高三物理電磁感應(yīng)切割模型中導(dǎo)體棒長度變化類試題大匯總

1、電磁感應(yīng)“切割模型”中導(dǎo)體棒長度變化類試題大匯總1.金屬棒在水平外力 F作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到C點(diǎn)，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計(jì)棒的電阻。求：外力F的最大值；金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻絲Ri上消耗的最大功率；在滑動(dòng)過程中通過金屬棒的電流I與時(shí)間t的關(guān)系。|J f-BIlX1.解析：金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，&卜=七，E=BLv ,R總，R總Lmax=2sin90。=2m , & =8/3 Q ,故 Fmax=0.3NPi = E2R =iwny = 2sin( x)金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間的長度隨時(shí)間變化3,且 x=vt, E=BLv ,=3sin

2、(4x)2、如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一個(gè)由兩條曲線狀的金屬導(dǎo)線及兩電阻(圖中黑點(diǎn)表示)組成的固定導(dǎo)軌，兩電阻的阻值分別為 R=3Q、R=6Q,兩電阻的體積大小可 忽略不計(jì)，兩條導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)且中間用絕緣材料隔 開，導(dǎo)軌平面與磁場垂直(位于紙面內(nèi))，導(dǎo)軌與磁場邊界(圖中虛線)相切，切點(diǎn)為 A,現(xiàn)有一根電阻不計(jì)、足夠長 的金屬棒MN磁場邊界重疊，在A點(diǎn)對(duì)金屬棒MN1加一個(gè) 方向與磁場垂直、位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的并與磁場邊界垂直的拉 力F,將金屬棒 MN以速度v=5m/s勻速向右拉，金屬棒 MN與導(dǎo)軌接觸良好,以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 以F的方向?yàn)檎较蚪?x軸，

3、兩條導(dǎo)線的形狀符合曲線方程y - ： 2.2sin x m,求：4推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式.整個(gè)過程中力F所做的功.(3)從A到導(dǎo)軌中央的過程中通過R的電荷量.2.解答：(1) L =2y| =4&sin ： xm所以 e = Blv = 40 2 sin xV4(2)因?yàn)?x=vt所以 e = 402 sin tV4由于導(dǎo)體做勻速運(yùn)動(dòng)，力F所做的功等于電路中電流所做的功。有效值E -Emax2= 40V 2 二導(dǎo)體切割磁感線的時(shí)間 t = = 1.6s5二 /4電路中總電阻R = R1R2 =3-6 =2, RR23 6拉力F所做的功W = Q熱E2t =1280J

4、R5 二(3)由 e=40、12sin-tV 可知4E max=BSCO = m3 ,所以 4m = _1mx = 40212_ = 32、2 Wb5二 /4二通過電阻R的電量為R22 mR1 R2 R6=X9ji264 2CC3-3.如圖所示，在xoy平面內(nèi)存在B=2T的勻強(qiáng)磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑31x = 0.5sin - y(m)金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程5, C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的。點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻Ri=6 和R2=12 ?，F(xiàn)有一長L=1m、質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒在豎直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上勻速運(yùn)

5、動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻 Ri、R2外其余電阻不計(jì)，求：(1)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí) R2上消耗的最大功率(2)外力F的最大值(3)金屬棒滑過導(dǎo)軌 OCA過程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量。3.解析：(1)金屬棒向上勻速運(yùn)動(dòng)的過程中切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，接入電路的有 效長度即為OCA導(dǎo)軌形狀所滿足的曲線方程，因此接入電路的金屬棒長度為：l = x = 0.5sin - y(m)所以當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為:Em =BlmV = BXmV = 2V電阻Ri、R2并聯(lián)，此時(shí)R2上消耗的功率最大，最大值為:P2=SR21W : 0.33W 3RR2(2)金屬棒相當(dāng)于電源，外電路中Ri、R

6、2并聯(lián)，其并聯(lián)阻值為RR2=4,1EmI = =0.5A通過金屬棒的最大電流為： R所以最大安培力7 = BIXm = 0.5N因?yàn)榻饘侔羰芰ζ胶?，所以外力的最大值F = F安* mg =1.5N(3)金屬棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ji=Bxv = 2sin y5顯然為正弦交變電動(dòng)勢(shì)，所以有效值為Em :2kJ2VOA t = 2.5s該過程經(jīng)歷的時(shí)間：vQ =且 t =1.25J所以產(chǎn)生的熱量為R4.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B ,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為r、電阻為R的均勻圓形導(dǎo)線圈，線圈平面跟磁場垂直(位于紙面內(nèi))，線圈與磁場邊緣(圖中虛線)相切，切點(diǎn)為 A,現(xiàn)

7、在A點(diǎn)對(duì)線圈施加一個(gè)方向與磁場垂直，位于線圈 平面內(nèi)并跟磁場邊界垂直的拉力 F,將線圈以速度v勻速拉出磁場.以切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 F的方向?yàn)檎较蚪軸，設(shè)拉出過程中某時(shí)刻線圈上的A點(diǎn)的坐標(biāo)為x.(1)寫出力F的大小與x的關(guān)系式；(2)在F-x圖中定性畫出F x關(guān)系圖線，寫出最大值 F0的表達(dá)式.M M X 4.解析：由于線圈沿F方向做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，線圈上要產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流, 從而要受到與F方向反向的安培力Ff作用，由圖可知，此時(shí)線圈切割磁感線的有效長度 _ 2、2rx - x2 ,(x 2r)0.(x 2r)i =E線圈上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv，感應(yīng)電流 R ,線圈所受安培力大小

8、為 Ff=Bil ,方向沿x負(fù)方向，因線圈被勻速拉出，所以 F = Ff,解上 各式得4B2vRx2,(x 2r)8B2vrF = RI0.(x 2r)2 24B r vFo 二(2)當(dāng)x=r時(shí)，拉力F最大，最大值為R 。F- x關(guān)系圖線如圖所示。5.如圖所示，MN PQ是相互交叉成60角的光滑金屬導(dǎo)軌,O是它們的交點(diǎn)且接觸良好.兩導(dǎo)軌處在同一水平面內(nèi)， 并置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場中(圖中經(jīng)過O點(diǎn)的虛線即為磁場的左邊界).導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，并在彈簧S的作用下沿導(dǎo)軌以速度 v。向左勻速運(yùn)動(dòng).已知在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧：始終處于彈性限度內(nèi).磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,PaSMXNbX

9、XXXX方向如圖.當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，彈簧恰好處于原長，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r,導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m.求：(1)導(dǎo)體棒ab第一次經(jīng)過O點(diǎn)前，通過它的電流大??；(2)彈簧的勁度系數(shù)k;(3)從導(dǎo)體棒第一次經(jīng)過 O點(diǎn)開始直到它靜止的過程中，導(dǎo)體棒 ab中產(chǎn)生的熱量.5.解：(1)設(shè)ab棒在導(dǎo)軌之間的長度為l ,由歐姆定律得 Blvo Bvo I 3lr 3r(2)設(shè)O點(diǎn)到ab棒距離為x,則ab棒的有效長度l =2xtan30 = 三3 x 3 ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)，kx = BIT口 Bvo 2.3.BIl B IT Vx 2、,3B2v0 TOC o 1-5 h z k 二 二二xx9r

10、(3)裸導(dǎo)線最終只能靜止于O點(diǎn)，故其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即2Q =- mv：(2 分)則 Qab =粵2366、如圖所示，由粗細(xì)均勻的電阻絲繞成的矩形導(dǎo)線框abcd固定于水平面上，導(dǎo)線框邊長B,導(dǎo)線框上九，九的單位是ab=L, bc=2L,整個(gè)線框處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為各段導(dǎo)線的電阻與其長度成正比，已知該種電阻絲單位長度上的電阻為 /m.今在導(dǎo)線框上放置一個(gè)與 ab邊平行且與導(dǎo)線框接觸良好的金屬棒MN,MN勺電阻為r,其材料與導(dǎo)線框的材料不同.金屬棒MNE外力作用下沿 x軸正方向做速度為 v的勻速運(yùn)動(dòng)，在金屬棒從導(dǎo)線框最左端(該處 x=0)運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)線框最右端的過程中：(

11、1)請(qǐng)寫出金屬棒中的感應(yīng)電流I隨x變化的函數(shù)關(guān)系式；(2)試證明當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到 bc段中點(diǎn)時(shí)，MN兩點(diǎn)間電壓最 大，并請(qǐng)寫出最大電壓Um的表達(dá)式； TOC o 1-5 h z (3)試求出在此過程中，金屬棒提供的最大電功率Pm；(4)試討論在此過程中，導(dǎo)線框上消耗的電功率可能的變化情況.解：(1) E= BLv, _2, EBLv6BL vI =R +r r + ML +2x)(5L -2x) 6Lr +%(L +2x)(5L -2x) 6L(2)M、N兩點(diǎn)間電壓U =ER = E,當(dāng)外電路電阻最大時(shí)，U有最大值UmO .R r R因?yàn)橥怆娐冯娮?R= L +2x)(5L -2X)當(dāng)l+2x

12、= 5L2x,即x=L時(shí)，R有最大6L值，所以x=L時(shí)，即金屬棒在 bc中點(diǎn)時(shí)M N兩點(diǎn)間電壓有最大值，即 U m23BL V、2r 3 L_ 2_ 2E6E5 ,-5L 6rL r6L 5L 5(4)外電路電阻Rmin =_L*=5L九，L 5L 6Rmax3L 3L 3,L. L 九 o3L 3L 25當(dāng)r Rmin ,即r L兒時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變小，后變大；當(dāng)Rmin r Rmax ,6一 5 .3 .即一L九r Rm623 . 、，即r 3LK時(shí)，導(dǎo)線框上消耗的電功率先變大，后變小.27.如圖，直角三角形導(dǎo)線框 abc固定在勻強(qiáng)磁場中，ab是一段長為I、電阻為R的均勻?qū)_線

13、，acbc的電阻可不計(jì)，a張度為2。磁場的磁感強(qiáng)度為 B ,方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一l_R段長度為2、電阻為2的均勻?qū)w桿MN架在導(dǎo)線框上，開始時(shí)緊靠ac,然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑動(dòng)，滑動(dòng)中始終與 a呼行并與導(dǎo)線框保持良好接觸。當(dāng)MN滑過的距離為3時(shí)，導(dǎo)線ac中的電流是多大？方向如何?.解析：MN滑過的距離為3時(shí)，它與bc的接觸點(diǎn)為P,IXXXXX如圖。由幾何關(guān)系可知 MP長度為3 ,1MP中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E = Blv 31MP段的電阻 r=-R3一 -33 r 2 rMacP和MbP兩電路的并聯(lián)電阻為r并=3-3R = R1 29-+ 3 3由歐姆定律，PM中的電流 I =r r

14、并2.ac中的電流I ac I32Blv解得Iac5RP流向M ,所以電流1ac的方向由a流向c。根據(jù)右手定則，MP中的感應(yīng)電流的方向由8.如圖所示，頂角 0=45的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。一根與 ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度Vo沿導(dǎo)軌MON向左滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為 m,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均勻?yàn)?r.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為a和b,導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸.t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角 O處，求：(1)t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流大小 I和電流方向.(2)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式.(3)導(dǎo)體棒在0t時(shí)間

15、內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱 Q.(4)若在t0時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x.8.電動(dòng)勢(shì)2X:4 XXXXXIXX K 3K M X M X X X XMWKXX置 X aK NKKBW制*解析：(1)0t時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移為x=vot,t時(shí)刻導(dǎo)體棒的長度l=x,導(dǎo)體棒的BV0E=BlV。，回路總電阻RR=(2x + J2x)r，電流R(2*2)，電流方向b一a. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark94 o Current Document 22. HYPERLINK l bookmark126 o Current Document B v t F -BIl 。(2)(22)r(3) t時(shí)刻導(dǎo)體棒的電功率為23.p = i2r =%(22)2r因P8t,故2 3.2B Vo tQ = t 22(2 ,2)2r。(4)如圖所示，撤去外力后，設(shè)任意時(shí)刻t導(dǎo)體棒的坐標(biāo)為x,速度為V,取很短時(shí)間 t或很短距離 x.在tt+t內(nèi)，由動(dòng)量定理得 一BIlAt = mAvE _Blv