Page 37第四節(jié) 故障樹的定性分析三、求最小路集的方法(一)故障樹的對偶樹1.畫對偶樹：T TD 事件相反事件； 與門或門； 或門與門。2.對偶樹的性質(zhì)：結(jié)構(gòu)函數(shù)的對偶性 D(X)=1-(1-X) (X)=1-D(1-X).割集 路集 T的最小割集=TD最小路集 T的最小路集=TD最小割集Page 38

10、第四節(jié) 故障樹的定性分析(一)故障樹的對偶樹最小路集： x1,x4 x1,x2,x3 x3,x5Page 39第四節(jié) 故障樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)(一)用最小割集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)假設(shè)：M個(gè)最小割集：K1、K2、Km； ki表示第i個(gè)最小割集狀態(tài)；某個(gè)最小割集發(fā)生：系統(tǒng)故障(X)=1： Page 40第四節(jié) 故障樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)(一)用最小割集表示結(jié)構(gòu)函數(shù) Page 41第四節(jié) 故障樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)(二)用最小路集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)假設(shè)：L個(gè)最小割集：C1、C2、Cm； i表示第i個(gè)最小割集狀態(tài)；某個(gè)最小割集發(fā)生：系統(tǒng)

11、故障(X)=1：Page 42第四節(jié) 故障樹的定性分析四、用最小割集和最小路集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)(二)用最小路集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)Page 43第五節(jié) 故障樹的定量分析一、頂事件概率及其單調(diào)性（一）頂事件概率與底事件概率定義（數(shù)學(xué)期望概念）1. 與門結(jié)構(gòu)故障樹頂事件概率2. 或門結(jié)構(gòu)故障樹頂事件概率（二）頂事件概率的單調(diào)性二、頂事件概率的精確解（二）利用結(jié)構(gòu)函數(shù)展開式求頂事件概率將展開式兩邊取數(shù)學(xué)期望，得到頂事件概率。（一）簡單故障樹的頂事件概率Page 44第五節(jié) 故障樹的定量分析（三）用最小割集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)，計(jì)算頂事件概率1. 相交和事件的概率2. 頂事件概率Page 45第五節(jié) 故障樹的定量分析（三

12、）用最小路集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)，計(jì)算頂事件概率Page 46第五節(jié) 故障樹的定量分析（四）化相交和為不交和，求頂事件概率1.用文氏圖解釋化相交和為不交和2.遞推公式Page 47第五節(jié) 故障樹的定量分析三、頂事件概率的近似解（一）獨(dú)立性假設(shè)與互斥性假設(shè)（二）用頂事件概率上、下限確定近似解1. 用與門結(jié)構(gòu)故障樹頂事件概率為下限，用或門結(jié)構(gòu)故障樹頂事件概率為上限2. 用最小割集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)確定頂事件概率的上、下限3.用最小路集表示結(jié)構(gòu)函數(shù)確定頂事件概率的上、下限Page 48第五節(jié) 故障樹的定量分析4.近似假設(shè)最小割集和最小路集均互相獨(dú)立，確定頂事件概率上下限Page 49第五節(jié) 故障樹的定量分析四、重

13、要度(一）概率結(jié)構(gòu)重要度IP（i）1.定義及其表示2. 2/3（F）故障樹的概率結(jié)構(gòu)重要度（二）結(jié)構(gòu)重要度I（i）1.關(guān)鍵狀態(tài)與非關(guān)鍵狀態(tài)2.結(jié)構(gòu)重要度定義及其表示3.結(jié)構(gòu)重要度與概率結(jié)構(gòu)重要度關(guān)系Page 50第五節(jié) 故障樹的定量分析（三）關(guān)鍵重要度ICR（i）1. 定義及其表示 2.與門故障樹、或門故障樹、2/3（F）故障樹的Icr(i）3.結(jié)論： 與門故障樹（并聯(lián)系統(tǒng)）Icr（i）相等； 或門故障樹（串聯(lián)系統(tǒng)）和k/n系統(tǒng)：qi , Icr(i)Icr(i)Page 51第五節(jié) 故障樹的定量分析（四）F-V部件重要度IF-V（i） 1. 定義及其表示2. 2/3（F）系統(tǒng)元件F-V部件重

14、要度Page 52第六節(jié) 故障樹分析程序舉例一、信息約定 邏輯門的個(gè)數(shù)(Z) 邏輯門的最大輸入個(gè)數(shù)(t) 底事件個(gè)數(shù)(Z1)(不超過99個(gè),以便代碼用3位表示) 邏輯門的代碼存儲單元(A(i),3位數(shù)) 邏輯門下輸入元素的個(gè)數(shù)存儲單元(B(i) 邏輯門下輸入量的存放單元(C(i)Page 53第六節(jié) 故障樹分析程序舉例一、信息約定邏輯門下輸入量的存放單元(C(i) C(i)=C1C2C3邏輯門或底事件的序號標(biāo)示符(0為事件,1為或門,2為與門)i=1,2,z,.t*z把各門第一輸入存完,再排各門第二輸入,直到最后一個(gè)門的第t個(gè)輸入,沒有的填3個(gè)零(000)S(i)為底事件概率單元Page 54第六節(jié) 故障樹分析程序舉例工作單元或結(jié)果存放單元D(I,j)第i個(gè),第j個(gè)底事件存放單元D1存放D的一行元素(排序前元素)D4存放D的一行元素(排序后元素) ;再求概率時(shí)該單元存放最小割集并集底事件號 D3存放每個(gè)最小割