高一物理必修2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題

1、高一物理必修2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】, 了解豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn). 了解變速圓周的運(yùn)動(dòng)物體受到的合力產(chǎn)生的兩個(gè)效果，知道做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受 到的合力不指向圓心.3,掌握處理變速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解的方法.學(xué)會(huì)用能量觀點(diǎn)研究豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng).【教材解讀】1,豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)分為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)兩種.常見的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是物體在軌道彈力（或繩、桿的彈力）與重力共同作用下運(yùn)動(dòng)，多數(shù)情況下彈力（特別是 繩的拉力與軌道的彈力）方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直對(duì)物體不做功，而重力對(duì)物體做功使物體的動(dòng)能不斷變化，因而物體做變速圓周運(yùn)動(dòng).若物體運(yùn)動(dòng)過

2、程中，還受其他力與重力平衡，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.變速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力不指向圓心（圖6-12-1）,它產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果.半徑方向的分力F1 F制線方向的分力F2產(chǎn)生向心加速度產(chǎn)生切線方向加速度T改變速度的方向T改變速度的大小因此變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不等于向心力，只是在半徑方向的分力F1提供向心力.3.變速圓周運(yùn)動(dòng)中的正交分解應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解答圓周運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，常采用正交分解法，其坐標(biāo)原點(diǎn)是做圓周運(yùn)動(dòng)的 物體（視為質(zhì)點(diǎn)）所在的位置，建立相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸：一個(gè)沿法線（半徑）方向，法線方向的合力F1改變速度的方向；另一個(gè)沿切線方向， 切線方向的合

3、力 F2改變速度的大小.（想 一想，圖6-12-1中物體的速度在增大還是減??？）4,處理豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的方法如前所述，通常情況下，由于彈力對(duì)物體不做功，只有重力（或其他力）對(duì)物體做功，因此，運(yùn)用能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律）和牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合是解決此類問題的有效方法.另外要注意在不同約束條件下物體能完成圓周運(yùn)動(dòng)的條件不同：在繩（或沿圓軌道內(nèi) 側(cè)運(yùn)動(dòng)）的約束下，最高點(diǎn)速度 vJgR;在桿（或管）的約束下，最高點(diǎn)速度 v0.【案例剖析】圖6 -12 -2例1.如圖6-12-2所示，質(zhì)量為m的小球自半徑為 R的光滑半 圓形軌道最高點(diǎn)A處由靜止滑下，當(dāng)滑至最低點(diǎn) B時(shí)軌道對(duì)小球的 支持力是

4、多大？解析：小球下滑過程中軌道對(duì)小球的彈力不做功，只有重力對(duì)小球做功， 所以小球的機(jī)械能守恒. .，一12由機(jī)械能寸怛te律得：mgR=mv22在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F -mg =mv-,由可解得F =3mg R例2.如圖6-12-3所示，長為l的細(xì)繩一端固定在 O點(diǎn)，另一端拴質(zhì)量為 m的小球，在O點(diǎn)正下方距離 O點(diǎn)d處有一釘子.將細(xì)繩拉成水平無初速釋放小球，為使細(xì)繩碰到釘子后小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，d應(yīng)滿足什么條件？解析：為使小球能繞釘子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球必須能通過圓周的最高點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 R,則小球在最高點(diǎn)的速度應(yīng)滿足： v 7gR -根據(jù)機(jī)械能te律有：

5、mgl =2mgR mv2由此可解得：RW0.41.所以，d滿足的條件是：0.6l d mgsin 附，小球速度在增大；當(dāng)Fcos 3 mgsin 3時(shí)，小球速度在減小.當(dāng) FcosB = mgsin 3時(shí)小球的速度達(dá)到最大，將第問中的 F代入即可解得：3 = a.12根據(jù)動(dòng)能te理得：Fl sin : - mgl (1 - cos 二:)=-2 mv將F = mg tans代入可解得 v2gl (1 - cos -：) cos 工思考：小球靜止在 A點(diǎn)時(shí)，給小球多大的速度才能使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？圖6 -12 -7v如圖6-12-7所示，小球必須能通過 B點(diǎn)才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng),

6、 設(shè)通過B點(diǎn)時(shí)小球的最小速度為 vmin,則此時(shí)繩上拉力恰好為零.2梟=m腫由（2）可解得：v工L2l cos :1-gi-cos ;=2 巾 2 - 2 mv 3 | (2)若將風(fēng)力方向調(diào)節(jié)為豎直向上，并使風(fēng)力大小恰好等于小球重力，球水平方向的初速度，試分析小球的運(yùn)動(dòng)情況.分析：因?yàn)楹狭?duì)小球始終不做功，故動(dòng)能不變，所以小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 【知識(shí)鏈接】飛行員在進(jìn)行特技飛行表演時(shí)，會(huì)發(fā)生黑視現(xiàn)象.當(dāng)飛行員從俯沖狀態(tài)往上拉時(shí)（圖 6-12-8 ）,血液處于超重狀態(tài)，視重增大，心臟無法 象平常一樣運(yùn)輸血液，導(dǎo)致血壓降低，從而導(dǎo)致視網(wǎng)膜缺血.【目標(biāo)達(dá)成】1 .如圖6-12-9所示，小球在豎直放置的

7、光滑圓弧軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么，在最低點(diǎn)給小圖6128卜列關(guān)于小球加速度方向的說法中，正確的是（A.B.定指向圓心定不指向圓心C.只有在最tWj點(diǎn)和最低點(diǎn)指向圓心D.除最高點(diǎn)和最低點(diǎn)外，肯定不指向圓心解析：對(duì)小球受力分析可知， 只有小球處于最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，彈力與重力的合力才指向圓心，其他位置均不指向圓心，故選項(xiàng) C、D正確.2.上海錦江樂園新建的“摩天轉(zhuǎn)輪”是在直徑為98m的圓周上每隔一定位置固定一座艙， 每座艙有6個(gè)座位.游人乘坐時(shí)，轉(zhuǎn)輪始終不停地在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試判斷下列說法中正確的是（A.B.C.D.每時(shí)每刻，乘客受到的合力都不為零 每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動(dòng) 乘客在乘

8、坐過程中對(duì)座位的壓力始終不變 乘客在乘坐過程中的機(jī)械能始終保持不變解析：由于乘客隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故受到合力指向圓心，選項(xiàng)A正確、B錯(cuò)誤.將加速度沿水平、豎直方向分解可知：人位于轉(zhuǎn)軸以下時(shí)，人處于超重狀態(tài)，人 對(duì)座位的壓力大于人的重力；人位于轉(zhuǎn)軸以上時(shí)，人處于失重狀態(tài)，人對(duì)座位的壓力小于人的 重力，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.在運(yùn)動(dòng)過程中，人動(dòng)能始終不變，而勢能在變化，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故 本題正確選項(xiàng)為A .3.如圖6-12-10所示，細(xì)線長為1, 一端固定在 O點(diǎn)，另一端系一小球，把線拉至水平位置，然后無初速釋放小球，在達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)小球加速度為a,線的拉力為F,則它們之間的關(guān)系為（A .

9、l越長，a越大，F(xiàn)也越大B. l越長，a越大，F(xiàn)不變圖6 -12 -10C. l越長，F(xiàn)越大，a不變D . a、F均不隨l的變化而變化解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律可求得：F = 3mg, a = 2g,故選項(xiàng)D正確.如圖6-12-11所示，將完全相同的兩個(gè)小球A、B,用長0.8m的細(xì)線懸于以v = 4m/s向右勻速行駛的車廂頂部，兩球分別與小車前后壁接觸，由于某種原因，車廂突然停止，此時(shí)前后懸線的拉力之比為（A.B.C.i v口圖6-12 -11D.解析:對(duì)繩的拉力為（A. 3mgC. 7mg)B.D.5mg9mg圖6 -12 -12解析：在最高點(diǎn):由機(jī)械能守恒定律:22mg mg

10、= m,在最低點(diǎn)： F -mg = m RR12 12. -2mgR = - mv2 - 2 mv1 ;由此可得正確選項(xiàng)為C.4車廂停止時(shí)，前面小球也靜止，故拉力等于重力；后面小球由于慣性開始做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可解得此時(shí)繩上拉力是其重力的3倍，故選項(xiàng)C正確.如圖6-12-12所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩拴住， 在豎直平面內(nèi)做 周運(yùn)動(dòng)，已知小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力為mg,則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn) .滑出槽口時(shí)速度方.如圖6-12-13所示，從光滑的1/4圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小滑塊, 向?yàn)樗椒较?，槽口與一個(gè)半球頂點(diǎn)相切， 半球底面為水平，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的

11、半徑為Ri ,半球的半徑為 R2,則Ri和R2應(yīng)滿足的關(guān)系是A. R1三R2B.RiC. R1D.Ri金 一 2R2解析：v _gR2為使小物塊不沿半球面下滑，則它在球頂端的速度1,由機(jī)械能寸恒te律可得：mgR1 =- mv ,聯(lián)立斛得 D為正確選項(xiàng).,即用一只手.童非是我國著名的體操運(yùn)動(dòng)員，首次在單杠項(xiàng)目上實(shí)現(xiàn)了 “單臂大回環(huán)”抓住單杠，伸展身體以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng).假設(shè)童非的質(zhì)量為65kg,那么，在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，童非的單臂至少要能夠承受 N的力（g取10m/s2）解析：設(shè)童非做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R （R為其重心離轉(zhuǎn)軸的距離），則在最高點(diǎn)，其最小速度可為0.丫2在最低點(diǎn)：

12、F - mg = m 由機(jī)械能守恒定律：2mgR1=mv ,由此斛得 F = 5mg=3250N .28.處用長如圖6-12-14所示，支架質(zhì)量為 l的細(xì)繩懸掛質(zhì)量為 m的小球. 把小球拉起到細(xì)繩水平的位置，點(diǎn)時(shí)地面對(duì)支架的支持力多大？若小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支架恰對(duì)地面無壓力，則然后釋放小球，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到最低圖6 -12 _14M,放在水平地面上，轉(zhuǎn)軸 O小球在最高點(diǎn)的速度是多大？解析：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)速度為v,由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律得:mgl =；mv2; F -mg所以此時(shí)地面對(duì)支架的支持力lfn =由此可得F = 3mgMg + F = Mg +3mg運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，

13、支架恰對(duì)地面無壓力，說明細(xì)繩上的拉力F = Mg2對(duì)小球 :mg F = m 解得：v=. (M m)gl. m【拓展提高】.如圖6-12-15所示，半徑為 R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管置于豎直平面內(nèi)，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B,以不同的速度進(jìn)入管內(nèi),B通過最高點(diǎn)解析：設(shè) 第二定律，C時(shí)，對(duì)管壁的下部壓力為A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為 3mg, 0.75mg,求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.A、B兩球到達(dá)最高點(diǎn)日速度分別為 Va、Vb,根據(jù)牛頓2Vamg 3mg = m 2mg -0.75mg = mB解得：Va =2 JgRA、B兩球離開C后做平拋運(yùn)動(dòng),解得:vB = g . gR落地點(diǎn)間距

14、設(shè)為 X,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有:lx = (Va -Vb) t 112%解得 Ax =3R2R =>.如圖6-12-16所示，光滑水平面 AB與豎直平面內(nèi)半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑為R. 一個(gè)質(zhì)量為 m的物塊靜止在 A處壓縮彈簧，在彈力作用下獲得向右的初速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的 點(diǎn).求：彈簧對(duì)物塊的彈力做的功； 物塊從B至C克服阻力做的功；7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)CCB圖6 -12 -16 物塊離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能是多大？解：物塊在B點(diǎn)時(shí)受力mg和導(dǎo)軌的支持力Fn =7mg,由牛頓第二定律得:2 TOC o 1-5 h z Vb1 27mg -mg =m . EKBmvB = 3mgR HYPERLINK l bookmark40 o Current Documen