平面與平面平行的判定

1、平面與平面平行的判定和性質二層樓房示意圖復習提問:1、兩直線的位置關系2、直線和平面的位置關系空間中3、平面間的位置關系平行、相交、異面平行、相交、在平面內平面與平面平行的判定證明：作于P，連接PF. 在正三棱柱ABCA1B1C1的側面中，易知，又，所以. ，平面ABC.又 ， ， ，則平面ABC. ， 平面PEF/平面ABC. 平面PEF， EF/平面ABC. 同理，GF/平面ABC. ， 平面EFG/平面ABC.點評：將空間問題轉化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略，關鍵在于選擇或添加適當?shù)钠矫婊蚓€，并抓住一些平面圖形的幾何性質，如比例線段等. 此題通過巧作垂線，得到所作平面與底面平

2、行，由性質易得線面平行，進而轉化出待證的面面平行，突出了平行問題中轉化思想.例2、點P是ABC所在平面外一點，A,B,C分別是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求證：平面ABC/平面ABCBPACADBCFE2.如圖，A，B，C，D四點都在平面，外，它們在內的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在內的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形 試試看1.如圖，設平面平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C，B、D. 求證：MN. 5、若一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行嗎？推論：

3、 如果一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線,那么這兩個平面平行.5、若一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行嗎？推論： 如果一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線,那么這兩個平面平行.試試看1.如圖，設平面平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C，B、D. 求證：MN. 一.兩個平面的位置關系有一條公共直線沒有公共點；命題： 若一個平面內的所有直線都和另一個平面平行,則這兩個平面平行兩個平面平行1、兩個平面相交2、 畫法:（2）不正確畫法O.由兩個平面平行的定義可得:如果兩個平面平行,那

4、么在其中一個平面內的所有直線一定都和另一個平面平行;B. 反過來,如果一個平面內的所有直線都和另一個平面平行,那么這兩個平面平行.(1)若 則直線a、b的位置關系如何？ab練習、(2)若 則直線m與平面 的位置關系如何？ m(3)若 則直線a與平面的位置關系如何？ a平面與平面平行的判定平面與平面平行的判定(4)若,且與相交,則與的位置關系如何？(5)若 ,則與一定平行嗎？a問題討論 1、建筑師如何檢驗屋頂平面是否與水平面平行？二.兩平面平行的判定1、如果你是木匠，手頭只有一個柱形水杯，你能檢測一個桌子的桌面是否與地面平行嗎？abA地面問題討論 2、如果平面內的任意直線都平行于平面，則嗎？ 3

5、、若平面內有一條直線a平行于平面，則能保證嗎？a 4、若平面內有兩條直線a、b都平行于平面，能保證嗎？abab 如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.二、平面與平面平行1、判定定理：線不在多,重在相交.5、若一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，那么這兩個平面平行嗎？推論: 如果一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條直線,那么這兩個平面平行.練習、判斷下列命題是否正確？（1）平行于同一條直線的兩平面平行a（） （2）若平面內有兩條直線都平行于平面，則.（）ab （3）若平面內有無數(shù)條直線都平行于平面，則.（）(4)過平面外一

6、點，只可作1個平面與已知平行（） （5）設a、b為異面直線，則存在平面、，使ab（）D1C1B1A1DCBA例、已知 正方體求證: 如圖:例2、點P是ABC所在平面外一點，A,B,C分別是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求證：平面ABC/平面ABCBPACADBCFE試試看1.如圖，設平面平面，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C，B、D. 求證：MN. 證明：連接BC，取BC的中點E，分別連接ME、NE，則MEAC， ME平面，又 NEBD， NE， 又MENE=E，平面MEN平面， MN平面MEN，MN. 2.如圖，A，B，C，D四點都在平面，外，它們在內的

7、射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在內的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形 證明： A，B，C，D四點在內的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，A，B，C，D四點共面又A，B，C，D四點在內的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，平面ABB1A1平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD與平面ABB1A1，平面CDD1C1的交線ABCD同理ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形3.如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E、F、G是側面對角線上的點，且，求證：平面EFG平面ABC.證明：作于P，連接PF. 在正三棱柱ABCA1B1C1的

8、側面中，易知，又，所以. ，平面ABC.又 ， ， ，則平面ABC. ， 平面PEF/平面ABC. 平面PEF， EF/平面ABC. 同理，GF/平面ABC. ， 平面EFG/平面ABC.點評：將空間問題轉化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略，關鍵在于選擇或添加適當?shù)钠矫婊蚓€，并抓住一些平面圖形的幾何性質，如比例線段等. 此題通過巧作垂線，得到所作平面與底面平行，由性質易得線面平行，進而轉化出待證的面面平行，突出了平行問題中轉化思想.如圖，已知正方體中，面對角線，上分別有兩點E、F，且. 求證：EF平面ABCD.證明：過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN. BB1平面ABCD， BB1AB，BB1BC， EMBB1，F(xiàn)NBB1， EMFN， AB1=BC1，B1E=C1F，AE=BF， 又B1AB=C1BC=45， RtAMERtBNF，EM=FN. 四邊形MNFE是平行四邊形，EFMN. 又MN平面ABCD，EF平面ABCD. 證法二：過E作EGAB交B