3.4確定圓的條件三點(diǎn)定圓

1、鄭大一附中 3.4確定圓的條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程；2.了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以 及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法;3.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.1.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.2.推論1:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等. 推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角. 推論3:90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.即 ABC = AOC.OABCOBACDEOABC復(fù)習(xí)與回顧-類比確定直線條件:經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線.AAB探究新知-確定圓的條件想一想,經(jīng)過一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓

2、?經(jīng)過兩點(diǎn),三點(diǎn),呢？1.作圓,使它過已知點(diǎn)A.你能作出幾個(gè)這樣的圓?OAOOOO探究新知過已知點(diǎn)A作圓,可以作無數(shù)個(gè)圓.過已知點(diǎn)A,B作圓,可以作無數(shù)個(gè)圓.經(jīng)過兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系？ABOOOO-確定圓的條件探究新知2.作圓,使它過已知點(diǎn)A,B.你能作出幾個(gè)這樣的圓? 你是如何做的？3.作圓,使它過已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上),你能作出幾個(gè)這樣的圓?提示: 能否轉(zhuǎn)化為2的情況:經(jīng)過兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.

3、你準(zhǔn)備如何(確定圓心,半徑)作圓？其圓心的位置有什么特點(diǎn)? 與A,B,C有什么關(guān)系？BC經(jīng)過兩點(diǎn)B,C的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.A經(jīng)過三點(diǎn)A,B,C的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.O-確定圓的條件探究新知請(qǐng)你作圓,使它過已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不在同一條 直線上).以O(shè)為圓心,OA(或OB,或OC)為半徑,作O即可.請(qǐng)你證明你做得圓符合要求.BCAO證明:點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，O就是所求作的圓.EDGFOA=OB.同理,OB=OC.OA=OB=OC.點(diǎn)A,B,C在以O(shè)為圓心的圓上.這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么?-確定圓的條件探究新知定理 不在一條直線上的三個(gè)

4、點(diǎn)確定一個(gè)圓.在上面的作圖過程中.這個(gè)結(jié)論及其證明是一種數(shù)學(xué)模型.直線DE和FG只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等,經(jīng)過點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓.BCAOEDGF平面內(nèi)確定一個(gè)圓的條件若三個(gè)點(diǎn)在同一條直線上呢？因此,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形. 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線 的交點(diǎn),叫做三角形的外心.提示:多邊形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系稱為接.OABC三角形與圓的位置關(guān)系分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說明它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外

5、心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.作三角形的外接圓是必備基本技能,定要熟練掌握.ABCOABCCABOO三角形與圓的位置關(guān)系鞏固提高1.直角三角形兩條直角邊長分別為5和12，則它的外接圓 的面積為_2.小明同學(xué)手工制作時(shí)，把一個(gè)邊長為12cm的正三角形 貼到一個(gè)圓形制紙片上，使三角形的頂點(diǎn)恰好都在圓 上，那么這個(gè)圓的半徑為_談?wù)勀愕氖斋@1.過平面內(nèi)一個(gè)已知點(diǎn)或兩個(gè)已知點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)圓.2.定理 不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.3.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心

6、.4.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn), 鈍角三角形的外心位于三角形外.如果四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)圓,這圓叫做四邊形的外接圓.這個(gè)四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形.我們可以證明圓內(nèi)接四邊的兩個(gè)重要性質(zhì):1.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).2.圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.3.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓.OABCD四邊形與圓的位置關(guān)系D如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中， BAD等于弧BCD所對(duì)圓心角的一半,BCD等于弧BAD所對(duì)圓心角的一半.而弧BCD所對(duì)的圓心角+弧BAD所對(duì)的圓心角=360， BADBCD180. 同理ABCADC180.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).COBA四邊形與圓的位置關(guān)系如果延長BC到E，那么DCEBCD 180.ADCE.又 A BCD 180，CODBAE因?yàn)锳是與DCE相鄰的內(nèi)角DCB的對(duì)角,我們把A叫做DCE的內(nèi)對(duì)角.圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.四邊形與圓的位置