高三物理與繩、桿、彈簧模型有關(guān)問題的歸類分析

1、與繩、桿、彈簧模型有關(guān)問題的歸類分析純、桿和彈簧作為中學(xué)物理常見的理想模型， 在中學(xué)物理習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)，尤其在曲線 運(yùn)動問題中更是頻繁，與此有關(guān)的問題較多涉及臨界和突變問題，因此易成為學(xué)生學(xué)習(xí)的 障礙。究其原因，癥結(jié)在于：不清楚這三種模型彈力產(chǎn)生的機(jī)理及特點(diǎn)； 不清晰物理過程， 尤其是由一種狀態(tài)突變到另一種物理狀態(tài)時，突變點(diǎn)的分析；以及臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條 件。本文將結(jié)合復(fù)習(xí)，談?wù)剬@類問題的分析思路與方法。一、三種模型彈力產(chǎn)生的特點(diǎn)：細(xì)純只能發(fā)生拉伸形變，即只能提供因收縮而沿軸向里的彈力，但彈力的產(chǎn)生依賴于 細(xì)純受到的外力和自身的運(yùn)動狀態(tài)。由一種狀態(tài)突變到另一種狀態(tài)時，受力和運(yùn)動狀態(tài)將 發(fā)生

2、突變，將此點(diǎn)稱為“拐點(diǎn)”；彈簧能發(fā)生拉伸和壓縮形變，能提供向里和向外的彈力， 彈力的產(chǎn)生是由于外力作用下而引起形變產(chǎn)生的，形變不發(fā)生變化，彈力不變。彈簧的形 變一般不能發(fā)生突變，故彈簧的彈力一般也不能發(fā)生突變；輕桿：拉伸、壓縮、剪切形變、 彎曲、扭轉(zhuǎn)形變均能發(fā)生，既能產(chǎn)生沿軸向方向上的彈力，又能產(chǎn)生沿截面方向上的彈力, 取決于外力作用的情況。中學(xué)階段，討論以上模型的形變均不計(jì)由其自身的重力而引起的 形變。分析與三種模型有關(guān)的問題時一定要結(jié)合它們各自產(chǎn)生的彈力的特點(diǎn)，具體問題具體 分析。下面將對常見的問題進(jìn)行歸類分析。二、常見問題歸類解析(一)：平衡態(tài)發(fā)生瞬時突變時的問題1：彈簧與細(xì)純模型例1：

3、如圖1所示，一條輕彈簧和一根細(xì)繩共同拉住一個質(zhì)量為 線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是 9,若突然剪斷細(xì)線瞬間， 將彈簧改為細(xì)繩，剪斷的瞬間BO上張力如何變化？解析：繩未斷時球處于平衡態(tài)，由圖 1得：m的小球，平衡時細(xì) 彈簧拉力大小是多少？TbS =Tacos? - mg 解得mgB cos。Ta = mgt電剪斷OA的瞬間，Ta瞬時消失，但彈簧上的形變沒有改變，所 以彈力Tb不變，則Tb和mg的合力與Ta相平衡,即：,T； (mg)2 = -Ta2所示，則OB換為細(xì)繩，張力隨外界條件的變化發(fā)生瞬時突變，如圖沿純OB方向瞬態(tài)平衡Tb = =mgcosB ；重力的分力F2使物體向最低位置 運(yùn)動，

4、即：F2 = mgsin = ma2從而使物體沿圓周運(yùn)動。2 :細(xì)繩和桿的平衡類問題：例2:如圖3所示：一塊長木板長為12m, G=200N ,距A端3m處有 一個固定的軸o,(1):若另一端B用輕繩拉住，使木板呈水平狀態(tài)，繩和木板的夾角30受的最大拉力200N ,如果一個重為W = 600N的人在該木板上行走，求活動范圍為多少?（2）:若其它條件都不變，B端用輕桿拉住，且輕桿承受的最大拉力也為 200N ,求人 的活動范圍是多少？解析：從O向B行走，人對木板的壓力和板自身的重力產(chǎn)生的力矩與 純拉力產(chǎn)生的力矩相平衡，設(shè)人距 A端為x,G（：B OA）+Wx =TMOBsin30代入數(shù)據(jù)解得：x

5、 = 0.5m向A運(yùn)動，在OA之間，臨界狀態(tài)是純中張力為零，即： ABWx2=G（OA）解得：x2 =1m人的活動范圍O點(diǎn)右側(cè)0.5m,左側(cè)1m換成細(xì)桿，人向B點(diǎn)運(yùn)動和純相同，向左側(cè)運(yùn)動有別與純模型，因?yàn)闂U可提供斜向下 的壓力，從而使人的活動范圍增加：ABWx3=G（三-OA）+TmOBsin30。解得：-m；人的活動范圍O點(diǎn)右側(cè)0.5m,左側(cè)2.5m（二）桿模型在非平衡態(tài)中的應(yīng)用例3:如圖示，一輕桿一端固定一小球，繞光滑固定軸。在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)到圖 示位置時桿的彈力：A、沿著桿指向O B、沿著桿背離O廠入C、在圖中陰影區(qū)域內(nèi)斜向上的某個方向D、以上皆不對/分析：球作勻速圓周運(yùn)動，合力

6、充當(dāng)向心力，即沿著桿指向。故C選項(xiàng)正確。（三）純、桿模型在曲線運(yùn)動中的應(yīng)用1、純模型在勻速圓周運(yùn)動中的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際物理場景，分為約束與非約束兩類問題：思路：根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)確定受力情況；技巧：首先三個確定（確定軌道平面、圓心、圓周半徑），其次分析向心力的來源；解決問題的關(guān)鍵：確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，以此作為分界點(diǎn)加以討論，并研究 已知狀態(tài)所處的運(yùn)動范圍，從而分析受力情況 。典型的就是如例4中的圓錐擺問題，張口i例4、如圖5示長為L的繩子，下端連接質(zhì)量為 m的小球，上彳工端懸于天花板上，當(dāng)把繩子拉直時，繩子與軸向的夾角成 e=60,T/* _此時小球靜止于光滑的水平桌面上，當(dāng)小球以下列情況下做

7、圓錐擺eQ 運(yùn)動時，求繩子上的彈力T和對桌面的壓力N ?）（1）： 8做圓錐擺運(yùn)動；（2）：0=片做圓錐擺運(yùn)動；暄解析：初始處于平衡狀態(tài)，地面對物體豎直向上的作用力 N =mg ；當(dāng)球以o為圓心, 以r =Lsin為半徑在光滑地板上做圓周運(yùn)動時，受 mg、T、N作用，設(shè)角速度為6。時地 面對球的彈力N =0,T cos 1 - mg則:T sin ? - m r 解得：0=2g1杵力如圖所示1M；：2r解彳-笞；g(2): 04g/ AM球?qū)h離桌面做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)與軸線的夾角為圖所示:(區(qū)別于桿模型是半徑不變)T cos : = mgT sin = Fn = m，2r 解得：T = 4mg

8、2、純、桿模型在非勻速圓周運(yùn)動中的應(yīng)用:運(yùn)動學(xué)特征：v的大小隨位置而發(fā)生改變，a包括an和ar兩部分，a合不再指向圓心；動力學(xué)特征：F合包括兩部分：Fn和F合外力不再指向圓心，彈力不做功，整個過 程遵循機(jī)械能守恒定律；依據(jù)運(yùn)動情況分為臨界極值和突變兩類問題：(1 )、臨界極值問題：物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動，中學(xué)物理僅研究通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩類情況。例5:如圖6所示，一輕純一端固定一質(zhì)量為 m的帶正電的小球，另一端固定在O點(diǎn)，純長為Ro勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E ,方向水平(左、二向左，帶電小球所受的電場力與重力大小相等， 在最低點(diǎn)A給小球 一口廣、/i獷 一初速度vo,使其在豎直平面內(nèi)能沿圓軌

9、道運(yùn)動到與圓心等高的 D I； J : 點(diǎn)，求vo至少多大方能滿足條件？分析：純模型；關(guān)鍵：等效重力場中的最高點(diǎn)；圖卜隱含條件；vo最小，意味著帶電體到達(dá)等效最高點(diǎn)時，對純的拉力恰好為0,向心力由等效重力來提供。解：在軌道圓心處做mg與qE的合力，對角線的反向延長線與軌道相交于 P處，則P點(diǎn)為等效重力場的最高點(diǎn)，由題意分析可得:Fn2=J(mg)2 (qE)2 = Rp mg =qE (2)mv2p = J2mgR (3)0 =450由動能定理可得：2mvp 123 -一qERsin-mgR(1+sin6) =-一mv o 聯(lián)立角畢得：v0 = v,2gR(1 +V2)222(2 )、突變問題

10、：在某一瞬間，物體由一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)， 從而引起 運(yùn)動和受力在短時間內(nèi)發(fā)生急劇的變化，物理學(xué)上稱之為突變問 題。在突變過程中往往伴隨著能量的轉(zhuǎn)移或損耗，繩模型在沿徑 向張緊瞬間，將其方向上的能量損耗掉；桿模型往往將其能量發(fā) 生轉(zhuǎn)移。例6:輕桿長為L , 一端用光滑軸o固定，另一端系一個可 視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球，把小球拉至圖9所示的位置，無初 速度地自由釋放到最低處B的過程中，小球做什么運(yùn)動？到最低 處時速度多大？彈力多少？若其它條件不變，把輕桿換為細(xì)繩，則釋放后小球做什么運(yùn)動？到最低處時速度多大？彈力為多少？ 解析：桿與球相連，做非勻速圓周運(yùn)動，其軌跡為圓的一部分,2機(jī)械能守恒，選取最低處為零勢能面，則：mgl(1+sin0) = mvB2只有重力做功，故而2(1) T .mg(2)vB = 2gl(1 sin 二)T = mg 2mg(1 sin )=mg(3 2sin1)即只有重力勢能向動能的轉(zhuǎn)化，無能量損耗。純連接時，球由A到C做自由落體運(yùn)動，設(shè)C處的速度為,且方向豎直向下，選取C點(diǎn)為零能面，A、C關(guān)于水平線對稱：2mglsin3 =2mvc所以在C處Vc按圖示2的方向分解，在純猛然拉緊的瞬間，將徑向的動能 曾損耗掉，由C到B的過程中，只有2重力做功，機(jī)械能守恒，選取 B點(diǎn)為零能面則:12-mv1 mgL(1 - sin i)12= 2mvB(2)v1 =v