2022學年廣東省華師附中新世界校中考一模數(shù)學試題(含答案解析)

1、2022學年廣東省華師附中新世界校中考一模數(shù)學測試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1二次函數(shù)y=a

2、x1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=1，下列結論：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y1）、點C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結論有（）A1個B3個C4個D5個2下列說法正確的是( )A對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B對角線互相平分的四邊形是正方形C對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D對角線相等且互相平分的四邊形是矩形3自2013年10月習近平總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來各

3、地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度全國脫貧人口數(shù)不斷增加僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人將1100萬人用科學記數(shù)法表示為()A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人4如圖，直線ykx+b與ymx+n分別交x軸于點A（1，0），B（4，0），則函數(shù)y（kx+b）（mx+n）中，則不等式的解集為（）Ax2B0 x4C1x4Dx1 或 x45下列運算正確的是（）Axx4=x5Bx6x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x66如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)yx的圖象被P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A4B3C3

4、D7一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）A和B諧C涼D山8在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()ABCD9如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點F，則的值是（）A1BCD10將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無

5、其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5，cosC=，那么GE=_12方程1的解是_.13對于實數(shù)a，b，我們定義符號maxa，b的意義為：當ab時，maxa，ba；當ab時，maxa，bb；如：max4，24，max3，33，若關于x的函數(shù)為ymaxx+3，x+1，則該函數(shù)的最小值是_14如圖，把ABC繞點C順時針旋轉得到ABC，此時ABAC于D，已知A50，則BCB的度數(shù)是_15如圖，四

6、邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，則陰影部分的面積是_16已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則ABC的面積為_.17小明為了統(tǒng)計自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計算分析小明得出一個結論：小明家的月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結論是否合理并且說明理由_.月份六月七月八月用電量（千瓦時）290340360月平均用電量（千瓦時）330三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，M是BC的中點，延長AM到點D，AEAD，EAD90，CE交AB于點F，CDDF（1）CAD_度；（2）求CDF的度數(shù)；（3）用

7、等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關系，并證明19（5分）小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：這項被調查的總人數(shù)是多少人？試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率20（8分）如圖，ABC內接于O，B=600，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直

8、徑21（10分）如圖，ABC中，AB=AC=4，D、E分別為AB、AC的中點，連接CD，過E作EFDC交BC的延長線于F；（1）求證：DE=CF；（2）若B=60，求EF的長22（10分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足23（12分）某初級中學正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務我當先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務情況，現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調查根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計圖中的百分數(shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比請補全條形統(tǒng)計圖；若該校共

9、有志愿者600人，則該校九年級大約有多少志愿者？24（14分）已知：a+b4（1）求代數(shù)式（a+1）（b+1）ab值；（2）若代數(shù)式a22ab+b2+2a+2b的值等于17，求ab的值2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正確；因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c

10、=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數(shù)的圖像開口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正確；根據(jù)圖像可知當x1時，y隨x增大而增大，當x1時，y隨x增大而減小，可知若點A（3，y1）、點B（，y1）、點C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1=y3y1，故（4）不正確；根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x11x1，故（5）正確正確的共有3個.故選B.點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，

11、當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b14ac0時，拋物線與x軸有1個交點；=b14ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b14ac0時，拋物線與x軸沒有交點2、D【答案解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；C、對角線相互平分的四

12、邊形是平行四邊形，故錯誤；D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；故選D點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關鍵是熟記四邊形的判定定理3、B【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】解：1100萬=11000000=1.1107.故選B.【答案點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及

13、n的值4、C【答案解析】看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可【題目詳解】直線y1kx+b與直線y2mx+n分別交x軸于點A(1，0)，B(4，0)，不等式(kx+b)(mx+n)0的解集為1x4，故選C【答案點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變5、A【答案解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、xx4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；

14、C、3x2x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選A6、B【答案解析】測試卷解析：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結PB，如圖，P的圓心坐標是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點坐標為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B考點：1垂徑定理；2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3勾股定理7、D【答案解析】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定

15、相隔一個小正方形，據(jù)此作答詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”故選：D點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題8、C【答案解析】測試卷分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C9、C【答案解析】由題意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2（圖2中），AD=ABBD=4（圖3中）；CEAB，ECFADF，得，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故選C【答案點睛】本題考查了矩形的性質，折疊問題，相似三角形的判定與性質等，準確識圖是解題的關鍵.1

16、0、B【答案解析】根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.【題目詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】過點E作EFBC交BC于點F，分別求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再結合BGDBEF即可.【題目詳解】過點E作EFBC交BC于點F.AB=AC， AD為BC的中線 ADBC EF為ADC的中位線.又cosC=，AB=AC=5，AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2BF=6在R

17、tBEF中BE=，又BGDBEF，即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【答案點睛】本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的相似.12、x4【答案解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【題目詳解】去分母得：3+2xx1，解得：x4，經檢驗x4是分式方程的解.【答案點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.13、2【答案解析】測試卷分析：當x+3x+1，即：x1時，y=x+3，當x=1時，ymin=2，當x+3x+1，即：x1時，y=x+1，x1，x1，x+12，y2，ymin=2，14、1【答

18、案解析】由旋轉的性質可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性質可求ACA1BCB【題目詳解】解：把ABC繞點C順時針旋轉得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案為：1【答案點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵15、8【答案解析】【分析】證明AECFBA，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進行求解即可.【題目詳解】四邊形ACDF是正方形，AC=FA，CAF=90，CAE+FAB=90，CEA=90，CAE+ACE=90，ACE=FAB，又AEC=FBA=90，AECFBA，CE=AB=4，S陰影=8

19、，故答案為8.【答案點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關鍵.16、【答案解析】作CDAB，由tanA=2，設AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x，則BD=，然后在RtCBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則SABC=【題目詳解】如圖作CDAB，tanA=2，設AD=x,CD=2x,AC=x，BD=，在RtCBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，SABC=【答案點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.17、不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性【答案解析】根據(jù)表中所取的

20、樣本不具有代表性即可得到結論【題目詳解】不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）故答案為：不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）【答案點睛】本題考查了統(tǒng)計表，認真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）45;（2）90;（3）見解析.【答案解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可得結論；（2）連接DB，先證明BADCAD，得BDCDDF，則DBADFBDCA，根據(jù)四邊形內角和與平角的定義可得BAC+CDF180，所以CDF90；（3）證明EAFDAF，得DFEF，由可知，可得結論【題目詳解】（1）解：A

21、BAC，M是BC的中點，AMBC，BADCAD，BAC90，CAD45，故答案為：45（2）解：如圖，連接DBABAC，BAC90，M是BC的中點，BADCAD45BADCAD DBADCA，BDCDCDDF，BDDF DBADFBDCADFBDFA180，DCADFA180BACCDF180CDF90（3）證明：EAD90，EAFDAF45ADAE，EAFDAFDFEF由可知，【答案點睛】此題考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質，解題關鍵在于掌握判定定理及性質.19、（1）50；（2）108；（3）【答案解析】分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被

22、調查的總人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總人數(shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案本題解析：解：(1)調查的總人數(shù)是：1938%50(人)C組的人數(shù)有501519412(人)，補全條形圖如圖所示(2)畫樹狀圖如下共有12種等可能的結果，恰好選中甲的結果有6種，P(恰好選中甲)點睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計圖的綜合運用熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵20、（1）見解析（2）2【答案解析】解：（1）證明：連接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半徑，PA是O的切線（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直徑為2（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=2，再由AP=AC得出P=2，繼而由OAP=AOCP，可得出OAPA，從而得出結論（2）利用含2的直角三角形的性質求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直徑21、證明見解析；【答案解析】