高二數(shù)學(xué)構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)分析新人教版

1、構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式在數(shù)列求通項(xiàng)的有關(guān)問(wèn)題中， 經(jīng)常遇到即非等差數(shù)列， 又非等比數(shù)列的求通項(xiàng)問(wèn)題， 特別是給出的數(shù)列相鄰兩項(xiàng)是線性關(guān)系的題型，在老教材中，可以通過(guò)不完全歸納法進(jìn) 行歸納、猜想，然后借助于數(shù)學(xué)歸納法予以證明，但新教材中，由于刪除了數(shù)學(xué)歸納法，因而我們遇到這類問(wèn)題，就要避免用數(shù)學(xué)歸納法。這里我向大家介紹一種解題方法一一 構(gòu)造等比數(shù)列或等差數(shù)列求通項(xiàng)公式。構(gòu)造法就是在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)條件與結(jié)論的充分剖析，有時(shí) 會(huì)聯(lián)想出一種適當(dāng)?shù)妮o助模型，以此促成命題轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生新的解題方法，這種思維方法 的特點(diǎn)就是“構(gòu)造”.若已知條件給的是數(shù)列的遞推公式要求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，此 類

2、題通常較難，但使用構(gòu)造法往往給人耳目一新的感覺(jué).供參考。1、構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列由于等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式顯然，對(duì)于一些遞推數(shù)列問(wèn)題， 若能構(gòu)造等差 TOC o 1-5 h z 數(shù)列或等比數(shù)列，無(wú)疑是一種行之有效的構(gòu)造方法例1 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列0的前n項(xiàng)和為8b對(duì)于任意正整數(shù) n,都有等 式：% +2& 成立，求4J的通項(xiàng)an. HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 比:+2. = 顯R顯解 ： Ci+=4凡,d -心 + - 2% 二 4電-=4/同十%）（&乜2）=0 .3k，。%-能4=2.即勺3是以2為公差的等差數(shù)列，且立;+2的

3、=4al n嗎=2 .0=2+如-1）=方例2數(shù)列W中前n項(xiàng)的和Sji =2想一.求數(shù)列的通項(xiàng)公式4 .解：為 八；丐 1當(dāng)n2時(shí)，% 二8一櫻-%-2（叱1卜+2+%；儀-I +1 = % 一 2 二;（% 4 一 2）令,則“ =如，且耳=1-2 = -1G ）-4 =-1乂（ 一廣 1 二 一（嚴(yán)也”是以2為公比的等比數(shù)列，22程2心22、構(gòu)造差式與和式解題的基本思路就是構(gòu)造出某個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之差，然后采用迭加的方法就可求 得這一數(shù)列的通項(xiàng)公式.例3設(shè)白是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且6； 一厘；“一四1rml，（nC N*）,求數(shù)列的通項(xiàng)公式 an.解：由題設(shè)得凡+必1一冬1 一小。. 4

4、0曲0 . & +飆0a , 用t. mt4-如川.ti(n +1)=j + (程,-)4-儀$ 一 工)十 *(修修一必,T ) = 1 +工 + 3-11夏=2,(nC N*),數(shù)列 W中，找1T網(wǎng)=3 且&+2 =M+3)&+-伍+2)4求通項(xiàng)公式an.解：-%! = +2)我-與)=1+2)(4+1)(& -&) =(n+2)(ft+l)4x3(做-為)=(+2)!. & +慎；一*) + i4 G. J 1 + 2+4+M(n C N*)3、構(gòu)造商式與積式構(gòu)造數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的商式，然后連乘也是求數(shù)列通項(xiàng)公式的一種簡(jiǎn)單方法._ 1例5數(shù)列M中，/2 ,前n項(xiàng)的和凡二劇%，求也息.解：，s.：1此 1 11門.1_ / 視扣1 ai-1 fi-21 11% *的二x-=仃.：1%；41打+ 1 M :2 皿十12面麗物4、構(gòu)造對(duì)數(shù)式或倒數(shù)式有些數(shù)列若通過(guò)取對(duì)數(shù)，取倒數(shù)代數(shù)變形方法，可由復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單，使問(wèn)題得以解 決.例6設(shè)正項(xiàng)數(shù)列&J滿足由T , 4 二2七(n2).求數(shù)列M的通項(xiàng)公 式.解兩邊取對(duì)數(shù)得：1嘮T+2皿尸，1嘮+1二頌且尸+1)設(shè)-hl-； 11 ,