結(jié)構(gòu)力學(xué)極限荷載

1、縛熏Ka求上摩+Harbin Institute of Technology超靜定梁中的極限荷載的研究課程名稱：結(jié)構(gòu)力學(xué)院 系：土木工程學(xué)院班級(jí)：1433111姓名： 李淵學(xué) 號(hào)： 1143310120第1頁(yè)共1頁(yè)摘要：大多數(shù)工程材料，特別是鋼材，受力后發(fā)生變形，一般都存在線性彈性階段、屈服階段和強(qiáng)化階段。因此，隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)截面上應(yīng)力大的點(diǎn)首先達(dá)到屈服強(qiáng)度，發(fā)生屈服，結(jié)構(gòu)將進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。 這時(shí)雖然截面部分材料已進(jìn)入塑性狀態(tài)， 但尚有相當(dāng)大的部分 材料仍處于彈性范圍，因而結(jié)構(gòu)仍可繼續(xù)加載。當(dāng)荷載增加到一定程度，結(jié)構(gòu)中進(jìn)入塑形的 部分不斷擴(kuò)展直至完全喪失承載能力， 導(dǎo)致結(jié)構(gòu)崩潰（或侄塌）

2、。因此研究結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)下的 極限荷載，是十分有必要的，對(duì)于結(jié)構(gòu)安全儲(chǔ)備的考慮的依據(jù)提供有重要意義。正文：一、極限荷載的有關(guān)意義定義：結(jié)構(gòu)出現(xiàn)塑性變形直到崩潰時(shí)所能承受的最大荷載，稱為極限荷載，它是考慮結(jié)構(gòu)安全儲(chǔ)備設(shè)計(jì)依據(jù)的因素之一，且按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)比彈性設(shè)計(jì)更經(jīng)濟(jì)。通過(guò)對(duì)彈性設(shè)計(jì)方法及其許用應(yīng)力設(shè)計(jì)法的研究，并在其方面進(jìn)行了探討，得到彈性設(shè)計(jì)方法及其許用應(yīng)力設(shè)計(jì)法的最大缺陷是以某一截面上的仃max達(dá)到仃作為衡量整個(gè)結(jié)構(gòu)破壞的標(biāo)準(zhǔn)。事實(shí)上，由塑性材料組成的結(jié)構(gòu)（特別是超靜定結(jié)構(gòu)）當(dāng)某一局部的Omax達(dá)到了屈服應(yīng)力時(shí)，結(jié)構(gòu)還沒(méi)有破壞，還能承受更大的荷載。因此彈性設(shè)計(jì)法不能充分的利用結(jié)構(gòu) 的承載

3、能力，是不夠經(jīng)濟(jì)的。塑性分析考慮了材料的塑性性質(zhì)，其強(qiáng)度要求以結(jié)構(gòu)破壞時(shí)的荷載作為標(biāo)準(zhǔn)：PmaxMFpFpuku其中，F(xiàn)pu是結(jié)構(gòu)破壞時(shí)荷載的極限值，即極限荷載。ku是相應(yīng)的安全系數(shù)。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行塑性分析時(shí)仍然要用到平衡條件、幾何條件、平截面假定，這與彈性分析時(shí)相同。另外還要采用以下假設(shè)：（1）材料為理想彈塑性材料。其應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系如圖所示。（圖1）（2）比例加載：全部荷載可以用一個(gè)荷載參數(shù)P表示，不會(huì)出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。（3）結(jié)構(gòu)的彈性變形和塑性變形都很小。從應(yīng)力與應(yīng)變圖中看出，一旦進(jìn)入塑性階段（ AB段），應(yīng)力與應(yīng)變不再是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,第2頁(yè)共2頁(yè)只有了解全部受力變形過(guò)程才能得到結(jié)構(gòu)的彈塑性解答

4、。但塑性分析法只考慮結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的極限荷載，所以比彈塑性分析法要簡(jiǎn)單的多。值得注意的是，塑性分析只適用于延性比較好的彈塑性材料組成的結(jié)構(gòu)，而不適用于脆性材料組成的結(jié)構(gòu)，也不適用于對(duì)變形條件要求較嚴(yán)的結(jié)構(gòu)。二、相關(guān)概念1、極限彎矩(1)屈服彎矩：隨著M的增大，截面最外層纖維處的應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力CTs時(shí)，截面承受的彎矩稱作彈性極限彎矩或者屈服彎矩。Me =W；=s,式中，W是彈性彎曲截面系數(shù)。(2)極限彎矩：M不斷增大，整個(gè)截面的應(yīng)力達(dá)到屈服應(yīng)力crs時(shí)，截面承受的彎矩稱作極限彎矩。Mu nWsbs.WS是塑性截面系數(shù)，其值為等截面軸上、下部分面積對(duì)該軸的靜矩。 可見(jiàn)，純彎曲時(shí)，M只與材料的

5、屈服應(yīng)力 Js和截面的幾何尺寸、形狀有關(guān)。剪力和軸力對(duì) M的影響可以忽略不計(jì)。.塑性較(1)概念：當(dāng)整個(gè)截面應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，保持極限彎矩不變，兩個(gè)無(wú)限靠近的截面可以發(fā)生有限的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的截面稱為塑性較。(2)塑性較的特點(diǎn)：塑性錢可以承受極限彎矩。塑性錢是單向校。卸載時(shí)塑性較消失。隨著荷載分布的不同，塑性錢可以出現(xiàn)在不同的位置。.破壞機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)在極限荷載作用下，由于出現(xiàn)足夠多的塑性錢而形成的機(jī)構(gòu)叫做破壞機(jī)構(gòu)。破壞機(jī)構(gòu)可以在整體結(jié)構(gòu)中形成，比如簡(jiǎn)支梁； 也可以在結(jié)構(gòu)上的某一局部形成， 比如多跨連續(xù)梁。同 一結(jié)構(gòu)荷載不同時(shí)，破壞機(jī)構(gòu)一般也不同。靜定結(jié)構(gòu)在彎矩峰值截面形成一個(gè)塑性較后，就形成破壞

6、機(jī)構(gòu)而喪失承載能力。對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，因?yàn)橛卸嘤嗉s束，要形成足夠多的塑性錢才能喪失承載能力，這也是我們?cè)谧鼋Y(jié)構(gòu)時(shí)，要設(shè)計(jì)成超靜定結(jié)構(gòu)的重要原因之一。三、判定極限荷載時(shí)的一般定理.極限狀態(tài)應(yīng)滿足的條件(1)平衡條件：在結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)中，結(jié)構(gòu)整體及其任一局部都能維持平衡。(2)屈服條件：在結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)中，任一截面的彎矩絕對(duì)值都不會(huì)超過(guò)其極限彎矩，即 M Mu o第3頁(yè)共3頁(yè)(3)單向機(jī)構(gòu)條件：在極限受力狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)已形成足夠多的塑性錢而成為機(jī)構(gòu)，能夠沿 荷載作正功的方向作單向運(yùn)動(dòng)。.兩個(gè)定義(1)可破壞荷載：對(duì)于任一破壞機(jī)構(gòu)，由平衡條件求得的荷載。用F2表示。(2)可接受荷載：取結(jié)構(gòu)的彎矩

7、分布，使所有截面彎矩都滿足屈服條件，用平衡條件求得的荷載。用FP一表示.四個(gè)定理(1)基本定理：FP+之FP。(2)上限定理：極限荷載是可破壞荷載中的最小值。(3)下限定理：極限荷載是可接受荷載中的最大值。(4)唯一性定理：一個(gè)結(jié)構(gòu)的極限荷載值是唯一確定的。應(yīng)當(dāng)指出的是，極限荷載是唯一的，而其相應(yīng)的極限內(nèi)力狀態(tài)可能不唯一。四、計(jì)算超靜定梁的極限荷載的一般方法.超靜定梁結(jié)構(gòu)極限荷載的計(jì)算有以下三個(gè)特點(diǎn)：(1)如能事先判斷出超靜定梁的破壞機(jī)構(gòu)，就無(wú)須考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性變形的發(fā)展過(guò)程，直接利用機(jī)構(gòu)的平衡條件求 Fpuo(2)超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載的計(jì)算 ，只需考慮平衡條件，而無(wú)須考慮變形協(xié)調(diào)條件。因而計(jì)

8、算比彈性計(jì)算簡(jiǎn)單。(3)超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載，不受溫度改變，支座移動(dòng)等因素的影響。(4)假定等截面單跨超靜定梁破壞機(jī)構(gòu)的原則：跨中塑性錢只能出現(xiàn)在集中力作用點(diǎn)處或分布荷載分布范圍內(nèi)剪力為零處。當(dāng)梁上荷載同為向下作用時(shí)，負(fù)塑性錢只可能出現(xiàn)在固定端處。.超靜定梁極限荷載的計(jì)算方法：(1)極限平衡法：取破壞機(jī)構(gòu)作為分析對(duì)象，讓塑性錢處的截面彎矩等于極限彎矩，根據(jù)極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分別情況，利用平衡條件求極限荷載。在建立破壞機(jī)構(gòu)的平衡條件時(shí)， 可以直接建立靜力平衡條件， 也可以采用虛功方程建立平衡。利用虛功方程時(shí)，將破壞機(jī)構(gòu)看作剛體系， 令其沿荷載作正功的方向發(fā)生虛位移，塑性較截面處的極限彎矩看作外力，

9、并且它與塑性較轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向始終相反，則虛功方程為：P-Mu% =0(2)窮舉法(基于上限定理)：列出結(jié)構(gòu)所有可能的破壞機(jī)構(gòu)，利用平衡條件或者虛功方程一一求出所對(duì)應(yīng)的可破壞荷載，然后取其中的最小值，就是極限荷載。(3)試算法(基于唯一性定理) 選擇一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)，利用極限平衡法求出相應(yīng)的破壞荷載，作出彎矩圖檢查各個(gè)截面彎矩是不是滿足屈服條件。如果滿足，所得到得破壞荷載就是極限荷載。應(yīng)用試算法計(jì)算時(shí)，應(yīng)選擇外力功較大， 極限彎矩做功相對(duì)較小的破壞機(jī)構(gòu)進(jìn)行試算。由這樣的破壞機(jī)構(gòu)所求得的可破壞荷載較小，有可能成為極限荷載。第4頁(yè)共4頁(yè)五、舉例說(shuō)明求解梁的極限荷載的一般步驟和方法【例1】 求圖2示單跨超靜定

10、梁的極限荷載FPu。解：此梁出現(xiàn)兩個(gè)塑性錢即成為破壞機(jī)構(gòu)（極限狀態(tài)）；第二個(gè)塑性較 C形成時(shí)的狀態(tài)即為極限狀態(tài)。C點(diǎn)的具體位置可用如下方法確定。圖（b）為一破壞機(jī)構(gòu)，用機(jī)動(dòng)法確定其極限荷載，由虛功方程：（如圖所示）由羞功方程:心=此0十%）故小巧=(2 + &)， x2 =(2-72)/27-x 2MU x(Z - x) 1也=0dx已知，（EI=C ,(Mmax)AB =(Mmax)BC =Mu ,(Mmax)cD=2Mu ,（Mmax）=1.2（M：x）。求圖3a所示多跨連續(xù)梁的極限荷載。圖3a分析：如果連續(xù)梁在每跨內(nèi)為等截面， 各跨的橫截面可以不相同，同時(shí)荷載的作用方向相同, 并按比例加

11、載時(shí)，其破壞機(jī)構(gòu)只能在各跨內(nèi)獨(dú)立形成，不可能各跨聯(lián)合形成破壞機(jī)構(gòu)。解：（窮舉法）：可能出現(xiàn)的破壞機(jī)構(gòu)有三種。（1） AB跨出現(xiàn)塑性較，單獨(dú)破壞。虛位移圖如圖5.1 （b）所示，由虛功方程：第5頁(yè)共5頁(yè)q；l .： Mu I-(-a布)1.2Mu(tb) =01A -加二0.51得:qi =6.4?(1) BC跨出現(xiàn)塑性較，單獨(dú)破壞。虛位移圖如圖3c所示，由虛功方程:,1叫1 J山1.2=0-B - -C =0.51得:+ q2= 17/u 21.2MuTAMuq/B圖3b(3) CD跨出現(xiàn)塑性錢,1.5q11單獨(dú)破壞。虛位移圖如圖1.5q2lq21.2M“ B Mu C圖3c5.1 (d)所示，由虛功方程可:1.5qal2MuB i.2MuC4 - 2.4M圖3d再：1.2MuLc) 2Mu1-Q %)】 2.4Mu(f)=0A0.75l得：q3 =6.756 )綜上所述，極限荷載qu = min q , q2 ,q3r