軌跡方程的求法優(yōu)秀課件

1、xyo軌跡方程的求法常用方法1.當(dāng)動點(diǎn)所滿足的幾何條件能直接用其坐標(biāo)代入時, 可用直接法.2.直接法的另一種形式稱為定義法,即已知曲線的類型 和位置,可設(shè)出曲線方程,利用待定系數(shù)法求解.3.當(dāng)所求動點(diǎn)的運(yùn)動很明顯地依賴于一已知曲線上的 動點(diǎn)的運(yùn)動時,可利用代入法,其關(guān)鍵是找出兩動點(diǎn) 的坐標(biāo)的關(guān)系,這要充分利用題中的幾何條件.4.當(dāng)所求動點(diǎn)的運(yùn)動受一些幾何量(距離、角度、 斜率、坐標(biāo)等)制約時,可考慮用參數(shù)法求解.5.求得的軌跡方程要與動點(diǎn)的軌跡一一對應(yīng),否則要 “多退少補(bǔ)”,多余的點(diǎn)要剔除,不足的點(diǎn)要補(bǔ)充.6.注意“求軌跡”和“求軌跡方程”的區(qū)別.1.動點(diǎn)P到定點(diǎn)(-1，0)的距離與到點(diǎn)(1，

2、0)距離之差為2， 則P點(diǎn)的軌跡方程是_.2.已知OP與OQ是關(guān)于y軸對稱，且2OPOQ=1， 則點(diǎn)P(x、y)的軌跡方程是_.3.與圓x2+y2-4x=0外切，且與y軸相切的動圓圓心 的軌跡方程是_.2y 2- 2x2=1y=0(x1)y2=8x(x0)或y=0(x0)4.ABC的頂點(diǎn)為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長a、b、c 成等差數(shù)列，公差d0；則動點(diǎn)B的軌跡方程 為_.5.動點(diǎn)M(x,y)滿足 則點(diǎn)M軌跡是( ) (A)圓 (B)雙曲線 (C)橢圓 (D)拋物線6.已知一曲線是與兩個定點(diǎn)O(0,0)、A(3,0)距離的比為 1:2的點(diǎn)的軌跡,則此曲線的方程是_.D例7. 動點(diǎn)P（

3、x，y）到定點(diǎn)A（3，0） 的距離比它到定直線x= -5的距離 少2。求：動點(diǎn)P的軌跡方程。O3-5Axym解法一 軌跡法思考：如何化去絕對值號？PP點(diǎn)在直線左側(cè)時，|PH| -5如圖，PH y 2 =12x3-5Axym解法二定義法如圖，-3n作直線 n：x = -3則點(diǎn)P到定點(diǎn) A（3，0）與定直線 n：x = -3 等距離。P（x，y）故，點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線。An例7. 動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（3，0） 的距離比它到定直線x= -5的距離 少2。求：動點(diǎn)P的軌跡方程。 y 2 =12x例8. 等腰直角三角形ABC中，斜邊BC 長為 ，一個橢圓以C為其中一 個焦點(diǎn)，另

4、一個焦點(diǎn)在線段AB 上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A，B。 求：該橢圓方程。xyACBOD解|BC| =如圖，設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為D以直線DC為x軸，線段DC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。設(shè)橢圓方程為（ab0)則|AD| + |AC| = 2a，|BD| + |BC| = 2a 所以，|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a即OxyACBO解得D|AD| + |AC| = 2a|AC| = 在ADC中|DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = （ ）2 + 16 = 242cc2=6，b2=a2c2=（2 + ）2 - 6 =故所求橢圓方程為注：重視定義！例8. 等腰直角三角形ABC中

5、，斜邊BC 長為 ，一個橢圓以C為其中一 個焦點(diǎn)，另一個焦點(diǎn)在線段AB 上，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A，B。 求：該橢圓方程。|AD| = 9.已知Q點(diǎn)是雙曲線C: 上的 任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，過任 一焦點(diǎn)作F1QF2的角平分線的垂線，垂足為M。 求點(diǎn)M的軌跡方程.E解: 例10. 長為2a的線段AB的兩個端點(diǎn) 分別在x軸、y軸上滑動， 求AB 中點(diǎn)M的軌跡方程。 x2+y2=a2xyoABM 11.已知：A（-1, 0），B （1，0），過A、B分別作直線l1、l2，交點(diǎn)是C，若l1 l2 ，求點(diǎn)C的軌跡方程。xyABCO由題意知：|OC|=|AO|=1， 即C點(diǎn)在以O(shè)為圓心， 以1為

6、半徑的圓上。 故: x2+y2=1 12. P為圓x 2+y2 =4上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q（4，0）， POQ的平分線交PQ于M，求M 點(diǎn)的 軌跡方程。xyoQPM解：|QM|：|PM|=|OQ|：|OP|=2。 設(shè)P（x0，y0），M（x，y）。則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得： x=（4+2x0）3 ，y=2y03，即：x0=（3x-4）2，y0=3y2，又x02+y02=4化簡得: (x-4/3)2+y2=16/913. 已知圓x 2+y2 =4，過點(diǎn)A（4，0）作圓的 割線ABC，求弦BC中點(diǎn)M的軌跡方程。xyoADBCM14.設(shè)AB是圓x2+y2=1的一條直徑,以AB為直角邊,B為直角頂點(diǎn), 逆時針方

7、向作等腰直角三角形ABC,當(dāng)AB轉(zhuǎn)動時,求點(diǎn)C的軌跡. B Axy Co 解：設(shè)動直線方程為：y=x+b， 和橢圓方程聯(lián)立得： x2+4y2-4x=0 y=x+b 5x2+8bx-4x+4b2=0設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則 x=（x1+x2)/2=(2-4b)/5,與聯(lián)立消b，得：x+4y-2=0 （橢圓內(nèi)的一段） 15. 傾斜角為450的直線與橢圓 （x-2）2/4+y2=1交于A、B兩點(diǎn)， 求AB中點(diǎn)的軌跡方程。 xyoAB 解：設(shè)OA斜率為k（kR）， 由 y=kx x2+4y2-4x=0 得：（1+4k2）x2-4x=0設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則 x=（x1+x2）/2=2/（1+4k2） k

8、=y/x 消參數(shù)得： x2+4y2-2x=016.過原點(diǎn)的直線與橢圓 （x-2）2/4+y2=1 相交，求弦中點(diǎn)的軌跡方程。 oxyMA17.拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與 x軸交于A,P是拋物線上除去 頂點(diǎn)外的動點(diǎn),O為頂點(diǎn).連接FP并延長至Q,使 |FP| = |PQ|, OQ與AP交于M,求點(diǎn)M的軌跡. P FQM A y Ox思路分析1本題中的動點(diǎn)M是由兩條動直線相交而得,而它們的運(yùn)動又都依賴于動點(diǎn)P ,因此選擇P的坐標(biāo)為參數(shù),寫出兩直線的方程,解方程組,得點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程,再化為普通方程,從而得出M的軌跡.(交軌法)思路分析2既然M的運(yùn)動依賴于P的運(yùn)動,可否用相關(guān)點(diǎn)法,用M

9、的坐標(biāo)表示P的坐標(biāo),而P又在已知曲線上運(yùn)動,代入已知曲線得出M的方程.M和P是什么關(guān)系?回到圖中仔細(xì)分析,連接AQ會怎么樣?點(diǎn)M與AFQ是什么關(guān)系?本題答案: 軌跡為以(-1/3,0)頂點(diǎn),開口向右的拋物線(除去頂點(diǎn)).思路分析:坐標(biāo)系的建立是本題的突破口,由于L1L2,故可選擇它們?yōu)樽鴺?biāo)軸;也可以以線段MN的垂直平分線為y軸.(哪一種更好呢?)由題設(shè)可知曲線段C為拋物線的一部分,L1為準(zhǔn)線,N為焦點(diǎn),很顯然選擇標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0).下面的關(guān)鍵是求出p的值,而AMN為銳角三角形及|BN|=6又起什么作用呢?請大家認(rèn)真思考.本題答案:y2 =8x (1x4,y0) B A M NL1L2

10、 x y18.已知直線L1直線L2,垂足為M,點(diǎn)N L2,(如圖)以A,B為端點(diǎn) 的曲線段C上任意一點(diǎn)到L1的距離與到N的距離相等.若AMN 為銳角三角形,且|AM|=17,|AN|=3,|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, 求曲線段C的方程. (1998)19、一個人的理想越崇高，生活越純潔。20、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠(yuǎn)。21、理想是反映美的心靈的眼睛。22、人生最高之理想，在求達(dá)于真理。便有了文明。24、生當(dāng)做人杰，死亦為鬼雄。25、有理想的、充滿社會利益的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中

11、沒有理想的人，是可憐的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是為美好的目的而設(shè)的。29、理想的人物不僅要在物質(zhì)需要的滿足上，還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)。30、生活不能沒有理想。應(yīng)當(dāng)有健康的理想，發(fā)自內(nèi)心的理想，來自本國人民的理想。31、理想是美好的，但沒有意志，理想不過是瞬間即逝的彩虹。32、騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。荀況33、偉大的理想只有經(jīng)過忘我的斗爭和犧牲才能勝利實現(xiàn)。34、為了將來的美好而犧牲了的人都是尊石質(zhì)的雕像。35、理想對我來說，具有一種非凡的魅力。36、扼殺了理想的人才是最惡的兇手。37、理想的書籍是智慧的鑰匙。 人生的

12、旅途，前途很遠(yuǎn)，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 魯 迅2 人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學(xué)習(xí)的過程，我們應(yīng)當(dāng)在這過程中，學(xué)習(xí)穩(wěn)定、冷靜，學(xué)習(xí)如何從慌亂中找到生機(jī)。 席慕蓉3 做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。 蕭楚女4 所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 魯 迅5 人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望。 巴 金6 我們是國家的主人，應(yīng)該處處為國家著想。 雷 鋒7 我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉。 周恩來8 春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息

13、尚存須努力，留作青年好范疇。 吳玉章9 學(xué)習(xí)的敵人是自己的滿足，要認(rèn)真學(xué)習(xí)一點(diǎn)東西，必須從不自滿開始。對自己，“學(xué)而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應(yīng)取這種態(tài)度。 毛澤東10 錯誤和挫折教訓(xùn)了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點(diǎn)。 犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。 毛澤東38、理想猶如太陽，吸引地上所有的泥水。9君子欲訥于言而敏于行。 論語 譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的

14、意見，說服力強(qiáng)，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待時而動。 周易 譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。 12滿招損，謙受益。 尚書 譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災(zāi)害；謙遜并時時感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風(fēng)度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行必果。 論語 譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語 譯：講事實

15、，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務(wù)。 16三人行，必有我?guī)熝?，擇其善者而從之，其不善者而改之。論語 譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學(xué)習(xí)的，那他就可當(dāng)我的老師。我選取他的優(yōu)點(diǎn)來學(xué)習(xí)，對他的缺點(diǎn)和不足，我會引以為戒，有則改之。 17君子求諸己，小人求諸人。 論語 譯：君子總是責(zé)備自己，從自身找缺點(diǎn)，找問題。小人常常把目光射向別人，找別人的缺點(diǎn)和不足。很多人（包括我自己）覺得面試時沒話說，于是找了一些名言，可以在答題的時候?qū)⑵浯┎迤渲?，按照?dāng)場的需要或簡要或詳細(xì)解釋一番，也算是一種應(yīng)對的方

16、法吧 1天行健，君子以自強(qiáng)不息。 周易 譯：作為君子，應(yīng)該有堅強(qiáng)的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強(qiáng)自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負(fù)宇宙給予君子的職責(zé)和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯：對任何一件事，不要因為它是很小的、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因為它意義不大就不去做它。 3見善如不及，見不善如探湯。 論語 譯：見到好的人，生怕來不及向他學(xué)習(xí)，見到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝?、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的。 4躬自厚而薄責(zé)于人，則遠(yuǎn)怨矣。 論語 譯：干

17、活搶重的，有過失主動承擔(dān)主要責(zé)任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責(zé)于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實現(xiàn)良好的意愿和正當(dāng)?shù)囊螅粫美淇岬难酃饪词澜?。或是唯恐天下不亂，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。 論語 譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點(diǎn)，就虛心請教，認(rèn)真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達(dá)到同一水平；見有人存在某種缺點(diǎn)或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點(diǎn)或不足。 7己所不欲，

18、勿施于人。 論語 譯：自己不想要的（痛苦、災(zāi)難、禍?zhǔn)拢?，就不要把它?qiáng)加到別人身上去。 8當(dāng)仁，不讓于師。 論語 譯：遇到應(yīng)該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語“當(dāng)仁不讓”。 18君子坦蕩蕩，小人長戚戚。 論語 譯：君子心胸開朗，思想上坦率潔凈，外貌動作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多，心理負(fù)擔(dān)很重，就常憂慮、擔(dān)心，外貌、動作也顯得忐忑不安，常是坐不定，1.書到用時方恨少，事非經(jīng)過不知難。 陳廷焯 譯：知識總是在運(yùn)用時才讓人感到太不夠了，許多事情如果不親身經(jīng)歷過就不知道它有多難。 72、笨鳥先飛早入林，笨人勤學(xué)早成材。 省世格言 譯：飛得慢的鳥兒提早起飛就會

19、比別的鳥兒早飛入樹林，不夠聰明的人只要勤奮努力，就可以比別人早成材。 73.書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。 增廣賢文 譯：勤奮是登上知識高峰的一條捷徑，不怕吃苦才能在知識的海洋里自由遨游。 74.學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退。 增廣賢文 譯：學(xué)習(xí)要不斷進(jìn)取，不斷努力，就像逆水行駛的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也無涯。 莊子 譯：我的生命是有限的，而人類的知識是無限的。 76.天下興亡，匹夫有責(zé)。 明顧炎武 譯：國家的興旺、衰敗，每一個人都負(fù)有很大的責(zé)任。 77.生于憂患，死于安樂。 孟子 譯：逆境能使人的意志得到磨煉，使人更堅強(qiáng)。相反，時常滿足于享受，會使人不求上進(jìn)而逐

20、漸落后。 78.位卑未敢忘憂國。 陸游病起書懷 譯：雖然自己地位低微，但是從沒忘掉憂國憂民的責(zé)任。 79.人生自古誰無死，留取丹心照漢青。 宋文天祥過零丁洋 譯：自古以來，誰都難免會死的，那就把一片愛國的赤膽忠心留在史冊上吧！ 80.先天下之憂而憂，后天下之樂而樂。 宋范仲淹岳陽樓記 譯：為國家分憂時，比別人先，比別人急；享受幸福，快樂時，卻讓別人先，自己居后。知緣齋主人 81.小來思報國，不是愛封侯。 唐岑參關(guān)人赴安西 譯：從小就想著報效祖國，而不是想著要封侯當(dāng)官。） 82.有益國家之事雖死弗避。 明呂坤呻吟語卷上 譯：對國家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危險也不躲避譯：風(fēng)聲、雨聲、瑯瑯讀書聲，都進(jìn)入我們的耳朵，所以，作為一個讀書人，家事、國事，天下的事情，各種事情都應(yīng)該關(guān)心，不能只是死讀書。 87.生當(dāng)作人杰，死亦為鬼雄。 宋李清照夏日絕句 譯：活著的時候要做英雄，死后也要當(dāng)英雄。 88.利于國者愛之，害于國者惡之。 晏子春秋 譯：對于國家有利的事就要熱心地去做，對國家有害的事就要憎惡它，遠(yuǎn)離它。 89.讀書本意在元元。 宋陸游 譯：讀書的目的應(yīng)該是掌握了知識后為社會和大眾服務(wù)，而不是為了自己的升官發(fā)財。 90.時窮節(jié)乃現(xiàn)，一一垂丹青。 宋文天祥 譯：歷史上許多忠臣義士，在國家有難時，他們的節(jié)操就顯現(xiàn)出來，一個個名垂史冊。