分式的運算教案

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：.利用分式的乘除法法則進行運算，并會計算分式的乘方；.會利用同分母分式的加減法則進行同分母分式的加減運算;.利用異分母分式的加減法則進行異分母分式的加減運算.互動探索：（以提問的形式回顧）.大家還記得分數(shù)的乘法和除法的法則嗎？試著計算下面的題目 TOC o 1-5 h z 4 316 35 2,5 416 3 16 3 125 4 5 4543_5 254 37 494 34 25 205 25 5 334 34 49 287 49 733人x3 缶 43 一.你會計算一和一2嗎?5 x xx請同學(xué)們分小組討論，選代表進行回答總結(jié)分式的乘除法法則。【教法說明】通過復(fù)習(xí)分數(shù)的乘除法法則

2、，讓學(xué)生計算分數(shù)的乘除法題目。在學(xué)生回答猜想后，引導(dǎo)學(xué)生運用 數(shù)式相通”的類比思想，歸納分式乘除法法則。學(xué)生探究，教師引導(dǎo)。讓 學(xué)生全面參與、獨立思考，由自己總結(jié)出分式的乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、創(chuàng)造能力。注意強調(diào)先要將除法轉(zhuǎn)化成乘法再進行計算，結(jié)果最后要化成最簡分數(shù)。并注意提醒學(xué)生在進行分數(shù)和分式的乘除時，先約分再乘除比較簡便。為后面分式的乘除法計算打下基礎(chǔ)。分式的乘除法法則： 兩個分式相乘，將分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 分式除以分式，將除式的分子和分母顛倒位置后，再與除式相乘。用式子表示為:AC AC AC AD ADB D BD B D B C BC1x 3練習(xí):1 .計

3、算:2a2b一;4a3y x 3 2 x 3(2)-x 3 9y2(3)- b a a解:(1)2a2 b3 4a2a2b ab3 4a 63y x 3 2 x 3 6y x 3 x 322x 3 9y 9y x 32x33y(3)b22 a【教法說明】 通過例題的講授讓學(xué)生掌握分式乘法法則,并會利用乘法法則進行計算。注意分式的乘法與分數(shù)的乘法一樣，先約分再分子乘分子，分母乘分母，運算過程比較簡單。2.計算:5m n10m23n2x 3 x 1-223) 2a b 4a b a2 2ab b2 ab2 a2b(2)解:原式(1)解:原式5m 3n n10m215mn210nm32mx 1 x

4、1x 3 x 1 x 1x1x1x3x1x1x1x1x3x1x1（3）解:原式2ab 2ab 2abab b a2ab ab b a2a b 2ab 2abab 2a b b a2a b 2a b 2a baba b 2a b【教法說明】 通過例題的講授讓學(xué)生掌握分式除法法則，并會利用除法法則進行計算。 注意分式的除法與分數(shù)的除法一樣，先將除法轉(zhuǎn)化成乘法，再按乘法的運算法則進行計算。b 2 b2思考：b與當(dāng)相等嗎？a a【教法說明】利用分式的乘法與b 2b 的數(shù)學(xué)意義，得出分式平方的計算方法。并由此推導(dǎo) a復(fù)習(xí)回顧：同分母分數(shù)的加減706076_13131313706070602xxxx出分式

5、乘方的計算方法。歸納總結(jié)：類比同分母分數(shù)的加減法則總結(jié)同分母分式的加減法則?同分母分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。練習(xí):1.判斷正誤:(1)(2)x(x 1)21(1 x)2x 122(x 1) (x 1)x 1(x 1)2答案：（1）錯，（2）錯cd cd c d （c d） 小 注意加括號（ i）和正確提取負號1x 1(1x)2(x 1)2)2.計算:3一2，4x4；3x 122小、3x 1 3x 21 2x小 x 23 x(3) ；(4) 2x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2x 1 1 x解：3x 1 3x 1x 33x 12 x 2 x 2 x(2

6、)222_x 4 x 4 x 4 (x 2)( x 2)_ 2- 2(3)原式3x 1 (x 2) 1 2xx2 3x 22x x 2x2 3x 2(x 1)(x 2)(x 2)(x 1)x 1x 1(4)原式x 2 (3 x) x2 12x 5x2 1強調(diào)：計算的結(jié)果一般化簡成最簡的分式;復(fù)習(xí)回顧異分母分數(shù)的加減運算法則并計算:112(4)f5125思考：異分母分數(shù)的加減法是否可以推廣到異分母分式的加減呢?31 一 21如何計算： 和 22x 3x x x異分母分式的加減運算法則：通分。異分母分式相加減，先將它們轉(zhuǎn)化成相同分母的分式，然后再進行加減； 將幾個異分母的分式轉(zhuǎn)化成與原來分式的值相

7、同的同分母分式的過程叫做思考：通分中的公分母是如何確定的呢?如果各分母的系數(shù)是整數(shù)， 通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，字母因式的最高次哥的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。練習(xí)：1.找出下列各式的公分母,22 c4x y 12y 6xy上m2 mm(mn)答案：（1）12x2y2；(2)m(m n)；2m 2n2 m -2 ma ba b(3) a ba b答案：(3) (a b)(ab); (4) 2m(m n)(mn)；2.計算:6x29x22x 12- ； y解析：1（文6x29x23x6x 3x3x9x2 218x2x2(x y)(x y)x (x2xy)2y2I2x2yy2x2y

8、2 yx 2xy(2x 1) 2x2x2 y 4x2 2x2xyy2 2x2xy2(xy)(x y) x y注意：當(dāng)式中有整式出現(xiàn)的時候，可把這個整式的分母看作精講提升：（采用教師引導(dǎo)，學(xué)生輪流回答的形式）例1.計算：a 2二a 2解：原式a 2 a 2 5 a 3a 2 a 2a29a2 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document a2a3a3a3a2a2a3a 3試一試：計算:32x 3x x 1 x2x 1 x 3 x 1解：原式2 ,x (x 3) x 1 x(x 1)(x 1)x3 x 12x xx 1 x 12x x x(x 1)x 1 x 1

9、例2.先化簡后求值:1 x 3 x2x 3 ,其中xx 1 x 1 x2x 12.解：原式1 x 3 x2 2x 122_x 1 x 1 x 2x 3 -21 x 3 (x 1)x 1 (x 1) x 1 x 1 x 32x2 12時，原式222x2 13當(dāng)x 1時，原式1 23試一試：先化簡再求值:解：原式二(1x 13x(x 1)(x 1)3xxx(x(x 1)(x 1) x 3x 1當(dāng)x 4時，原式3 14 1達標(biāo)PK:（學(xué)生統(tǒng)一完成，互相批改，教師針對重難點詳細講解）x1.（延安初中 一期末卷）計算： 11 x2a 12.（浦東新區(qū)一期末卷）計算:3.（普陀區(qū)一期末卷）計算:4.（普陀

10、區(qū)一期末卷）計算:(aaab2解：原式2aa1 b2_ 一22a 4.答案：3答案:b2,2a b2aa3 4aa(a 2)(a2)(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)2a(a 2)(a 2)(a 2)(a 2)5.（浦東新區(qū)一期末卷）先化簡，再求值:x2 44x2 4,其中xx2 2x解：原式x2 4 4x x 2 xxx 2課堂總結(jié):課后作業(yè):1 .計算：解:本節(jié)課主要知識點：分式的加減乘除運算及注意事項 TOC o 1-5 h z 2232x x x x 1原式2223x x x x 1 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 2(x 1

11、)2 3xx(x 1) x(x 1) x(x 1)xx(x 1)1x 1a 2 a 1, a 42.先化簡，再求值：(p-) ，其中a 3a 2a a 4a 4 a 2解：原式(a 2)(a 22) a(a 1)2 a 4a(a 2) a(a 2) a 2a 4 a 22 .a(a 2)2 a 41a(a 2)當(dāng)a3時，原式13【預(yù)習(xí)思考】小明和小麗比賽打字的速度，小麗每分鐘比小明少打30個字，在相同的時間里，小麗打了 2400個字，小明打了 3000個字。請問：小麗和小明每分鐘分別可打多少個字?課題課型：新授課時：第三課時設(shè)計人：魏桂芳教學(xué)1. 了解最簡公分母的概念，會確定最簡公分母 .目標(biāo)

12、2.通過類比分數(shù)的通分來探索分式的通分，能進行分式的通分，體會數(shù)式通性和類比的思想重點難點準(zhǔn)確確定分式的最簡公分母.教學(xué)方法講練結(jié)合教具學(xué)具多媒體練習(xí)本教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計意圖一、組織教學(xué)11二、復(fù)習(xí)提問問題1通分：2與3進行通分復(fù)習(xí)分數(shù)通分追問1分數(shù)通分的依據(jù)是什么？追問2如何確定異分母分數(shù)的最小公分母？二日士-、導(dǎo)口類比分數(shù)通分，你能將兩個異分母分式進行通分嗎？思考引入新課四、新 授問題2、填空：八、1()(1)=.9 , 1動腦思考為分式通分作準(zhǔn)備&he：0X2ac分式通分的定義： 像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾理解分式的通分給分式的通分下個異分母的分式分別化成與原來的分式相等

13、的同分母定義的分式，叫做分式的通分.追問1你認為分式通分的關(guān)鍵是什么？思考歸納通分的關(guān)鍵分式通分的關(guān)鍵是找出分式各分母的公分母12a b追問2上面問題中的分式 3 ab與2a2c的公討論最簡公分母定義分母是什么？為通分要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次嘉的積作公分母，它叫做最簡公分母.12a - b追問3分式 3工與 工白的最簡公分母是如何確定的？練習(xí)歸納確止取同公刀一母的方法最簡公分母的確定方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母因式的最高次嘉的乘積追問4分式 a12.2.2b與 a b的最簡公分母是討論確定分母是多項式如何確定的？時的最簡公分母分母是多項式時,最簡公分母的確定方法是先因式分解，再將每一個因式看成一個整體， 最后確定最簡公分母.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計意圖五、鞏固練習(xí)六、歸納小結(jié)七、布置作業(yè)例1 通分：二-與一與x、( lab 加c3k 3V (x v)2例2 通分：x-y盯2x+2y x2 + 2xy + y2練習(xí)通分：找最簡公分母類型1:當(dāng)分母是單項式時1、2cab , ybc,的最簡公分母是 2、2cbd , 3ac4b2的最簡公分母是3、1x ,12x2, 23x2的最簡公分母是類型2:當(dāng)分母是多項式時1、1x+y , 1x-y的最簡公分母是 2、xa(x+2), y