數學習題課中例題的選擇與教學精選課件

1、數學習題課中例題的選擇與教學 2019.10.28一、例題選擇 例題選擇要有： 基礎性、 典型性 和示范性。 二、例題教學 （一）例題教學要有: 啟發(fā)性、 探索性 和創(chuàng)新性。 三、案例（例題）1 如圖，P是正方形ABCD對角線BD上的一動點，E是BC邊上一點，BE=5,EC=7.求PE+PC的最小值.EAPBDC三、案例（變式練習）2 如圖，P是菱形ABCD對角線AC上的一動點，E是BC的中點，BE=5, ADC=120 . 求PE+PB的最小值.EADCBP0 三、案例（變式練習）3.如圖，圓O的直徑AB=10，C是圓O上一點，弧CB等于60度，D是弧BC的中點，P是直徑AB上的一動點，求P

2、C+PD的最小值BAODCPD定理（1） 兩點之間線段最短。 （2）直線外一點與直線上所有各點的 連線中，垂線段最短。方法：一找對稱點（選取兩個定點中的一 個，作動點所在直線的對稱點）二連輔助線（連接另一個定點和對稱點）三計算（運用勾股定理等求出結果） 三、案例（歸納）三、案例（應用）3如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標分別為A(4,0) 、C(0,2)，D為OA的中點設點P是角AOC平分線上的一個動點（不與點O重合）（1）當點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；（2）設點E是（1）中 所確定拋物線的頂點，當點P 運動到何處時， 的周長 最??？求出此時

3、點P的坐標和 的周長；ycyOxPDBE4如圖，已知直線 與Y軸交于點A， 與X軸交于點D，拋物線 與直線 交于A、E兩點，與X軸交于B、C兩點，且B 點坐標為 (1，0).求該拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸上找 一點M，使 的 值最大，求出點M的坐標.三、案例（延伸）MM三、案例（提高）5如圖，已知平面直角坐標 系，A、B兩點的坐標分別為 A（2，3），B（4，1）。（1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p=_時，PAB的周長最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a=_時，四邊形ABDC的周長最短；（3）設M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這

4、樣的點M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m=_,n=_（不必寫解答過程）；若不存在，請說明理由。三、案例（提高）6求代數式： 的最小值.PDCBA22+124CBx4-x二、例題教學（二）一題多變，一題多解是我們訓練學生思維方法的常用策略。 題目：C是線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側作正方形ACDE和BCFG.連接AF、BD,AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？ADFCGBE圖11、軸對稱變換引導猜想圖2GBFEDCA圖3GEDBFCA 把正方形BCFG分別沿直線AB和CD翻折，如圖2、圖3，探究AF和BD是否相等？ AF和BD是否垂

5、直？2、平移變換引導猜想把正方形BCFG分別向上（或下、左、右）平移，如圖4、圖5，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？CAD圖4GBFEDA圖5GEDBFCAADC 把正方形BCFG繞點旋轉任意角度，如圖6、圖7，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？3、旋轉變換引導猜想C圖6GBFEDA圖7GEDBFCA4、增、減邊數引導猜想 若將正方形縮減為正三角形或增加為正五邊形如圖8、圖9，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？yc圖8DFBCA圖9QGHEDFBCA（1）將原題中的正方形改為菱形如圖10、圖11，探究AF和BD是否相等，AF和BD是否垂直？5、弱化條件引導猜想BC圖10FGEDAD圖11CGFEBA5、弱化條件引導猜想（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由6、