非參數統(tǒng)計總體分布的擬合優(yōu)度檢驗課件

1、總體分布的擬合優(yōu)度檢驗Goodness of Fit Test for Distribution of Population2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第1頁，共25頁。為什么要知道總體分布？1. 參數統(tǒng)計學推斷方法（如t檢驗、F檢驗）均以服從某一分布（如正態(tài)分布）為假定條件。2. 實際工作中需要了解樣本觀察頻數（Observed frequency，簡記為O）是否與某一理論頻數（Expected frequency，簡記為E）相符。2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第2頁，共25頁。本章介紹的擬合優(yōu)度檢驗方法1. 卡方檢驗2. 正態(tài)性檢驗的W

2、法（Shapiro-wilk法）、D法（Kolmogorov-Smirnov法）2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第3頁，共25頁。第一節(jié) 卡方擬合優(yōu)度檢驗的原理與計算步驟1. 原理 判斷樣本觀察頻數（Observed frequency）與理論(期望)頻數（Expected frequency ）之差是否由抽樣誤差所引起。 2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第4頁，共25頁。數據格式與計算公式注意：理論頻數Ei不宜過?。ㄈ绮恍∮?），否則需要合并組段！2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第5頁，共25頁。注意：理論頻數不宜過小，

3、否則需要合并2. 計算步驟2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第6頁，共25頁。3.847.8112.59P0.05的臨界值2分布（chi-square distribution）2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第7頁，共25頁?？ǚ椒植枷碌臋z驗水準及其臨界值2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第8頁，共25頁。第二節(jié) 離散型隨機變量分布的擬合優(yōu)度檢驗一、二項分布的擬合優(yōu)度檢驗二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第9頁，共25頁。一、二項分布的擬合優(yōu)度檢驗【例7.4】某研究人

4、員在某地隨機抽查了150戶3口之家，結果全家無某疾病有112戶，家庭中1人患病的有20戶，2人患病的有11戶，3人全患病有7戶，問該病在該地是否有家族聚集性。解：如果家庭成員之間的發(fā)病與否（X）互不影響，則X符合二項分布（兩種互斥結果、試驗條件不變、各次試驗獨立）。也就表明疾病不具有家族聚集性。2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第10頁，共25頁。2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第11頁，共25頁。二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗【例7.3】將酵母細胞的稀釋液置于某種計量儀器上，數出每一小方格內的酵母細胞數，共觀察了413個小方格，結果見表7.

5、3第1、2列，試問該資料是否服從Poisson分布？2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第12頁，共25頁?？ǚ椒至縋（7）0.0005562022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第13頁，共25頁。其他離散型變量分布的擬合優(yōu)度檢驗二項分布Poisson分布超幾何分布負二項分布 可仿照上述二項分布、Poisson分布的方法進行分布的擬合優(yōu)度檢驗。2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第14頁，共25頁。第三節(jié) 連續(xù)型隨機變量分布的擬合優(yōu)度檢驗一、采用卡方檢驗進行正態(tài)性檢驗二、采用Shapiro-Wilk法進行正態(tài)性檢驗三、采用Kolmogo

6、rov-Smirnov法進行正態(tài)性檢驗2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第15頁，共25頁。一、采用卡方檢驗進行正態(tài)性檢驗2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第16頁，共25頁。2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第17頁，共25頁。擬合優(yōu)度卡方檢驗的問題分組不同，擬合的結果可能不同。需要有足夠的樣本含量。 對于連續(xù)型變量的優(yōu)度擬合，卡方檢驗并不是理想的方法。統(tǒng)計學家推薦的擬合檢驗方法是： Shapiro-Wilk檢驗 Kolmogorov-Smirnov檢驗2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第18頁，共25頁

7、。二、采用Shapiro-Wilk法進行正態(tài)性檢驗由Shapiro和Wilk于1965年提出。常簡稱為W法，軟件可計算出W統(tǒng)計量。適用于小樣本。計算時需要采用常數表（附表9）。大樣本時計算很復雜。2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第19頁，共25頁。【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)對癌細胞的生物學作用，測定水層RNA誘導肝癌細胞的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的結果如下，請分析FDP活性是否服從正態(tài)分布？ 2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第20頁，共25頁。排序后的數據一分為二由附表9獲得所有變量值的SS2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第21頁，共25頁。三、采用Kolmogorov-Smirnov法進行正態(tài)性檢驗由Kolmogorov與Smirnov提出。原理：尋找最大距離（Distance）， 所以常簡稱為D法。適用于大樣本。具體做法： 比較實際頻數與理論頻數的累積概率間的差距，找出最大距離D，根據D值來判斷實際頻數分布是否服從理論頻數分布。2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第22頁，共25頁。2022/7/29華中科技大學同濟醫(yī)學院 宇傳華（）制作第23頁，共25頁。